娱乐“手机”,感受数形

娱乐“手机”，感受数形

常州市第五中学 朱谦友

由于人们对数学认识的偏差，在传统的数学教学中，往往人为地强化了逻辑的作用，而削弱、甚至抛弃了观察、归纳、直觉对学习数学的作用，忽视学生数学学习过程是活动的过程，使得学生缺少足够的亲身体验。而数学固有的形式化抽象特征是影响和制约学生学习成效的关键因素，借助图形计算器可以创设让学生经历从具体到抽象、从过程到对象的完整过程的学习情境，正如波利亚所言：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”

因此，图形计算器与数学整合可以不囿于教师演示的局限，能真正交到学生手中，学生以研究者的身份进行学习，由“听数学”转为“做数学”，由过去被动接受转为主动参与，由被动地学习转为主动地发现探索式学习，可以让数学的学习与研究在技术的支撑下插上想象的翅膀，让学生更想学，更会学。

一、创设情境，自主建构函数模型

数学教学的目的不仅仅是传授数学知识，更重要的是改善学生的学习方式，帮助学生学习和研究数学。

2案例1：若函数f(x)＝|4x－x|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

2[学生思路]一是通过图形计算器作出函数f(x)=|4x－x|

＋a的动态图象，观察图像与x轴的交点之后，利用数形

2结合思想求解．二是把函数变成方程：|4x－x|=-a，通过

2图形计算器作出函数f(x)=|4x－x|的图象以及动态图象

f(x)= -a，观察图像与图像的交点之后，利用数形结合思

想求解（这函数图象更易作，见意学生选择）．

操作：按p键，进入主菜单，直接按数字键6，进入“动态图”，输入函数y1 A，按l，再按l，按w，按【图1】设置，按l，再按d退出，再输入函数y2 |4x x2|，按l2次得动态图像（如图）：

启发：通过动态图的观察，很容易发现图象交点的个数情况，引导学生如何来计算得到。

2变式：若函数f(x)＝|4x－x|-ax- 4有4个零点，求实数a的取值范围．

2[学生思路]很少学生选择函数f(x)＝|4x－x|-ax- 4，大多数学生把函数变成方程：|4x－

x2|= ax+4，或者是|4x－x2|- 4=ax，我们选择通过观察f(x)=|4x－x2|和 f(x)= ax+4图象，来寻求解题方法。

操作：作图案例1，输入动态函数y1 Ax 4，以及函数y2 |4x x2|，最终得到以下动态图：

感悟：学生通过自己操作图形计算器，亲身经历了知识的发生过程，看到了动态的图像，再通过同学之间的“协作”“交流”， 理解了图象交点发生改变的关键，而更重要的是学生在这一学习过程是自始至终的、完整的主动参与与延续性学习的过程，这极大的丰富着每一个学生的数学知识形成的体验，激活了课堂。

二、发展思维，使学生思维“可视”

图形计算器可以发展学生思维，帮助学生形成更高效的概念与能力。它能够展开知识的形成发展过程；能够化抽象为具体、化静为动等。学生可以达到传统途径下无法实现的领悟层次，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力得到更好的训练，而且还有效地培养了学生的发展思维和直觉思维。

通过学生的活动与交流，学生们共同认为学生4的方案最佳，因为他构建的两个函数都是学过的基本函数，不依靠计算器也能手工作图完成解答。

启发：通过动态图的观察，很容易发现图象的简易情况，让学生体会函数解析式的选择很重要，引导学生从数理推算的角度，更理性地思考问题，培养学生的代数推理能力，体会数学的内在美。 感悟：图形计算器传递动态使思维“可视”，为帮助学生理解数学提供直觉材料，为发展学生数学能力提供了必要的感性准备。同时倡导学生探究性学习活动已成为中学数学课堂教学改革的热点问题。案例2中，学生对构建不同的函数所带来的不同程度的困扰,已经亲身体验、意义深远，对数学思维的发展起到的积极有效的作用。

三、多重表征，辅助理解数形结合思想

一个好的数学问题往往蕴含着广阔的思维空间，而图形计算器对同一数学问题可能作出多种表征，形象直观地多方位地体现了数学中量与量之间内在的变化规律，保证学生在不同的数学思维形式之间进行自由的转换及表达。数学问题的解决关键还是需要着眼于能否选择有效的解题策略，在技术的大力支持下，我们获得的是更多发现问题的契机。正如上面给出的两个案例一样，学生利用技术更能够一题多变，也能够一题多法，中学数学的课程改革提倡让学生在学习中经历数学探究的过程、领悟数学的思想方法。

数形结合是具体与抽象、感知与思维的结合，是发展形象思维与抽象思维一并使之相互转化的有力“杠杆”，在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，在技术的支持下，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，变学生学会为学生会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育。

四、引发思考，重视数学思维能力

引入图形计算器在一定程度上激发了学生学习数学的热情，但仅仅去追求一些新奇的、表面的东西就偏离了数学的本质；还应当将这一功能与纸笔运算、逻辑推理、列表作图之间达成一种平衡，更要发挥信息技术的优势，追求对数学知识的深刻理解；要让学生进行高水平的思维活动并非易事。教师应该研究如何更有效并合理地运用图形计算器进行数学教学，主要可以从教学内容选择、教学过程设计、教学问题解析三方面来实现；同时，还应培养学生如何合理地使用图形计算器，按机器前先想一想，操作中多动脑筋，对图象、数据的反思尤为重要，“想、作、思”应成为学习数学的一种习惯。切勿过分偏向形象思维的培养，而忽略了抽象思维，偏离了数学的本质，应重视数学各种思维能力的全面发展。

总之，图形计算器在数学教学中的应用改变了我们传统的数学教育思想与教学模式，图形计算器作为认知工具无疑将是信息时代占主导地位的数学课程学习方式，必将成为21世纪学校数学教育的主要方法。因此，在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下，倡导和探索图形计算器和数学课程的结合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了学生数学的兴趣，将课堂真正交给学生，由被动的“听数学”转为主动的“做数学”， 培养学生的创新精神和实践能力，让学生更想学，更会学。