2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总

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2014年北京市各城区中考二模数学——代数综合题23题汇总

1、（2014年门头沟二模）23. 已知二次函数y??x2?2x?3图象的对称轴为直线． （1）请求出该函数图像的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图像；

（3）有一条直线过点p(1,5)y??x2?2x?3只有一个交点，

请求出所有满足条件的直线的关系式.

2

y?x?bx?c2、（2014年丰台二模）23.如图,二次函数

x

经过点（-1,0）和点（0，-3）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）如果一次函数y?4x?m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标； （3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线y?4x?n与图象G有3个公共点，求n的值.

2

3、（2014年平谷二模）23．已知关于x的一元二次方程x?mx?m?1?0．

（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；

（2）关于x的二次函数y1?x2?mx?m?1的图象C1经过(k?1，k2?6k?8)和

(?k?5，k2?6k?8)两点．

①求这个二次函数的解析式；

②把①中的抛物线C1沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线C2．设抛物线C2交

x轴于M、N两点（点M在点N的左侧），点P(a，b)为

抛物线C2在x轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN≤45

°时，直接写出a的取值范围．

- 1 -

备用图

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4、(2014年顺义二模) 23．已知关于x的一元二次方程mx2?4x?4?m?0． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线y?mx2?4x?4?m与x轴交点为A、B（点B在点A

的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=求点P的坐标．

5、（2014年石景山二模）23. 关于x的一元二次方程x2?3(m?1)x?3m?2?0． （1）求证：无论m为何值时，方程总有一个根大于0；

（2）若函数y?x2?3(m?1)x?3m?2与x轴有且只有一个交点，求m的值； （3）在（2）的条件下，将函数y?x2?3(m?1)x?3m?2的图象沿直线x?2翻折，

得到新的函数图象G．在x，y轴上分别有点P(t，0)，Q(0，2t)，其中t?0，当线段PQ与函数图象G只有一个公共点时，求t的值．

解：

6、（2014年海淀二模）23．已知关于x的方程：

1

BC，2

x?(m?1)x?m?0①和x?(9?m)x?2(m?1)?3②，其

中m?0.

（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；

（2）设二次函数y1?x?(m?1)x?m的图象与x轴交于

2

22

A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点

按照相同的方式平移后，点A落在点A'(1,3)处，点B落在点B'处，若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；

（3）设二次函数y2?x2?(9?m)x?2(m?1)，在（2）的条件下， 函数y1，y2的图

象位于直线x?3左侧的部分与直线y?kx（k?0）交于两点，当向上平移直线

y?kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k的值是

________________.

7、（2014年西城二模）23．经过点（1，1）的直线l：y?kx?2 (k?0)与反比例函数

G1:y1?

m

(m?0)的图象交于点A(?1,a)，B（b，-1），与y轴交于点D． x

（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；

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（2）反比例函数G2::y2?t (t?0)， x

①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图

象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E

的坐标及t值；

②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N

（点M在点N

的左侧），若DM?DN?出t的取值范围．

8、（2014年通州二模）无

9、（2014年东城二模）23．已知：关于x的一元二次方程

mx2?(m?3)x-3?0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；

（2）设抛物线y?mx2?(m?3)x-3，证明：此函数图像一

定过x轴，y轴上的两个定点（设x轴上的定点为点A，

y轴上的定点为点C）；

（3）设此函数的图像与x轴的另一交点为B，当△ABC为锐

角三角形时，求m的取值范围．

10、（2014年朝阳二模）23．在平面直角坐标系xOy中，

点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂

22线，分别交抛物线y=-x+2x和y=-x+3x于点M，N．

（1）当m?1MN时， ?_____； 2PM

（2）如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条

线段OP，PM，．PN，MN中恰好有三条线段相等时，

求m的值．

11、（2014年密云二模）23. 已知P（﹣3，m）和Q（1，m

的两点．

（1）求b的值;

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（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;

（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

12、（2014年延庆二模）

13、(2014年房山二模) 23. 已知关于x的一元二次方程x2?3x?k?1?0有实数根，k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将

关于x的二次函数y?x2?3x?k?1的图象

向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解

析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数

图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的

其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当

直线y?5x?b与图象G有3个公共点时，请

你直接写出b的取值范围.

14、（2014年昌平二模）23．已知抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)(a?0).

（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；

（2）若抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n－l，n＋l）、Q(0,a），求一次函数的表达式.

15、（2014年怀柔二模）23．如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

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（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为y轴上的一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求D点的坐标； （3）已知：直线y=?

k

x?k(k>0)交x轴于点E，M为直线上的动点，当以A、B、M为顶4

点所作的直角三角形有且只有四个时，求k的取值范围．

16、（2014年大兴二模）23．已知：关于x的一元二次方程(k2?1)x2?(3k?1)x?2?0. （1）当方程有两个相等的实数根时，求k的值；

（2）若k是整数，且关于x的一元二次方程(k2?1)x2?(3k?1)x?2?0有两个不相等的

整数根时，把抛物线y?(k2?1)x2?(3k?1)x?2向右平移抛物线的顶点坐标．

17、（2014年燕山二模）23. 已知关于x的一元二次方程

1

个单位长度，求平移后2

x2?2(k?1)x?k2?2k?3?0有两个不相等的实数

根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小的整数时，求抛物线

y?x2?2(k?1)x?k2?2k?3

顶点坐标以及它与x轴的交点坐标（3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方 部分沿x轴翻折到x轴上方，图象 其余部分不变，得到一个新图象 请你画出这个新图象，并求出新图

y?x?m 与直线有三个

时m的值．

的 ； 的 的 ． 象 不

同公共点

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