二次函数中的由图定式问题

上传者：曹建福
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上传时间：2015-05-08
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二次函数中的由图定式问题

二次函数的图像是由字母系数a、b、c确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围？这类题重在考查读图、识图能力以及数形结合思想．

1.图1是抛物线y?ax2?bx?c②b 0；③c 0； ④a?b?⑤a?b?c_______0；⑥b2?4ac_______0

2.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)x有下列5个结论：① abc?0；② b?a?⑤ a?b?m(am?b)（m?1A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3.小明从图3所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c?0；②abc?0；③a?b?c?0；④2a?3b?0；⑤c?4b?0，你认为其中正确信息的个数有（）

A．2个

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B．3个 C．4个 D．5个

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图2

24. 抛物线y?ax?bx?c(a?0)的图象如图4，则下列结论：①abc＞0；②

1a?b?c?2；③＞；④b＜1.其中正确的结论是（）. 2

（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④

图

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图4

5.如图5，抛物线y?ax2?bx?c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

(1)abc0(填“?”或“?”)；

(2)a的取值范围是 .

图5

2y?ax?bx?c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0)，其中?2?x1??1， 6．已知二次函数

1ac?b2

4；③a?b；与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b?0；②

④?a?c??2a．其中所有正确结论的序号是_______．

7、(2008天津)已知抛物线y?3ax2?2bx?c，

（Ⅰ）若a?b?1，c??1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a?b?1，且当?1?x?1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a?b?c?0，且x1?0时，对应的y1?0；x2?1时，对应的y2?0，试判断当0?x?1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

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