中学数学竞赛讲座及练习第31讲 梯形
上传者：马骏|上传时间：2015-05-11|密次下载
中学数学竞赛讲座及练习第31讲 梯形
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
第三十一讲 梯形
与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用．
例1 如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．
内容需要下载文档才能查看
分析 因为E，D是三角形ABC边ED∥BF．此外，还要证明
(1)EB=DF；(2)EB不平行于DF． 证 因为E，D是△ABC的边AC的中点，所以
ED∥BF．
又已知DFECFD是平行四边形，所以
EC=DF． ①
又E是Rt△ABC斜边AB上的中点，所以
EC=EB． ②
由①，②
EB=DF．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
下面证明EB与DF不平行．
若EB∥DF，由于EC∥DF，所以有EC∥EB，这与EC与EB交于E矛盾，所以EBDF．
根据定义，EBFD是等腰梯形．
例2 如图2-44所示．ABCD是梯形， AD∥BC， AD＜BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O.求∠BCD的度数．
内容需要下载文档才能查看
分析 由于△BCDCBD的度数，则底角∠BCD可求．由等腰Rt△ABC可求知斜边Rt△ABC斜边上的中线也可BCD的度数．
解 过D作DE则DE的长度即为等腰Rt△ABC斜边上的高AF．设AB=a，由于△ABF
AF2+BF2=AB2，
即
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
又
BC2=AB2+AC2=2AB2=2a2，
由于BC=DB，所以，在Rt△BED中，
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看
从而∠EBD=30°(直角三角形中30)．在△CBD中，
内容需要下载文档才能查看
例3 如图2-45中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=135°，CD的垂直平分线交BC于延长线于F，垂足为M．求证：AD=BF．
内容需要下载文档才能查看
分析 MF是DC的垂直平分线，所以ND=NC．由AD∥BC及∠ADC=135°知，∠C=45°，从而∠NDC=45°，∠DNC=90°，所以ABND是矩形，进而推知△BFN是等腰直角三角形，从而AD=BN=BF．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
证 连接DN．因为N是线段DC的垂直平分线MF上的一点，所以ND=NC．由已知，AD∥BC及∠ADC=135°知
∠C=45°，
从而
∠NDC=45°．
在△NDC中，
∠DNC=90°(=∠DNB)，
所以ABND是矩形，所以
AF∥ND，∠F=∠ △BNF是一个含有锐角45．又
，
所以 AD=BF．
例4 如图2-46ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD，求△ABE的面积．
内容需要下载文档才能查看
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
内容需要下载文档才能查看
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网http://wendang.chazidian.com
分析 由于AB=AD+BC，即一腰AB的长等于两底长之和，它启发我们利用梯形的中位线性质(这个性质在教材中是梯形的重要性质，我们将在下一讲中深入研究它，这里只引用它的结论)．取腰AB的中点F
内容需要下载文档才能查看，
(或BC)．过
A引AG⊥BC于G，交EF于H，则AH，GH分别是△AEF与△BEF的高，所以
AG2=AB2-BG2=(8+2)2-(8-2)2=100-36=64，
所以AG=8．这样S△ABE(=S△AEF+S△BEF)可求．
解 取AB中点F，连接EF．由梯形中位线性质知
EF∥AD(或BC)，
内容需要下载文档才能查看
过A作AG⊥BC于G，交EFAH=GH且AH，GH均垂直于EF．在Rt△
AG2=AB2 =(AD+BC)2-(BC-AD)2
=102-62=82，
所以 AG=8，
从而 AH=GH=4，
所以
S△ABE=S△AEF+S△BEF
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（附答案）
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级（上）数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016－2017学年上期八年级素质测查（二）语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题（无答案）
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷（附答案）
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题（必修一第四、五单元）
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.11.2)
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案170
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.10.19)
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案174
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.10.18)
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.9.30)
- 2018四川公务员面试模拟题：如何看待“随手拍”
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案175
- 2018四川公务员面试模拟题：有人质疑选票造假如何处理
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案169
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.10.25)
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案167
- 四川公务员公公共基础知识1000题及答案178
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.10.16)
- 十九大报告时事政治模拟题
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案172
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.10.13)
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.10.24)
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案171
- 2018四川公务员面试模拟题：把道德修养当做人生必修课
- 【申论题库】申论每周一练答案：家委会竞选要有价值意识
- 四川公务员面试模拟题：“状元”的未来
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.10.10)
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案168
- 四川公务员公基非法常识每日一练（一）
- 四川公务员面试题库：面试试每日一练结构化面试模拟题10.19
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.10.9)
- 四川公务员公共基础知识每日一练(2017.11.1)
- 四川公务员公共基础知识1000题及答案180
- 四川公务员申论每周一练答案：杜绝恶意刷单
网友关注视频
- 沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 1
- 二年级下册数学第二课
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》
- 沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18
- 3月2日小学二年级数学下册（数一数）
- 沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组（P11）
- 8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594
- 【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省
- 第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下）_六 指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237
- 冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 青岛版教材五年级下册第四单元（走进军营——方向与位置）用数对确定位置（一等奖）
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省
- 冀教版英语五年级下册第二课课程解读
- 飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs
- 北师大版数学 四年级下册 第三单元 第二节 小数点搬家
- 北师大版小学数学四年级下册第15课小数乘小数一
- 外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit1
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T3751175
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3（3）分式方程P17
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 沪教版牛津小学英语（深圳用） 五年级下册 Unit 12
- 苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
- 七年级英语下册 上海牛津版 Unit3
- 河南省名校课堂七年级下册英语第一课（2020年2月10日）
- 《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解
- 小学英语单词
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题（含答案）
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理