2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理科)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学

（理科）

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．将函数y?x?sinx(x?R)的图像向左平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是

A．???5?B．C．D． 61263

x2y2y2x2

??1与C2:2?2?1的 5．已知0? ? ，则双曲线C1:4cos2 sin2 sin sin tan2 ?

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量AB和CD方向上的投影为

A

． B

． C

． D

． 2222

7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

25(t的单位：s,v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的1?t

距离（单位：m）是 v(t)?7?3t?

A．1+25ln5 B．8+25ln11 C．4+25ln5 D．4+50ln2 3

8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为V1，V2，V3，V4，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 AV.1?V2?V4?V3 BV.1?V3?V2?V4 CV.2?V1?V3?V4 DV.2?V3?V1?

V4

9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=

A．12661687 B． C． D． 55125125

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频 1

率分布直方图如图所示。

（1）直方图中x的值为___________；

（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。

12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

13．设x,y,z?

R，且满足：x2+y2+z2=1则x+y+z=___________。 ，x+2y+3z14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n(n+1)121=n+n，记第n个k边形数为N(n,k)(k?3)，以下列出了部分k边222

121n+n 22

2形数中第n个数的表达式： 三角形数 N(n,3)=正方形数 N(n,4)=n

五边形数 N(n,5)=321n-n 22

2六边形数 N(n,6)=2n-n

……………………………………………………………..

可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。

二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ．．．．．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.）

15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为

E.若 2

AB?3AD,CE的值为EO

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直线坐标系xoy中，椭圆C的参数方程为?x?acos?

y?bsin???为参数,a?b?0?.在极坐标系（与

直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴 为极轴）中，直线l与圆O

的极坐标分别为?sin? ??

?????m为非零常数?与?=b.若直线l经过椭?4?2

圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆的离心率为 .

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c.已知cos2A?3cos(B?C)?1. （I）求角A的大小；

（II

）若?ABC的面积S?b?5,求sinBsinC的值.

数学（理工类） 试卷A型 第4页（共6页）

18.（本小题满分12分）

已知等比数列?an?满足：a2?a3?10,a1a2a3?125.

（I）求数列?an?的通项公式；

（II）是否存在正整数m,使得

在，说明理由.

19.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，直线PC?平面ABC, 111若不存??????????1?若存在，求m的最小值；a1a2anE,F分别为PA,PB的中点.

的交线为，是判断l与平面lPAC的位置关系，（I）记平面BEF与平面ABC并加以说

明；

（II）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQ?1CP.记直线2

PQ与平面ABC所成的角为,O异面直线所成的锐角为o，二面角E?l?C的大小为?，求证：

sin ?sin?sin?.

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