2014杭州中考一模
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2014杭州中考一模
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杭州市拱墅区2014年中考一模数学试卷
考生须知:
本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.
答题时,不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名,姓名和班级,填涂考生号. 所有答案都做在答题卡标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.
参考公式:抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标(?b,4ac?b2
2a4a
)
一.仔细选一选 (本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列几何体中,主视图相同的是( )
A.②④ B.②③ C.①② D.①④ 2.下列计算正确的是( ) A.a3+a2=a5
B.(3a-b)2=9a2-b2
C.a6b?a2?a3
b
D.(-ab3)2=a2b6
3.如图,已知BD∥AC,∠1=65°,∠A=40°,则∠2的大小是( ) A.40° B.50° C.75° D.95°
4.已知两圆的圆心距d=3,它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根,这两圆的位置关系是( )
A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交
5. 用1张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,4张边长为b的正方形纸片,正好拼成一个大正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的大正方形边长为( ) A.a+b+2 ab B.2a+b C.a2?4ab?4b2 D.a+2b 6.下列说法正确的是( )
A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B. 9,8,9,10,11,10这组数据的众数是9
C.如果x1,x2,x3,?,xn的平均数是a,那么(x1-a)+(x2-a)+?+(xn-a)=0 D.一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和
7.若a2?4a?1?1?4b?4b2
?0,则a2?1a
2?b?( )
A.12 B.14.5 C.16 D.6?23
8.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O
两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与射线AC相交于点D.当△ODA是等边三角形时,这两个二次函数的最大值之和等于( )
A.5 B.435 C.23 D.3
2
9.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y?1
x
上,第二象限的点B
在反比例函数y?
kx上,且OA⊥OB,sinA?33
,则k的值为( ) A.-3 B.-4 C.-2 D.2
?1
2
10.阅读理解:我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》,即当n为非负整数..时, 若n?
1
2
≤x<n?12,则《x》=n. 例如:《0.67》=1,《2.49》=2,??. 给出下列关于《x》的
问题:①《2》=2;②《2x》=2《x》;③当m为非负整数时,《m?2x》=m+《2x》; ④若《2x-1》=5, 则实数x的取值范围是114≤x<13
4
;⑤满足《x》=32x的非负实数x有三个.其中
正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.某班随机抽取了8名男同学测量身高,得到数据如下(单位m):1.72 , 1.80, 1.76, 1.77,1.70,1.66,1.72,1.79,则这组数据的:(1)中位数是(2)众数是. 12.如图,在?ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长 BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是. 13.把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列,用“<” 连接起来 .
14. 将半径为4 cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 cm.
15.已知⊙P的半径为1,圆心P在抛物线y?x2
?4x?3上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 .
16.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,点P在线段BC上运动,现将纸片折叠,使点A与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),设BP=x,当点E落在线段AB上,点F落在线段AD上时,x的取值范围是 . 三.全面答一答 (本题有7个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(本小题6分)
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(1)先化简,再求值:(1?a)(1?a)?(a?2)2
,其中a?1
4. (2)化简x24x?2?
2?x
.
18.(本小题8分)2014年3月,某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处疑是沉船点.如图,已知A、B两点相距200米,探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,试求点C的垂直深度CD是多少米.(精确到米,参考数据:2?1.41,3?1.73)
19.(本小题8分)
(1)在一次考试中,李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析.其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选):
①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可);
②如果这个选择题满分是3分,正确的选项是D,则估计全体学生该题的平均得分是多少?
(2)将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中,随机抽取一张,记下数字放回袋中,第二次再随机抽取一张,记下数字:
①请用列表或画树状图方法(用其中一种),求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果; ②设第一次抽得的数字为x, 第二次抽得的数字为y,并以此确定点P(x,y),求点P落在双曲线
y?4
x
上的概率.
20.(本小题10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,连结BE交AC于点F,连结DF. (1)证明:△ABF≌△ADF;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,又知∠EFD=∠BCD,请问你能推出什么结论?(直接写出一个结论,要求结论中含有字母E)
21.(本小题10分)为控制H7N9病毒传播,某地关闭活禽交易,冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1(百元)与销售数量?1
x?5(0?x?20)x(箱)的关系为y??1??10
,在乡镇销售平均每箱的利润y2(百元)与销售数量t(箱)
????140
x?7.5(20?x?60)?6(0?t?30)
的关系为y2??
????1:
15
t?8(30?t?60)(1)t与x的关系是 ;将y2转换为以x为自变量的函数,则y2= ; (2)设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W(百元),当在城市销售量x(箱)的范围是0<x≤20时,求W与x的关系式;(总利润=在城市销售利润+在乡镇销售利润)
(3)经测算,在20<x≤30的范围内,可以获得最大总利润,求这个最大总利润,并求出此时x的值.
22.(本小题12分)如图,在一个边长为9cm的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC、CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于点H,交AD于点N.设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动;点E同时从点A出发,以2cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0):
(1)当点F是AB的三等分点时,求出对应的时间t; (2)当点F在AB边上时,连结FN 、FM:
①是否存在t值,使FN=MN?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由; ②是否存在t值,使FN=FM?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
23.(本小题12分) 如图,点P是直线:y?2x?2上的一点,过点P作直线m,使直线m与抛物线
y?x2有两个交点,设这两个交点为A、B:
(1)如果直线m的解析式为y?x?2,直接写出A、B的坐标;
(2)如果已知P点的坐标为(2, 2),点A、B满足PA=AB,试求直线m的解析式; (3)设直线与y轴的交点为C,如果已知∠AOB=90°且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.
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