期中考试

宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）B卷

命题人：廖学能 审题人：郑金龙

一、 选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

1、如果点P(tan ,cos )位于第三象限，那么角 所在象限是（ B ）

Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、sin13cos47?cos13sin47?（ D ）

A．1 B

C．

D

23、已知tanx??,则tan2x?（ D ）

(A) 34772424 (B) － (C) (D) － 242477

4、下列说法正确的是( D )

A.单位向量都相等

B.长度相等的两个向量一定是共线向量

C.零向量没有方向

D.对于任意向量a,b,必有|a?b|?|a|?|b|

5、已知sin??cos??,则cos(

A．35?2?2?)等于（ C ） C．12 25B．?12 514 25D．?14 25

6、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ

的值为（ B ）

4334A．－ B．－ C. D.5555

7、已知正方形ABCD的边长为1， 则AB?AC?AB?AC?( D )

8、已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果A?0,??0,|?|?

则（ C ）

A.A?4

C.???2，B.??1 D.B?4

?

6

9、已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. y?4sin(4x? C. y?2sin(4x???，直线x?32?) B. y?2sin(2x?)?2 63)?2 D. y?2sin(4x?)?2 36???

10、已知不等式f?

x??xxxcos2?m?0对于任意的 444x?[?5??,]恒成立，则实数m的取值范围是（ A ） 66

A.m

B.m?

C.m?

D.?m?二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、已知角?的终边经过点P(?3，3)，且??[0,2?]，则?=______

12、已知?,?都是锐角，且sin?5?6 5456,cos(???)??，则sin?的值是_________ 13565

8??13、函数f(x)是周期为?的偶函数，且当x?[0,)时，f(x)?tanx?1，则f()的32

8?????值是 ．f()?f(3??)?f(?)?f()?tan?1?2 33333

π1cos2α0，，则14、已知sinα＝?cosα，且α∈?的值为

________ ??22π??2sin?α－4??

15、函数y?log1sin(2x?

2?4)的单调减区间是

(k???

8,k???

8)(k?Z)

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16、（12分）已知tan???

解：

4?6sin??cos?，求：（1）tan(??)的值； （2）的值． 343sin??2cos?4??1?1?tan??1? （1）tan(??)???. 41?tan?tan1?tan?71?43tan??tan?

46?(-)?176sin??cos?6tan??13?? （2） =3sin??2cos?3tan??26?4?3?????2?3?

?11?sin(2???)cos(???)??)??)17、化简：（1）； 9cos(???)sin(3???)sin(????)??)2

（2）?2sin10?cos10?

cos10???cos170?2。

解：（1）原式=(?sin?)?(?cos?)?(?sin?)?(?sin?) (?cos?)?sin??sin??(?cos?)

=tan?

（2）原式?210??2sin10??cos10??cos210?

cos10???cos10?2?sin10??cos10?cos10??sin10?

?

cos10??sin10??1 cos10??sin10?

2tan?是方程x?5x?6?0的两根. 18、已知?、???0,??,且tan?、

(1) 求tan?????的值. (2) 求cos(???)的值.

解析：(1). 由根与系数的关系得：

?tan??tan??5??tan?tan??6

tan??tan?5?tan(???)????1.1?tan?tan?1?6

又tan??0,tan??0,且?,??(0,?),??,??(0,),????(0,?),2 3?所以????.4

(2). 由（1）得cos(???)?cos?cos??sin?sin????2?(3) 2

?32?sin?sin???5 由（2）得sin?sin??6cos?cos??(4)联立(3)(4)得??cos?cos??2

?10?

72?cos(???)?cos?cos??sin?sin?? 10

19、（12分）已知函数y?cos2x?sinx?2.

（1）若x?R,求该函数的最大值；

（2）若x?[0,2?)，且y?3，求x的取值范围。

20、（13

分）已知函数f(x)?xcosx?2cos2x?1(x?R)（1）求函数f(x)在区间?0,???上的最大值和最小值； ??2?

(2）若f(x0)?6????,x0??,?，求cos2x0的值。 5?42?

解：（1

）由f(x)?xcosx?2cos2x?1，得

f(x)?xcosx)?(2cos2x?1)?2x?cos2x?2sin(2x?)…2分 6

因为f(x)?2sin?2x???

???6??在区间?0,???????上为增函数，在区间,?上为减函数，又??66???2????f(0)?1,f???2,?6???????f????1，所以函数f(x)在区间?0,?上的最大值为2，最小值?2??2?

为-1………………………………………………………………6分

…………

13分

21、（14分）已知函数f (x) = 2cos2x?2sinxcosx + 1．

（1）设方程f (x) – 1 = 0在(0，?)内的两个零点x1，x2，求x1 + x2的值；

（2）把函数y = f (x)的图象向左平移m (m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对

称，求m的最小值．

?【解析】（1）由题设得f (x) = –sin2x + 1 + cos2x

x?)?2, ………2分 4

?? ∵f (x) – 1 = 0

x?)?2?1,?cos(2x?)?………3分 44???3?5 由2x??2k???或2x??2k???,k?Z．得x?k??或x?k??,…5分 424444

??3 ∵x?(0,?),?x1?,x2?,?x1?x2??. ……………6分 424

（2）设y = f (x)的图象向左平移m个单位，得到函数g (x)的图象，

?

则g(x)x??2m)?2, …………………8分 4

??∵y = g (x)的图象关于点(0，2)对称，∴2m??k??,k?Z.…………10分 42

?k??∴2m?k??,?m??,k?Z. 428

?∵m＞0，∴当k = 0时，m取得最小值． 8