2012-2013线性代数A

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2012-2013线性代数A

线性代数期末考试题

内蒙古大学 2012-2013 学年第 1 学期

线性代数期末考试（A卷）

（闭卷 120分钟）

姓名学号专业年级

重修标记 □

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一、填空题（本题满分 30 分，每小题 3 分）

1．n 2

。

2．设A、B是两个n阶方阵，则 A B A 2AB B的充分必要条件是

3．n阶方阵AA 2A

A 。

2 52

4．矩阵 2 60

20 4 a1

5.设矩阵A b1

c 1

a2b2c2

b3 ,且有可逆矩阵P，使得 c3

线性代数期末考试题

a1 b1

PA b1 c1

c 1

a2 b2b2 c2

a3 b3

b3 c3 ,则P 。 c3

1 23k

6．矩阵A 12k 3 的秩R A 1，则k 。

k 23

7． 1和 2是矩阵A的两个不同的特征值，P，则P1和P2是依次对应的特征向量1 P2 （填是或者不是）矩阵A的特征向量。

8．设矩阵A的全部特征值是 1，-1，2，则A2 3A 1 500 1

9．设矩阵A 031 ,那么A= 。

021

110 12 1

10.设矩阵A的秩R A 2，且有P 010 和Q 34 2 ，

001 5 41

使得B PAQ，则R B 。

二、选择题（本题满分 21 分，每小题 3 分）

1、关于矩阵，下列关系正确的是()

(A)若A2 0,则A 0 (B)若A2 A,则A 0或A E

(C)若AB BA,则 AB A3B3 (D)若AX AY,且A 0，则X Y

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线性代数期末考试题

2、设A,B,C都是n阶方阵，且ABC E，则下列关系( )

(A) ACB E. (B)CBA E. (C)BAC E. (D) BCA E.

3、若齐次线性方程组的一个基础解系为 1， 2， 3，则()也是该齐次线性方程组的基础解系。

(A) 1 2， 2 3, 3 1 (B) 1 2， 2 3, 3 1

4、若向量组a1，a2，，ar可由另一向量组b1,b2, ,bs线性表示，则

(A)r s (B)r s

(C)秩{a1，a2，，ar} 秩{b1,b2, ,bs}(D)秩{a1，a2，，ar} 秩{b1,b2, ,bs}

5、设m n阶矩阵A的秩R A r,则n元齐次线性方程组Ax 0的解集S的秩Rs

(A)n r (B)n (C)r (D)n r

6、n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是

(B)A有n个互不相同的特征值(A)A有n个线性无关的特征向量

积 (C)AA 0 (D)A可表示成初等矩阵的乘

7、设A为实对称矩阵, 下列四个论述中哪个是正确的（）

(A) 若A的主对角线上的元素都为正数，则A正定 (B) 若A 0, 则A正定.

(C)若存在可逆矩阵P使得A PTP, 则A正定. (D) 0,A E正定

线性代数期末考试题

三、计算下列各题（本题满分 27 分，每小题 9 分）

1、计算行列式2aa b2b.

111

1 2 3

2、向量组 1 4 ， 2 k ， 3 1 线性相关，求常数k,并找出向量组的最

3 1 2

大无关向量组，用该最大无关向量组线性表示其他向量。

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线性代数期末考试题

x1 2x2 x3 x4 0

3、求齐次线性方程组出全部解。 3x1 6x2 x3 3x4 0的一个基础解系，并给

5x 10x x 5x 0

234 1

四、计算题（本题满分10分）

设3阶方阵A的特征值 1 2， 2 2， 3 1；对应的特征向量依次为p1 011 ,p2 111 ,p3 110 ,求A

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