2015年中考数学模拟题

北师大版数学中考模拟。

2015年中考数学模拟题

一、填空题（36分） 1

、计算的结果是（ ）

A．

B

C

D． 3

2、下列运算正确的是

A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷x2 ＝x4

3、据统计，2014年某市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ） A． 608×108

B .60.8×109

C.6.08×1010

D． 6.08×1011

4如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ） A．40º B．35º C．25º D．20º

5、下列说法正确的是（ ）

D C A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件

图1

B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是1

2 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D．甲组数据的方差S2甲＝0.24，乙组数据的方差S2甲＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

6、如图小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A

B C

A． B． C． D

7、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）

A． △ABD与△ABC的周长相等 B． △ABD与△ABC的面积相等

C． 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D． 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 8、在同一直角坐标系中，函数y?

k

x

(k?0)与y?kx?k(k?0)的图象大致是（ ）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

9、将二次函数y?x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是

Ａ．y?(x?1)2?2 Ｂ．y?(x?1)2?2 Ｃ．y?(x?1)2?2 Ｄ．y?(x?1)2?2

10、有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，

另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（ ）

A．11 C．23

3 B．2 3 D．4

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11、如图，点P（3a，a）是反比例函y＝ k

x（k＞0）与⊙O图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y＝351012

x B．y＝x C．y＝x D．y＝x

12、关于x的一元二次方程x2

?mx?2m?1?0的两个实数根分别是x1、x2，且

x22

21?x2?7，则(x1?x2)的值是（ ）

A．1 B．12 C．13 D．25

二、填空题

13、分解因式：4x2－4＝_______________．

14、如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值

范围是 ．

?x?3(x?15、不等式组?

2)≥4，??1?2x的解集是

?3

?x?1. ．

16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．

17、在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 、

18、如图，已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?k

x

的图象在第一象限相交于

点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1， 则AC的长为 （保留根号）．

x

19、如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．

设AB=t，那么△EFG的周长为 （用含t的代数式表示）．

20、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点

P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF． 下列结论正确的是 （填写序号）

①∠ADP=∠EPB ②∠CBE=45°

③当BP=BE时，tan∠EPB=1+

④当

时，△PFD∽△BFP

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三、解答题

21、某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

人数

小说

漫画

科普其他

种类

常识

图8 （1）这次活动一共调查了_________名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度； （3）补全条形统计图；

22、如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

23、某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把

所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．

信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

根据上述信息．解答下列问题：

（1

）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？ （2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？

24、如图8，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作DE⊥BC

于E。 （1）求证：DE为⊙

O的切线

（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30°.AB=8，求DG的长

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25、如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连

接CQ．

（1）①求证：△ABP≌△ACQ；

②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．

（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'

的位置，点M是边EF'与边FG的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．

26、如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x

轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．

图9