数学中考模拟测试卷

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数学中考模拟测试卷

沈宏伟

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．计算的结果是－1的式子是 ( )

A．?? B．(－1) 0 C．－(－1) D．1－

1

2．下列运算中正确的是 ( ) A．x5+x5=2x10 B．－(－x) 3(－x) 5=－x8 C．(－2x2y) 34x－

3=－32x3y3 D．?

?1?2x?3y???????12x?3y??1

??4

x2?9y2 3.一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为 A. 12 B. 11 C.10 D. 9

F

4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB?4，AD?7，∠ABC的平分线交

AAD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为

B

A．6 B． 5 第3题图

C．4 D． 3

5．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，?B=150?，则平行四边形ABCD的面积为 A. 2 B. 3

C. D. 6

6.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（ ）

A

． B

C．2 D．

1

7. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的

A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 极差 8．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示， 则n的最大值是

A．16 B．18 C．19 D．20

9.设m＞n＞0，m2

＋n2

＝4mn，则

m2－n2

mn

】

A．23 B3 C．6 D．3

10. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2

），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是

A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

11．分解因式：3a2

?12ab?12b2

．

12．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y?x2?2x?1的图象上，若x2＞x1＞1，

则y1与

y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

13．已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中AB?8,BC?4,BF?6，在顶点E处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面

BCSF的中心沿长方体表面爬行到点E．则此蚂蚁爬行的最短距离为 14．将抛物线y=x2

－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.

15.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点

C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB= 20°，则∠OCD = _____________．

16．如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点第17P题在射线

EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠

CBP，设BP=y，PE=x.当CQ=

12CE时，y与x之间的函数关系式是 ； 当CQ=1

n

CE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式是 .

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三、解答题（本题共72分）

17．(本题满分

5分)计算：2-1?2cos30?(π?3.14)0

18．(本题满分6分)已知x2

?3x?1?0，求代数式1x?2?x2?4x?4x?1?x?1x?2

的值．

19．(本题满分7分)某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题

(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么A、B两种草莓各种多少亩?

(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?

19．(本题满分8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．

证明：DO平分∠EDF

20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请画出AB边上的高CD，BC边上的中线AE，并将△ABC

沿AE方向平移AE的长度．(请保留作图痕迹，并写出结论)

21. (本题满分8分)如图，已知反比例函数y?kx(k?0)的图象经过点（1

2

，8），直线y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

22．(本题满分8分) 已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为DF的中点. （1）求证：AC是半圆O的切线；

（2）若AD?6，AE?BC的长．

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23．(本题满分8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kk

1x+b与反比例函数y=2x

的图象交于A(1,6)，B(a,3)两

点 .

（1）求k1， k2的值；

（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点

E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.

24.(本题满分10分) 阅读下面材料：

问题：如图①，在△ABC中， D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决． （1）请你回答：图中BD的长为 ；

（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．

图① 图②

25．(本题满分12分)已知，二次函数

y?ax2?bx的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为x?1，求二次函数的解析式；

（2）已知一次函数y?kx?n，点P(m,0)是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数

y?ax2?bx的图象于点N．若只有当1＜m＜5

3

时，点M位于点N的上方，求这个一次函数

的解析式；

（3）若一元二次方程ax2

?bx?q?0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q

的最大值．