2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总
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2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总
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2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总
1、(2014年门头沟二模)23. 已知二次函数y??x2?2x?3图象的对称轴为直线. (1)请求出该函数图像的对称轴; (2)在坐标系内作出该函数的图像;
(3)有一条直线过点p(1,5)y??x2?2x?3只有一个交点,
请求出所有满足条件的直线的关系式.
2
y?x?bx?c2、(2014年丰台二模)23.如图,二次函数
x
经过点(-1,0)和点(0,-3).
(1)求二次函数的表达式;
(2)如果一次函数y?4x?m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点,求m的值和该公共点的坐标; (3)将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折,翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象,该图象记为G,如果直线y?4x?n与图象G有3个公共点,求n的值.
2
3、(2014年平谷二模)23.已知关于x的一元二次方程x?mx?m?1?0.
(1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根;
(2)关于x的二次函数y1?x2?mx?m?1的图象C1经过(k?1,k2?6k?8)和
(?k?5,k2?6k?8)两点.
①求这个二次函数的解析式;
②把①中的抛物线C1沿x轴翻折后,再向左平移2个单位,向上平移8个单位得到抛物线C2.设抛物线C2交
内容需要下载文档才能查看x轴于M、N两点(点M在点N的左侧),点P(a,b)为
抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN≤45
内容需要下载文档才能查看°时,直接写出a的取值范围.
- 1 -
备用图
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4、(2014年顺义二模) 23.已知关于x的一元二次方程mx2?4x?4?m?0. (1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线y?mx2?4x?4?m与x轴交点为A、B(点B在点A
的右侧),与y轴交于点C.点O为坐标原点,点P在直线BC上,且OP=求点P的坐标.
5、(2014年石景山二模)23. 关于x的一元二次方程x2?3(m?1)x?3m?2?0. (1)求证:无论m为何值时,方程总有一个根大于0;
(2)若函数y?x2?3(m?1)x?3m?2与x轴有且只有一个交点,求m的值; (3)在(2)的条件下,将函数y?x2?3(m?1)x?3m?2的图象沿直线x?2翻折,
得到新的函数图象G.在x,y轴上分别有点P(t,0),Q(0,2t),其中t?0,当线段PQ与函数图象G只有一个公共点时,求t的值.
解:
6、(2014年海淀二模)23.已知关于x的方程:
1
BC,2
x?(m?1)x?m?0①和x?(9?m)x?2(m?1)?3②,其
中m?0.
(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;
(2)设二次函数y1?x?(m?1)x?m的图象与x轴交于
2
22
A、B两点(点A在点B的左侧),将A、B两点
按照相同的方式平移后,点A落在点A'(1,3)处,点B落在点B'处,若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根,求m的值;
(3)设二次函数y2?x2?(9?m)x?2(m?1),在(2)的条件下, 函数y1,y2的图
象位于直线x?3左侧的部分与直线y?kx(k?0)交于两点,当向上平移直线
y?kx时,交点位置随之变化,若交点间的距离始终不变,则k的值是
________________.
7、(2014年西城二模)23.经过点(1,1)的直线l:y?kx?2 (k?0)与反比例函数
G1:y1?
m
(m?0)的图象交于点A(?1,a),B(b,-1),与y轴交于点D. x
(1)求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式;
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(2)反比例函数G2::y2?t (t?0), x
①若点E在第一象限内,且在反比例函数G2的图
象上,若EA=EB,且△AEB的面积为8,求点E
的坐标及t值;
②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M,N
(点M在点N
内容需要下载文档才能查看的左侧),若DM?DN?出t的取值范围.
8、(2014年通州二模)无
9、(2014年东城二模)23.已知:关于x的一元二次方程
mx2?(m?3)x-3?0.
(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个实数根;
(2)设抛物线y?mx2?(m?3)x-3,证明:此函数图像一
定过x轴,y轴上的两个定点(设x轴上的定点为点A,
y轴上的定点为点C);
(3)设此函数的图像与x轴的另一交点为B,当△ABC为锐
角三角形时,求m的取值范围.
10、(2014年朝阳二模)23.在平面直角坐标系xOy中,
点P(m,0)为x轴正半轴上的一点,过点P做x轴的垂
22线,分别交抛物线y=-x+2x和y=-x+3x于点M,N.
(1)当m?1MN时, ?_____; 2PM
(2)如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上.当四条
线段OP,PM,.PN,MN中恰好有三条线段相等时,
求m的值.
11、(2014年密云二模)23. 已知P(﹣3,m)和Q(1,m
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看的两点.
(1)求b的值;
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(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;
(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.
12、(2014年延庆二模)
13、(2014年房山二模) 23. 已知关于x的一元二次方程x2?3x?k?1?0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将
关于x的二次函数y?x2?3x?k?1的图象
向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解
析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数
图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折,图象的
其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当
直线y?5x?b与图象G有3个公共点时,请
你直接写出b的取值范围.
14、(2014年昌平二模)23.已知抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)(a?0).
(1)求证:无论a为任何非零实数,该抛物线与x轴都有交点;
(2)若抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)与x轴交于A(m,0)、 B(n,0)两点,m、n、a均为整数,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n-l,n+l)、Q(0,a),求一次函数的表达式.
15、(2014年怀柔二模)23.如图,抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
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(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为y轴上的一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求D点的坐标; (3)已知:直线y=?
k
x?k(k>0)交x轴于点E,M为直线上的动点,当以A、B、M为顶4
点所作的直角三角形有且只有四个时,求k的取值范围.
16、(2014年大兴二模)23.已知:关于x的一元二次方程(k2?1)x2?(3k?1)x?2?0. (1)当方程有两个相等的实数根时,求k的值;
(2)若k是整数,且关于x的一元二次方程(k2?1)x2?(3k?1)x?2?0有两个不相等的
整数根时,把抛物线y?(k2?1)x2?(3k?1)x?2向右平移抛物线的顶点坐标.
17、(2014年燕山二模)23. 已知关于x的一元二次方程
1
个单位长度,求平移后2
x2?2(k?1)x?k2?2k?3?0有两个不相等的实数
根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k取最小的整数时,求抛物线
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看y?x2?2(k?1)x?k2?2k?3
顶点坐标以及它与x轴的交点坐标(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方 部分沿x轴翻折到x轴上方,图象 其余部分不变,得到一个新图象 请你画出这个新图象,并求出新图
y?x?m 与直线有三个
时m的值.
的 ; 的 的 . 象 不
同公共点
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