鸡兔同笼应用题解答
鸡兔同笼应用题解答
鸡兔同笼应用题解答
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
【王牌例题】
例1、笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有28只脚,鸡兔各有多少只?
【思路分析】从上面数有8个头,可知鸡兔共有8只,假设8只全是兔,一共应有4×8=32(只)脚,这和已知的28只脚相比多了32-28=4(只)脚。如果用一只鸡换一只兔,就要少4-2=2(只)脚,那么4只里面有几个2只就有几只鸡,显然4+2=2(只),所以鸡的只数就是2,兔的只数是8-2=6(只)。
解法一:鸡数=(4×8-28)÷(4-2)=2(只)
兔数=8-2=6(只)
解法二: 兔数=(28-2×8)÷(4-2)=6(只)
鸡数=8-6=2(只)
答:有鸡2只,有兔6只。
例2、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现在蜻蜓和蜘蛛共有15只,一共数出104条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只?
鸡兔同笼应用题解答
【思路分析】假设这15只全是蜘蛛,那么一共应有15×8=120(只)腿,这和已知的104条腿相比多了120-104=16(条)腿,如果用一只蜻蜓替换一只蜘蛛就要少8-6=2(条)腿,那么16条腿里面有几个2条腿就有几只蜻蜓,很显然16÷2=8(只) 蜘蛛=15-8=7(只)
解法一:蜻蜓=(15×8-104)÷(8-6)=8(只)
蜘蛛=15-8=7(只)
解法二:蜘蛛=(104-15×6)÷(8-6)=7(只)
蜻蜓=15-7=8(只)
答:蜘蛛有7只,蜻蜓有8只。
例3、六年级同学参加植树活动,36人共植树121棵,男生平均每人植4棵,女生平均每人植3棵,男生和女生各有多少人?
【思路分析】:假设36人全是男生,一共应植36×4=144(棵)树,这和已知的121相比多了144-121=23(棵),如果用一个女生替换一个男生,就要少植4-3=1(棵)树,那么23棵树里面有几个1棵树就有几个女生,显然有23÷1=23(人)男生的人数=36-23=13(人)
解法一:女生=(36×4-121)÷(4-3)=23(人)
男生=36-23=13(棵)
解法二: 男生=(121-36×3)÷(4-3)=13(人)
女生=36-13=23(人)
答:男生有13人,女生有23人。
第二鸡兔同笼问题:
鸡兔同笼应用题解答
假设全都是鸡,则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2) 假设全都是兔,则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2) 例4、鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
【思路分析】假设100只全使鸡,那么脚的总数是100×2=200(只),这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际鸡脚只比兔脚多80只。因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了200-80=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡,每把一只兔换成一只鸡,鸡的脚数将减少2只,兔的脚数将增加4只。那么鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6(只)所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只)有鸡100-20=80(只)。
解法一:假设100只全都是鸡,则有
兔数=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)
鸡数=100-20=80(只)
解法二:假设100只全是兔,则有
鸡数=(100×4+80)÷(4+2)=80(只)
兔数=100-80=20(只)
答:有鸡80只,有兔20只。
例5、有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?
【思路分析】假设全为大和尚,则共吃馍(3×100)个,比实际多吃(3×100-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100
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1不变的情况下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-)3
1个。因此,共有小和尚(3×100-100)÷(3-)=75(人) 3
共有大和尚100-75=25(人)
1解:小和尚=(100×3-100)÷(3-)=75(人) 3
大和尚=100-75=25(人)
答:共有大和尚25人,有小和尚75人。
例6、某工厂生产零件的工人按得分的多少给工资,每生产一个合格零件计4分,每生产一个不合格零件不仅不记分,还要扣掉15分。某工人生产了1000个零件,共得3525分。问其中有多少个零件不合格?
【思路分析】假设该工人生产的1000个零件都是合格的,则应记1000×4=4000(分),以实际得分相比,多出4000-3525=475(分),如果用一个不合格的零件来置换一个合格零件,则应该从总分里扣除4+15=19(分),所以不合格零件数是475÷19=25(个)。
解:(1000×4-3525)÷(15+4)=25(个)
答:不合格零件有25个。
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