全国高中数学联赛模拟试题3

上传者：蔡骋
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

全国高中数学联赛模拟试题3

全国高中数学联赛模拟试题（三）

第一试

一、选择题：（每小题6分，共36分）

1、若集合S＝{n|n是整数，且22n＋2整除2003n＋2004}，则S为

（A）空集（B）单元集（C）二元集（D）无穷集 2、若多项式x2－x＋1能除尽另一个多项式x3＋x2＋ax＋b（a、b皆为常数）．则

a＋b等于（A）0 （B）－1 （C）1 （D）2

3、设a是整数，关于x的方程x2＋(a－3)x＋a2＝0的两个实根为x1、x2，且

tan(arctan x1＋arctan x2)也是整数．则这样的a的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

4、设一个四面体的体积为V1，且它的各条棱的中点构成一个凸多面体，其

体积为V2．则（A）

1 2

为 V1

（B）

2 3

和 23

（D）不确定，其值与四面体的具体形状有关

5、在十进制中，若一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其

余各个数字都小于其左边的数字时，则称它为递降正整数．所有这样的递降正整数的个数为（A）1001 （B）1010 （C）1011 （D）1013

6、在正方体的8个顶点中，能构成一个直角三角形的3个顶点的直角三点

组的个数是（A）36 （B）37 （C）48 （D）49

（C）常数，但不等于

二、填空题：（每小题9分，共54分）

11、若直线xcos ＋ysin ＝cos2 －sin2 （0＜＜）与圆x2＋y2＝有公共点，

则的取值范围是．

2、在平面直角坐标系xOy中，一个圆经过(0,2)、(3,1)，且与x轴相切．则

此圆的半径等于． 3、若常数a使得关于x的方程

lg(x2＋20x)－lg(8x－6a－3)＝0

有惟一解．则a的取值范围是．

4、f(x)＝＋xcosx＋cos(2x)(x∈R)的最小值是．

5、若k是一个正整数，且2k整除

212ii40062003

C04006 C40063 C40063 C40063

则k的最大值为．

6、设ABCD为凸四边形，AB＝7，BC＝4，CD＝5，DA＝6，其面积S的取

值范围是(a,b] ．则a＋b＝．

三、（20分）

设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，左准线为l，点P在椭圆上．作PQ⊥

l，Q为垂足．试问：对于什么样的椭圆，才存在这样的点P，使得PQF1F2为平行四边形？说明理由（答案用关于离心率e的等式或不等式来表示）．

四、（20分）

设a0＝1，a1＝2，an+1＝2an-1＋n，n＝1,2,3,…．试求出an的表达式（答案用有限个关于n的式子相加的形式表示，且项数与n无关）．

五、（20分）

试求出所有的有序整数对(a,b)，使得关于x的方程x4＋(2b－a2)x2－2ax＋b2－1＝0的各个根均是整数．

第二试

一、（50分）

点P在△ABC内，且∠BAP＝∠CAP，连结BP并延长交AC于点Q．设∠BAC＝60°，且

111

．

BPPCPQ

求证：P是△ABC的内心．

二、（50分）

设正数a、b满足a

且使得关于x的不等式

x 1≥ax 1 b

总有实数解．试求f(a,b)＝a2－3ab＋b2的取值范围．

三、（50分）

试求出正整数k的最小可能值，使得下述命题成立：对于任意的k个整

数a1,a2,…,a（允许相等），必定存在相应的k的整数x1,x2,…,x（也允许相等），kk

且|xi|≤2(i＝1,2,…,k)，|x1|＋|x2|＋…＋|xk|≠0，使得2003整除x1a1＋x2a2＋…＋xkak．

参考答案

第一试

内容需要下载文档才能查看

二、填空题：

2 5 1、 , , ；

63 36 1631 3、 , ；

2 6

2、15 6；

4、－1； 6、2210．

5、2004；

三、e ,1 ．

四、a2n＝2n+2－2n－3；a2n+1＝3×2 n+1－2n－4．

五、(a,b)＝(2l―1,l2―l―1)( l∈Z)

第二试

一、证略（提示：将条件变形为

PCPAPC

1 ，然后应用正弦定理，进行三角PAPBPQ

变换，得∠BPC＝120°，利用同一法即证）；

二、(－∞，－1)．

三、kmin＝7．

下载文档

网友关注

网友关注视频

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解

冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》

三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习

8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594

人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》

沪教版八年级下次数学练习册21.4（2）无理方程P19

8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402

《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 4

苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，广东省

8.练习八_第一课时(特等奖)(苏教版三年级上册)_T142692

沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15

六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词

《空中课堂》二年级下册数学第一单元第1课时

沪教版八年级下册数学练习册20.4（2）一次函数的应用2P8

七年级英语下册上海牛津版 Unit3

冀教版英语四年级下册第二课

3月2日小学二年级数学下册（数一数）

外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit1

沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18

外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit2

3.2 数学二年级下册第二单元表内除法（一）整理和复习李菲菲

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 12

第五单元民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126

苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

蔡骋

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类