数学建模之汽油的生产与销售问题

　　石油是一种重要的有限的自然资源,一直以来都引人关注,如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置,使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题,在给定具体数据的情况下,建立了两个线性规划模型,运用了LINGO软件进行求解。

　　论文题目：汽油的生产与销售

　　摘要

　　石油是一种重要的有限的自然资源，一直以来都引人关注，如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置，使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题，在给定具体数据的情况下，建立了两个线性规划模型，运用了LINGO软件进行求解。

　　对于问题一：考虑到炼油厂每天购进原油和的限制，以及原油中所含辛烷值和硫含量，建立了一个线性规划模型，求出日所获最大利润为293500元，具体生产方案如下表：

　　原油与汽油生产关系表

　　对于问题二：考虑到做广告对销售产生了影响，即投入一元广告费，可增加汽油销量十桶。销量增加，炼油厂只有生产更多的汽油，才能获取最大的利润，但又考虑到投入广告的总费用和原油的购进量以及加工能力的限制，对此又建立了一个线性规划模型，求出日所获最大利润为387550元，具体生产方案及所投广告费如下表：

　　原油与汽油生产关系及投入广告费表

　　关键词：炼油厂 生产 销售 最优化配置 利润最大化 线性规划

　　石油是一种重要的有限的自然资源,一直以来都引人关注,如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置,使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题,在给定具体数据的情况下,建立了两个线性规划模型,运用了LINGO软件进行求解。

　　1.问题重述

　　在当今社会，随着机动车辆的增加，汽油已经是一种必不可少的资源 ，汽油的生产与销售，一直，备受的人们的关注。

　　在本文中，我们将考虑某炼油厂汽油的炼制与销售的实际问题，运用数学的方法，使其生产达到合理化配置，以谋取最大利润。

　　炼油厂可每天可进购3种不同的原油，原油的数据见下表：

　　用于生产3种不同型号的汽油，汽油的数据见下表：

　　已知一桶原油加工成一桶汽油的费用是4美元，该炼油厂每天最多能加工汽油18000桶。但由于销售数量的限制，以及做广告对销售产生了影响，在给定不同的情况下，对汽油的生产做出合理化的安排。

　　本文需要解决的问题有：

　　问题一：不做广告，直接生产，如何安排生产计划，使该炼油厂的利润最大

　　问题二：一般来说，做广告可以增加销售，估计一天向一种汽油投入1美元的广告，可以使该汽油的日销量增加10桶，且该厂最多投入的总广告费为1000美元. 问如何安排生产和广告计划，使该炼油厂的利润最大

　　石油是一种重要的有限的自然资源,一直以来都引人关注,如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置,使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题,在给定具体数据的情况下,建立了两个线性规划模型,运用了LINGO软件进行求解。

　　2.模型假设

　　假设一：题目所给的数据是合理的

　　假设二：企业的销售能力能够达到每日市场最大需求量

　　假设三：市场条件不变动，工人的加工成本不发生变动

　　3.符号说明

　　4.问题分析

　　此题研究的是某炼油厂汽油的生产与销售的数学建模问题。要想使工厂每天能获得最大的收益，就必须制定一份合理的生产计划。

　　石油是一种重要的有限的自然资源,一直以来都引人关注,如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置,使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题,在给定具体数据的情况下,建立了两个线性规划模型,运用了LINGO软件进行求解。

　　4.1问题一的分析

　　针对问题一：安排原油的采购、加工最终目的是为了利润达到最大化，题目中给出了3种原油的采购价，和3种汽油的销售价。所求利润为汽油的销售收入减去原油的采购价，以及加工的成本。但汽油在销售时受需求量的限制，如果加工过多，则会造成囤积，如果加工过少，又不能使利润达到最大化。题目中还给出了辛烷值和硫含量。在汽油中，辛烷值越高越好，硫含量越低越好。但辛烷值越高，硫含量越低，在购买原油的时候，所购原油的价格就会越贵，购买成本就会增加，为了使工厂能达到利润最大化，我们以辛烷值含量最低，硫含量最高为标准来处理。这样既简化了模型，又减少了进口成本，增加了炼油厂的利润。

　　4.2问题二的分析

　　针对问题二：由于公司在投入广告之后，广告会使汽油在市场中的需求量增加，但投入广告费总共不超过1000元。这就说明3种汽油的需求量不可能无限制增加。此问题的难点在于甲乙丙3种汽油，各应投入广告费多少元,才能使销售收入达到最大，但汽油中辛烷值和硫含量仍处于达标水平。虽甲乙丙3种汽油销售量增加，但每天可购进3种原油的最大量仍保持不变。所以，每天购进的原油总量是有限的。在这错综复杂的众多关系中，如何使用线性规划进行求解，是本题的关键所在。

　　5.问题一的解答

　　5.1模型一的建立

　　5.1.1确定目标函数

　　该模型是为了解决炼油厂汽油的炼制与销售问题，为了使炼油厂利润W1达到最大，我们需建立了一个目标函数，因为

　　总利润W1=销售收入K-购买原油费I-加工费P

　　石油是一种重要的有限的自然资源,一直以来都引人关注,如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置,使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题,在给定具体数据的情况下,建立了两个线性规划模型,运用了LINGO软件进行求解。

　　而

　　??销售收入 K=70(x1?y1?z1)+60(x2?y2?z2)+55(x3?y3?z3)?333??购买原油费 I=45?xi+35?yi+25?zi

　　i?1i?1i?1?

　　3? P=4?(xi?yi?zi)?加工费

　　i?1?

　　所以目标函数为

　　Max W1=K-I-P

　　5.1.2确定约束条件

　　（1）因为A种原油量购买量

　　量?zi，都不能超过其每日最大购买量，所以： ?x ，B种原油购买量?y，C种原油购买 ii

　　??xi?D????yi?D

　　????zi?D

　　（2）由于市场需求量的要求,为了获取最大利润，使三种汽油的生产量等于每日需求量M，所以：

　　xi?yi?zi?M

　　（3）由于辛烷值的限制，原油中的辛烷值的含量必须不小于汽油中辛烷值的含量，所以：

　　?12x1?6y1?8z1?10(x1?y1?z1)??12x2?6y2?8z2?8(x2?y2?z2)

　　?12x?6y?8z?7(x?y?z)33333?3

　　（4）由于硫含量的限值，原油中硫含量必须不超过汽油中硫含量，所以：

　　石油是一种重要的有限的自然资源,一直以来都引人关注,如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置,使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题,在给定具体数据的情况下,建立了两个线性规划模型,运用了LINGO软件进行求解。

　　0.000000

　　4 3500.000 0.000000

　　5 4500.000 0.000000

　　6 0.000000 0.000000

　　7 0.000000 0.000000

　　8 0.000000 0.000000

　　9 7200.000 0.000000

　　10 3600.000 0.000000

　　11 10200.00 0.000000

　　12 0.000000 0.000000

　　13 0.000000 0.000000

　　14 0.000000 0.000000

　　15 4800.000 0.000000

　　16 1400.000 0.000000

　　17 1800.000 0.000000

　　18 0.000000 0.000000

　　19 1000.000 0.000000

　　20 0.000000