教育资源为主的文档平台

当前位置: 查字典文档网> 所有文档分类> 初中教育> 学科竞赛> 中学数学竞赛讲座及练习第31讲 梯形

中学数学竞赛讲座及练习第31讲 梯形

上传者:马骏
|
上传时间:2015-05-11
|
次下载

中学数学竞赛讲座及练习第31讲 梯形

内容需要下载文档才能查看

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网http://wendang.chazidian.com

第三十一讲 梯形

与平行四边形一样,梯形也是一种特殊的四边形,其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位,本讲就来研究它们的有关性质的应用.

例1 如图2-43所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形.

内容需要下载文档才能查看

分析 因为E,D是三角形ABC边ED∥BF.此外,还要证明

(1)EB=DF;(2)EB不平行于DF. 证 因为E,D是△ABC的边AC的中点,所以

ED∥BF.

又已知DFECFD是平行四边形,所以

EC=DF. ①

又E是Rt△ABC斜边AB上的中点,所以

EC=EB. ②

由①,②

EB=DF.

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

内容需要下载文档才能查看

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网http://wendang.chazidian.com

下面证明EB与DF不平行.

若EB∥DF,由于EC∥DF,所以有EC∥EB,这与EC与EB交于E矛盾,所以EBDF.

根据定义,EBFD是等腰梯形.

例2 如图2-44所示.ABCD是梯形, AD∥BC, AD<BC,AB=AC且AB⊥AC,BD=BC,AC,BD交于O.求∠BCD的度数.

内容需要下载文档才能查看

分析 由于△BCDCBD的度数,则底角∠BCD可求.由等腰Rt△ABC可求知斜边Rt△ABC斜边上的中线也可BCD的度数.

解 过D作DE则DE的长度即为等腰Rt△ABC斜边上的高AF.设AB=a,由于△ABF

AF2+BF2=AB2,

内容需要下载文档才能查看

内容需要下载文档才能查看

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

内容需要下载文档才能查看

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网http://wendang.chazidian.com

BC2=AB2+AC2=2AB2=2a2,

由于BC=DB,所以,在Rt△BED中,

内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看

从而∠EBD=30°(直角三角形中30).在△CBD中,

内容需要下载文档才能查看

例3 如图2-45中,AD∥BC,∠A=90°,∠ADC=135°,CD的垂直平分线交BC于延长线于F,垂足为M.求证:AD=BF.

内容需要下载文档才能查看

分析 MF是DC的垂直平分线,所以ND=NC.由AD∥BC及∠ADC=135°知,∠C=45°,从而∠NDC=45°,∠DNC=90°,所以ABND是矩形,进而推知△BFN是等腰直角三角形,从而AD=BN=BF.

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

内容需要下载文档才能查看

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网http://wendang.chazidian.com

证 连接DN.因为N是线段DC的垂直平分线MF上的一点,所以ND=NC.由已知,AD∥BC及∠ADC=135°知

∠C=45°,

从而

∠NDC=45°.

在△NDC中,

∠DNC=90°(=∠DNB),

所以ABND是矩形,所以

AF∥ND,∠F=∠ △BNF是一个含有锐角45.又

所以 AD=BF.

例4 如图2-46ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD,求△ABE的面积.

内容需要下载文档才能查看

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

内容需要下载文档才能查看

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网http://wendang.chazidian.com

分析 由于AB=AD+BC,即一腰AB的长等于两底长之和,它启发我们利用梯形的中位线性质(这个性质在教材中是梯形的重要性质,我们将在下一讲中深入研究它,这里只引用它的结论).取腰AB的中点F

内容需要下载文档才能查看

(或BC).过

A引AG⊥BC于G,交EF于H,则AH,GH分别是△AEF与△BEF的高,所以

AG2=AB2-BG2=(8+2)2-(8-2)2=100-36=64,

所以AG=8.这样S△ABE(=S△AEF+S△BEF)可求.

解 取AB中点F,连接EF.由梯形中位线性质知

EF∥AD(或BC),

内容需要下载文档才能查看

过A作AG⊥BC于G,交EFAH=GH且AH,GH均垂直于EF.在Rt△

AG2=AB2 =(AD+BC)2-(BC-AD)2

=102-62=82,

所以 AG=8,

从而 AH=GH=4,

所以

S△ABE=S△AEF+S△BEF

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

版权声明:此文档由查字典文档网用户提供,如用于商业用途请与作者联系,查字典文档网保持最终解释权!

下载文档

热门试卷

2016年四川省内江市中考化学试卷
广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
2017年六年级(上)数学期末考试卷
2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考​高三英语试卷
山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷

网友关注视频

冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频
北师大版数学 四年级下册 第三单元 第二节 小数点搬家
8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402
外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
北师大版八年级物理下册 第六章 常见的光学仪器(二)探究凸透镜成像的规律
第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
第五单元 民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830
第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店(其五)》优质课教学视频+PPT课件+教案,江苏省
冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
七年级下册外研版英语M8U2reading
沪教版八年级下册数学练习册21.3(2)分式方程P15
【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
冀教版英语五年级下册第二课课程解读
外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解
沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 7
苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》
外研版英语七年级下册module3 unit2第二课时
外研版八年级英语下学期 Module3
3.2 数学二年级下册第二单元 表内除法(一)整理和复习 李菲菲
沪教版八年级下册数学练习册21.4(1)无理方程P18
六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 4
二年级下册数学第一课
8.练习八_第一课时(特等奖)(苏教版三年级上册)_T142692
沪教版牛津小学英语(深圳用)五年级下册 Unit 1
沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
化学九年级下册全册同步 人教版 第22集 酸和碱的中和反应(一)
七年级英语下册 上海牛津版 Unit5