05年数学一摸题答案

一、选择题: 1 给出下列四个命题： （1）{2，3，4，2}是由4个元素组成的集合 7

（2）集合{0}表示仅由一个元素“0”组成的集合 A.AD B.AC C.0 D.0 （3）集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是两个不同的集合 8 若sin ?tan ?0，则角 在第（ ） （4）集合{小于1的正有理数}是一个有限集 A.一或二象限 B. 一或三象限 C. 二或三象限 D. 二或四其中，正确命题是（ ） 象限 A.（1）（2） B.（3）（4） C.（2）（3）（4） D.只有(2) 9 已知数列{an}中，a1?1，且3an?1?3an?1，则a301等于（ ） 2 命题p：a2?b2?0是命题q：ab?0的（ ） A.100 B.101 C.102 D.103 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 10 直线2x?y?1?0与x?3y?6?0的夹角是（ ）

A.300 B. 450 C. 600 D. 900 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11 若f(cosx)??2cos2x，则f(sinx)?（ ） 3 下列各式中恒成立的是（ ）

A.(?2)2?3?2 B.?4 C.a3?b3?(a?b)3 A.2sin2x B. 2cos2x C. -2sin2x D. -2cos2x

12 若抛物线方程是x?4y2，则其准线方程是（ ） 1

b

D.()5?a5b5 11

A.x?? B. x?? C.x??1 D. y??1 a

?2x?32

,(x?R且x?)的值域为（ ） 4 函数y?

3x?23

22

A. {x?R,且x? B. {y?R,且y?

3322

C. {x?R,且x?? D. {y?R,且y??

33

5 已知a?b?0，那么下列不等式中不正确的是（ ）

A.2?a?2?b B.log0.2a?log0.2b C.0.2a?0.2b D.log2a?log2b

1

6 若a?1，则函数f(x)?logax和g(x)?()x在同一坐标系内的图象是

a

168

（ ）

13 从5名男生，4名女生中选出3名男生和2名女生，分别担任五项不同的工作，则选派的方法种数是（ ）

A.C53P42 B.C53C42P55 C. P53P42 D. P95 1 4两平面?,?都垂直于平面?，且????a，????b， （1）若a?b，则???；（2）若a//b，则?//?； （3）若???，则a?b；（4）若?//?，则a//b。以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1 15 若某品牌的电脑光驱，其使用时数在12000h以上的概率为0.2，则三个光驱在12000h后最多只有一个损坏的概率是（ ） A.0.104 B.0.096 C.0.008 D.0.512 二、填空题

1

16 集合M?{x/?7?x?4}，N?{x/3a?1?x?3a?1}，且M?N，则实数a的（2）试问该数列的前几项和最大？此时最大值又是多少？

取值范围是 ；

17 若关于x的二次函数f(x)?px2?(p?2)x?3是偶函数，则该函数在区间 是增函数；

18 函数y?log3(x??3)的定义域是；

19 函数y?5x

?3，(x?R)的反函数是； 20log?8?log?2sin2cos8； 21 sin130cos170?sin770sin(?1630)； 22 若a(3,4)，b与a

?15，则b的坐标为

23 等比数列{an

}中，a2

a4

?9，则a2a3a4

；

24 过圆(x?1)2?(y?2)2?2上一点P（2，-3）的切线方程是；25 正方体ABCD?A1B1C1D1中，BC1与截面BB1D1D所成的角是 。三、解答题

26已知：二次函数f(x)的图象与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，且满足f(2?x)?f(2?x)，该函数的最小值是-9，求：f(x)的解析式

27设函数

f(x)?(1x23

)?3x?1

,g(x)?35?2x，求使得f(x)?g(x)的x的范围。

2

28已知tan ?3

，求

1?2cos

2

2sin(?sin的值。

4

? )

29等差数列{an}中，a1?13,S3?S11， （1）求公差d；

30 用向量法证明：直径所对的圆周角是直角。

31 截获一个密码，在20分钟内甲能破解的概率是1

4，乙能破解的概率

是13

，若两人试图独立地在20分钟内破解密码， 求：（1）两人都未破解密码的概率； （2）该密码被破解地概率。

32如图，?DBC是边长为2的等边三角形，且AD?平面BCD，E是BC中点，

（1）求证：BC?平面ADE （2）若平面ABC与平面BDC所成的角为 求点D到平面ABC的距离。

C

33已知?ABC的周长为12，点B(-2,0),C(2,0)， （1）求顶点A的轨迹方程；

（2）设O是原点，直线y?x?m与（1）中的轨迹相交于M、N两点，求当?OMN面积最大时m的值。

2