【北师大版】2016秋九上期末训练(10)反比例函数中k的几何意义(附答案)

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【北师大版】2016秋九上期末训练(10)反比例函数中k的几何意义(附答案)

专题训练(十) 反比例函数中k的几何意义

(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)

1．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y＝x(3)(x＞0)上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中△AOB的面积将会( )

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．先增大后减小 D．不变

2．如图，过反比例函数y＝x(2)(x＞0)图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁，S₂，比较它们的大小，可得( )

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁＝S₂

D．S₁、S₂的大小关系不能确定

3．(鄂州中考)点A为双曲线y＝x(k)(k≠0)上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为( )

A．2 B．±2

C. D．±

4．设P是函数y＝x(2)在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为点P′，过点P作PA平行于y轴，过点P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积( )

A．随P点的变化而变化

B．等于1

C．等于2

D．等于4

5．如图，点A是反比例函数y＝x(k)图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是( )

A．3 B．－3

C．6 D．－6

6．(黔西南中考)如图，点A是反比例函数y＝x(k)图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．

7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数y＝x(4)的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．

8．(临沂中考)如图，反比例函数y＝x(4)的图象经过直角△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的表达式为________．

9．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数y＝x(6)(x＞0)的图象上，则点C的坐标为________．

10．(铁岭中考)如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝x(k)在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是________．

11．(资阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝x(8)(x＞0)和y＝x(k)(x＞0)的图象交于P、Q两点，若S_△POQ＝14，则k的值为________．

12．如图，已知反比例函数y＝x(k)(k＜0)的图象经过点A(－，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.求k和m的值．

13．反比例函数y＝x(1)和y＝x(k)(k≠0)在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝x(k)的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y＝x(1)的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y＝x(1)的图象于点B.已知点A(m，1)为线段PC的中点．

(1)求m和k的值；

(2)求四边形OAPB的面积．

参考答案

1．D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.－4

7.10

8.y＝x(1)

9.(3，6)

10.2

11.－20

12.设点A的坐标为(x，y)．

∵△AOB的面积为，

∴2(1)|x|·|y|＝2(1)|k|＝.

解得|k|＝2.

又∵k＜0，∴k＝－2.

∴反比例函数表达式为y＝－x(3).

∵反比例函数图象经过点A(－，m)，∴m＝－3(3).解得m＝2.

综上可知：k＝－2，m＝2.

13.(1)把A(m，1)代入y＝x(1)，得m＝1，∴A点坐标为(1，1)．

∵点A(1，1)为线段PC的中点，∴点P坐标为(1，2)．

把(1，2)代入y＝x(k)，得k＝1×2＝2.

(2)∵点P坐标为(1，2)，∴四边形OCPD的面积为1×2＝2.

又∵△ODB的面积为2(1)，△OAC的面积为2(1)，

∴四边形OAPB的面积为2－2(1)－2(1)＝1.

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