2015年上海中考压轴题重点解析

2015年上海中考压轴题重点解析

1.点G是 ABC的重心，GD//BC,则S ADG:S ABC ( C ) (A)、2:3 ；(B)、4:9；(C)、2:9；(D)、无法确定

2.为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为 ，已知测

_____

角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为米；atan h 3.已知D,E分别是 ABC的边AB,AC上的点，若DE//BC，且S ADE S梯形DBCE,则

AD

DB

4.已知D是 ABC的边AB的中点，点E在BC的边上，且BE:EC 1:3,ED的延长线交CA的延长线于点F，则

AF

AC

5.在 ABC中，点D在边AB上，且 ACD B,过点A作AE//CB交CD的延长线于点E，那么图中相似三角形共有 对；4

第8题 第7题 第5题 第6题

6.在 ABC中，过点O的直线l将 ABC分 ACB 90 ,AC 4,BC 3,O是AB的中点，割成两个部分，若其中的一个部分与 ABC相似，在满足条件的直线l共有 条；3

7.点M是 ABC内的一点，过点M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形 1, 2, 3（图中阴影部分）的面积分别是1,4和16，则 ABC的面积是；49 8.如图所示抛物线是二次函数y ax2 3x a2 1的图像，那么a的值是 ；-1 9.二次函数y 2(x 2)2 2的图形与y轴的交点的纵坐标是

10.已知在 ABC中，AB 4,AC 3将 ABC绕点A旋转某个角度后，使得点B落在点B1

处，点C落在点C1处，这时，若BB1 2,则CC1 ；3/2

AB 20,AC 12,BC 16,点D是射线BC上的一点11.已知在 ABC中，（不与点B重合），

_____

连接AD，如果 ACD与 ABC相似，那么BD

★第三组训练

1、如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC和S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有

S△DMC＝

S DAC S DBC

①

2

（3），若AB与CD时，S△DAC和S何种相等明你的结

（1）如图（2），若图（1）中AB∥CD时，①式是否成立？请说明理由． （2）如图图（1）中相交于点ODMC与S△△DBC有关系？证论．

【等腰三角形的分类讨论】

AB中已知在，

A 45 ,AB 7,t Ba

4

nP,D分，动点3

别在射线AB,AC上，且 DPA ACB,设

AP x, PCD的面积为y

(1)、求 ABC的面积；

(2)、当动点P,D分别在边AB,AC上时，求y关于x的解析式，并写出函数的定义域； (3)、如果 ABC是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长。

【等腰三角形的讨论练习】

1、如图，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(－4, 0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P． (1)求证：MN∶NP为定值； (2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长； (3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．

【抛物线的综合题解题总结】

1、已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。 （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y ax2 bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM

为等腰梯形？若存在，请求出

此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

[答案]

x轴，垂足为H ∵、解：（1）过点C作CH⊥在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB

＝2

∴OB＝4，OA＝2由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3 ∴C点坐标为（，3）

（2）∵抛物线y ax2 bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

2

a 13 a b

∴ 解得： 2

b 2 0 2a 23b

∴此抛物线的解析式为：y x2 2x

（3）存在。因为y x2 23x的顶点坐标为（，3）即为点C

x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t MP⊥

∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E 把x

2

3 t代入y x2 2x得：y 3t 6t

∴ M（3t， 3t2 6t），E（， 3t2 6t） 同理：Q（，t），D（3，1）

要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD 即3 3t2 6t t 1，解得：t1

4

，t2 1（舍）

3

∴ P点坐标为（

44

3，） 33

∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为 等腰梯形，此时P点的坐为（

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y ＝

44，） 33

12

x 1，点C的坐标为(–4，4

0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上． (1) 写出点M的坐标；

(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时． ① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；

② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值．

【答案】 (1) ∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y =

12

x+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)， 4

∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q作QH x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ， HQP∽△OMC，得：由△

yx

t

, 即： t = x – 2y , 24