2013二次函数26题压轴
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2013二次函数26题压轴
2013各省市中考数学二次函数压轴题汇编
(2013鞍山)26.如图,已知一次函数y?0.5x?2的图象与x轴交于点A,与二次函数y?ax2?bx?c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2。
(1)求二次函数y?ax2?bx?c的解析式;
(2)设一次函数y?0.5x?2的图象与二次函数y?ax2?bx?c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标。
(2013本溪)26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y的正半轴上,点B的坐标是(5,3),抛物线y=x+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一个交点是点D,连接BD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是抛物线对称轴上的一点,以M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;
(3)点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的值.
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2013各省市中考数学二次函数压轴题汇编
(2013大连)26.如图,抛物线y=- x2+ x-4与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点M。P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)。分别过点A、B 作直线CP的垂线,垂足分别为D、E,连接MD、ME。
(1)求点A、B的坐标(直接写出结果),并证明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标,若不能,说明理由;
(3)若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”,其他条件不变,△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标(直接写出结果),若不能,说明理由。
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(2013?抚顺)26如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣x+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以A、E、F为顶点的三角形面积为3,求点F的坐标;
(3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值. 2
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26.(14分)(2013?锦州)如图,抛物线y=﹣x+mx+n经过△ABC的三个顶点,点A坐标为(0,3),点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;
(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,求线段OE的长;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)在上述平移过程中,当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时,请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;并求出当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
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(2013营口)26.(14分)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断△BCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2013铁岭)八、解答题(满分14分)26.如图,抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x?3,与x轴交于点C,2
并且点A的坐标为(?1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交Y轴于点E,连接AC,设△AEC的面积为S1, △DEC的面积为S2,求S1:S2的值.
(3)点F坐标为(6,0),连接DF,在(2)的条件下,点P从点E出发,以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动;点Q从点F出发,以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值.
(第26题图)
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(2013朝阳)
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2013各省市中考数学二次函数压轴题汇编
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226.(2013盘锦)如图抛物线y=ax+bx+3与x轴相交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,点P为线段
OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;
(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式。(不必说明平分平行四边形面积的理由)
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第26题图
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