2015年广东省中考数学模拟试卷

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2015年广东省初中毕业生学业考试模拟试卷

数 学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1、比0大的数是（ ）

A -1 B ?1 C 0 D 1 2

2、图1所示的几何体的主视图是（ ）

（A）(B) (C) (D)正面

3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）

A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D向下移动2格

4、计算：m3n的结果是（ ）

A m6n B m6n2 C m5n2 Dm3n2

5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：

网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）

的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果

绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（ ）

A 全面调查，26 B全面调查，24

C 抽样调查，26 D抽样调查，24

6、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）

A???2?x?y?10?x?y?10?x?y?10?x?y?10 B? C? D? ?y?3x?2?y?3x?2?x?3y?2?x?3y?2

7、实数a在数轴上的位置如图4所示，则a?2.5=（ ）

图4

a

A a?2.5 B 2.5?a C a?2.5 D

?a?2.5 8x的取值范围是（ ） A x?1 B x?0 C x?0 D x?0且x?1

9、若5k?20?0，则关于x的一元二次方程x2?4x?k?0的根的情况是（ ） A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断

10、如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是?BCD的平分线，且AB?AC,AB?4,AD?6,则tanB=（

）

A

B C

11

D44

B

图5

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

位置上.

11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .

12.广东某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为

13.分解因式：x2?xy?_______________.

14.一次函数y?(m?2)x?1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________ 15.如图6，Rt?ABC的斜边AB=16, Rt?ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt?A?B?C?，则Rt?A?B?C?的斜边A?B?上的中线C?D的长度为_____________ .

16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，?P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），?P的半径为，则点P的坐标为 ____________.

图7

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17.解方程：x?10x?9?0.

2

18．如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

图8

x2y2

?19．先化简，再求值：，其中x?1?2,y?1?23. x?yx?y

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20. 已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.

（1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE. D

B 图9

21.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11 10 6 15 9 16 13 12 0 8

2 8 10 17 6 13 7 5 7 3

12 10 7 11 3 6 8 14 15 12

（1） 求样本数据中为A级的频率；

（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

22.如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.

（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判

断哪艘船先到达船P处.

北

P东

M 图10N

四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、kOC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数y?（x＞0，kx

≠0）的图像经过线段BC的中点D. yCDB

（1）求k的值；

（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRO⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S

关于x的解析式并写出x的取值范围。 图11

24.已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA. (1)当

OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；

（2）当OC

＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.

①当D为CE中点时，求△ACE的周长;

②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。 D

ACBO

图12

25、已知抛物线y1=ax?bx?c(a?0,a?c)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线

不经过第三象限。

（1）使用a、c表示b;

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(

2c,b?8),求当x≥1时y1的取值范围。 a

2015年广东省中考模拟试卷参考答案

一、DACBD, CBDAB

二、11、7 12、5.25?106 13、x(x?y)

14、m??2 15、 16、(3,2)

三、17、x1?1,x2?9

18、6

19、原式?x?y?2

20、（1）画图略

??A???A??C???BEA???CED （2）?BA??DC?

??BA?E≌?DCE

21、（1）11 （2）500 （3） 26

22、（1）15. （2）B船先到达

23、(1)k?2 (2) S??2x?2;(x＞1) 2?2x；＜(0x＜1)?

24(1)略 （2

）① ②存在，两个，AE·ED=4

25、（1）b??a?c

（2）B在第四象限。理由如下 c,a?c a

所以抛物线与x轴有两个交点 ∵x1?1,x2?

又因为抛物线不经过第三象限

所以a?0，且顶点在第四象限

（3）∵C(,b?8)，且在抛物线上，∴b?8?0,b??8,a?c?8, 把B、C两点代入直线解析式易得c?a?4

解得c?6,a?2

画图易知，C在A的右侧， ca

4ac?b2

??2 ∴当x?1时，y1?4a