2016九年级数学12月月考试题（有答案）

初三数学学科阶段性学情调研试卷(2015-12)

说明：本试卷满分为130分，考试时间为120分钟.(请把选择、填空的答案填在答题卷相应的位置)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30 分)

1. 如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( ▲ )

A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=(x﹣1)2 D. y=(x+1)2

2.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是( ▲ )

A. 开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点

3.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ( ▲ )

A.3π B.4π C.5π D.6π

4.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则 等于( ▲ )A. B. C. D.

5.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于( ▲ ) A.40° B.50° C.60° D.70°

6.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( ▲ )

A.(2，1) B.(2，0) C.(3，3) D.(3，1)

7.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：

(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0，其中错误的有( ▲ )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8.二次函数y=x2-mx+3，当x<-2时，y随x的增大而减小;当x>-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为( ▲ )

A.8 B.0 C.3 D.-8

9.函数 与 的图象可能是( ▲ )

A. B. C. D.

10.二次函数y=x2+bx的图象如图，对 称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-m=0(m为实数)在-1

A.m≥-1 B.-1≤m<3 C.3

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)

11.抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为 ▲ .

12.当 ▲ 时，函数 +3x是关于 的二次函数.

13.抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2014的值为 ▲ .

14.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的 表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱粱部分的桥面OC共需 ▲ 秒.

15.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为 ▲ .

16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … -6 -1 2 3 2 …

则当x=4时，y的取值范围是 ▲ .

17.如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 ▲ .

18. 如图，有一个圆锥形的粮堆，其主视图是边长为6cm的正三角形，母线的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，小猫从点B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经过的最短路程是 ▲ .

初三数学学科阶段性学情调研试卷(2015-12)

命题人：陈晓芳 审核人：刘晓燕

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.__________;12.__________;13.__________;14.__________;

15.__________;16.__________;17.__________;18.__________.

三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或 文字说明。

19.(6分 )已知抛物线y=ax2经过点A(-2，4).

(1)求该抛物线的函数关系式;

(2)判断点B(- ，-3)是否在此抛物线上;

(3)若图像上有两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中 ，则y1 y2(在横线上填“<”“=”或“>”).

20.(6分)已知抛物线

(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点;

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.

21.(6分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度.

22. (6分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，

且∠B=∠D=30°.

(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)若AC=6，求图中弓形(即阴影部分)的面积.

23. (6分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0

24. (7分)如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.

(1)若花园的面积为192m2， 求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.

25. (8分)如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(-2，0)，B(8，0)，以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD.

(1)求C，M两点的坐标;

(2)连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切?说明你的理由;

(3)在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

26. (9分)如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的 顶点为M.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)判断△BCM的形状，并说明理由;

(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

27.(10分)一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元(不含进价).经过若干年销售得知，年销售 量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：

销售单价x(元) 50 60 70 80

年销售量y(万件) 5.5 5 4.5 4

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;当销售单价x为何值时，年利润最大?

(3)试通过(2)中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元.

28.(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4).点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x-1交z轴于点B.连接EC，AC.点P，Q为动点，设运动时间为t秒.

(1)填空：点A坐标为 ，抛物线的解析式为 ;

(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;

(3)在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大?最大值是多少?

初三数学学科阶段性学情调研试卷答案(2015-12)

一、选择题：(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C B A A A B A B D

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(-1,2);12. 1 ;13. 2015 ;14. 36 ;15. 9/5 ;

16. -1 ;17. ;18. .

三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

19.解：(1)∵4a=4

∴a=1

∴y=x2

(2) ∵( - )2=3≠-3

∴点B不在抛物线上

(3 )y1

20.(1)证明：∵△=4+4*8=36>0

∴该抛物线与x轴一定有两个交点

(2) A(4,0),B(-2,0),P(1,-9)

∴S△ABP=27

21.解：连接AC、QN ,做NR垂直于PQ 所以NR=PM=1.2m,NM=RP=0.8m

∵太阳光是平行光

∴△ABC ∽△QRN

∴AB/QR=BC/RN

即2/QR=1.6/1.2

解得QR=1.5m

∴PQ=1.5+0.8=2.3m

22. (6分)解：(1)直线CD是⊙O的切线，理由如下：

连接OC，

∵∠AOC、∠ABC分别是 所对的圆心角、圆周角，

∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°，

∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°，

∴∠DCO=90°，

∴CD是⊙O的切线;

(2)过O作OE⊥AC，点E为垂足，

∵OA=OC，∠AOC=60°，

∴△AOC是等边三角形，

∴OA=OC=AC=6，∠OAC=60°，

在Rt△AOE中，

OE=OA•sin∠OAC=6•sin60°= ，

∴ ，

∵ ，

∴ 。

23.解：分两种情况讨论：当△BMN∽△BAC时以及 当△BMN∽△BCA时，再根据BM=3t，BN=8-2t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可.t1=20/11,t2=32/23.

24. 解：(1)∵AB=xm，∴BC= .

根据题意，得 ，解得 或 .

∴x的值为12m或16m .

(2)∵根据题意，得 ，∴ .

∵ ，∴当 时，S随x的增大而增大.

∴当 时，花园面积S最大，最大值为

25. (8分)解：(1)联结PM，因A、B、M均在半圆P上，且AB=10，

∴PM=PA=PB=5，

∴OP=OB-PB=3，

在Rt△POM中，由勾股定理得：OM= ，

M的坐标为(0，4)，

∵正方形ABCD，

∴矩形OBCE，AB=CB=10，

∴CE=OB=8，

∴C的坐标为(8，10);

(2)直线CM是半圆P的切线;

联结CM，CP，

由(1)可知，BM=OB-OM=10-4=6，

在Rt△CEM中，CM= ，

∵BC=10，

∴BC=CM，

∵BP=PM，CP=CP，

∴△CMP≌△CBP，

∴∠CMP=∠CBP=90°，

∴直线CM是半圆P的切线;

(3)存在;

作M关于x轴的对称点M1(0，-4)，

联结M1C，与x轴交于点Q，Q为所求，

可求得M1C的解析式为： ，

当y=0时，x= ，

∴点Q的坐标为( ，0).

26. (10分)解：(1)∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，

∴ ，

解得： ，

则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;

(2)△BCM为直角三角形，理由为：

对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，即顶点M坐标为(1，﹣4)，

令x=0，得到y=﹣3，即C(0，﹣3)，

根据勾股定理得：BC=3 ，BM=2 ，CM= ，

∵BM2=BC2+CM2，

∴△BCM为直角三角形;

(3)如图1，

连接AC，

∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，

∴Rt△COA∽Rt△BCD，P点与O点重合，

∴点P(0，0).

如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，

∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，

∴ = ，

即 = ，

∴点P1(0， ).

如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，

∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，

∴ = ，

即 = ，AP2=10，

∴点P2(9，0).

∴符合条件的点有三个：O(0，0)，P1(0， )，P2(9，0).