2012_韶关二模_文科数学文库Word

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　　韶关市2012届高三下学期第二次调研考试文科数学http://www.wendangwang.com http://www.wendangwang.com http://www.wendangwang.com http://www.wendangwang.com http://www.wendangwang.com http://www.wendangwang.com http://www.wendangwang.com

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　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1.若复数i (1 ai )是纯虚数，则实数a的值是( C ) A.1 B. 1 C .0 D.0或 1

　　i (1 ai ) i a为纯虚数， a 02.已知R是实数集，M { x | x 2 2 x 0}, N 是函数y 的定义域，则N C R M ( B ) A.(1, 2) B .[0, 2] C . D.[1, 2] x

　　C R M { x | x 2 2 x 0} [0, 2], N [0, ),

　　N C R M [0, 2]

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　　1 2.5 3.设a 2 , b 2.5 , c ( ) , 则a , b, c的大小关系是( C ) 2 A.a c b B .c a b C .a b c D.b a c2.5 0

　　a 2

　　2.5

　　1 2.5 1 0 2 1, b 2.5 1, c ( ) ( ) 1 2 20 0

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　　4.设x0是方程 log 3 x 3 x的根，且x0 (k , k 1), 则k ( B ) A.(0,1) B.(1, 3) C .(3,4) D.(4, )

　　设f ( x ) log 3 x x 3 则f (1) 2 0, f (2) log 3 2 1 0, f (3) 1 0,

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　　5.以抛物线y 2 4 x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的 方程为( A ) A.( x 1)2 y 2 1 C . x 2 ( y 1)2 1 B .( x 1)2 y 2 1 D. x 2 ( y 1)2 1

　　焦点坐标为(1,0), 圆心坐标为(1,0), 且过原点， 半径 r 1, 圆的方程为( x 1)2 y 2 1

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　　6.已知直线l 平面 ,直线m 平面 ,给出下列四个 命题：① / / l m; ② l / / m; ③l / / m

　　; ④l m / / .其中正确命题有( B )个l l / / l m

　　A.1个

　　B.2个

　　C .3个

　　D.4个

　　m

　　l l / / 或l l与m或平行，或相交，或异面 m l ④.如果一个平面内有 m l / /m 两条相交直线与另一

　　m

　　个平面平行，则这两 个平面平行。

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　　7.函数f ( x ) cos ( x 2

　　4

　　) cos ( x 2

　　A.周期为 的奇函数 C .周期为2 的奇函数f ( x ) cos ( x 2

　　4 B .周期为 的偶函数 D.周期为2 的偶函数

　　)( x R)是( A )

　　4

　　) cos ( x 2

　　4

　　)

　　cos(2 x

　　) 1 cos(2 x ) 1 2 2 2 2

　　cos(2 x

　　2

　　) cos(2 x 2

　　2 sin 2 x ( sin 2 x ) sin 2 x 2

　　)

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　　x y 5 0 8.已知x , y满足约束条件 x y 0 , 则z 2 x 4 y的最小 y 0 8 6

　　值是( A ) A. 15

　　B . 16

　　C . 17

　　D. 184 2

　　5 5 A( 5, 0), B(0, 0), C , 2 2 z A 10, zB 0, zC 1510

　　A5

　　B2

　　C4

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　　9.执行如图1所示的程序框图后，输出的值

　　为5, 则P的 取值范围( A ) 7 15 A. P 8 16 15 B. P 16 7 15 C. P 8 16 3 7 D. P 4 81 1 1 7 S 2 3 p 2 2 2 8 1 1 1 1 15 S 2 3 4 p 2 2 2 2 16

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　　三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须 写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.数列{an }对任意n N * , 满足an 1 an 1, a3 2. (1)求数列{an }的通项公式； 1 (2)若bn n, 求{bn }的通项公

　　式及前n项和. 3 an

　　解： (1){an }是等差数列且公差d为1,

　　an a3 (n 3)d 2 n 3 n 1

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　　1 (2)若bn n, 求{bn }的通项公式及前n项和. 3

　　an

　　1 n 1 (2)bn ( ) n, 所以 3n 1 1 1 S n (1 1) 2 n 3 3 1 1 1 1 2 n 1 (1 2 3 n) 3 3 3 1 1 3n n( n 1) 3 31 n n( n 1) 1 2 2 2 1 3

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　　17.某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460 名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用 分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的 “服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满 意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满 意),其统计结果如下表(服务满意度为x,价格满意度为y). 人数 x 服 务 满 意 度 1 2 3 4 5 y 1 1 2 3 1 0 2 1 1 7 4 1 价格满意度 3 2 3 8 6 2 4 2 4 8 4 3 5 0 1 4 1 1

　　460 解： (1)高二年级应抽取的人数为 70=23(人) 440+460+500

　　(1)求高二年级共抽取学生人数；

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　　人数x 服 务 满 意 度 1

　　y 1 1 2 1

　　2 3 4 5

　　2 3 1 0

　　1 7 4 1

　　价格满意度 3 2 3 8 6 2

　　4 2

　　5 0

　　4 8 4 3

　　1 4 1 1

　　(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；

　　(2) “服务满足度为3”时的5个数据的平均数为 3+7+8+8+4 =6 5 2 2 2 2 (3 6) (7 6) 2(8 6) (4 6) 2 所以方差s 4.4 5

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　　人数 x 服务 满意度 1 2

　　y

　　价格满意度 2 3 1 1 2 3

　　(3)符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2” 的4人记为a, b, c, d“ ; 服务满意度为1”的3人记为x, y, z .

　　(3)为提高食堂服务质量， 现从x3且2≤y4的所有学生 中随机抽取两人征求意见， 求至少有一人的“服务满意 度”为1的概率.

　　在这7人中抽取 2人有如下情况： (a, b),(a, c ),(a, d ),(a, x ), (a , y ),(a , z ),(b, c ),(b, d ),(b, x ),(b, y ),(b, z ),(c, d ),(c, x ), (c, z ),(d , x ),(d , y ),(d , z ),( x, y ),( x, z ),( y, z )共21种情况. 其中至少有一人“服务满意度为1”的情况有： (a , x ), (a , y ),(a , z ),(b, x ),(b, y ),(b, z ),(c, x ),(c, y ),(c, z ),(d , x ), (d , y ),(d , z ),( x, y ),( x, z ),( y, z )共15种情况.

　　15 5 至少有一人“服务满意度”为1的概率为P 21 7