编译原理期末复习题
3.2 是非判断,对下面的陈述,正确的在陈述后的括号内写T,否则写F。 (1)有穷自动机接受的语言是正则语言。() (2)若r1和r2是Σ上的正规式,则r1|r2也是。()
*
*
(3)设M是一个NFA,并且L(M)={x,y,z},则M的状态数至少为4个。()
(4)令Σ={a,b},则Σ上所有以b为首的字构成的正规集的正规式为b(a|b)。() (5)对任何一个NFA M,都存在一个DFA M',使得L(M')=L(M)。()
(6)对一个右线性文法G,必存在一个左线性文法G',使得L(G)=L(G'),反之亦然。()
答案
(1) T (2) T (3) F (4) F (5) T (6) T
3.3 描述下列各正规表达式所表示的语言。 (1) 0(0|1)0 (2) ((ε|0)1)
*
** *
(3) (0|1)0(0|1)(0|1) (4) 0101010
*
*
*
*
*
*
**
(5) (00|11)((01|10)(00|11)(01|10)(00|11))
答案
(1) 以0开头并且以0结尾的,由0和1组成的符号串。 (2) {α|α∈{0,1}*}
(3) 由0和1组成的符号串,且从右边开始数第3位为0。
(4) 含3个1的由0和1组成的符号串。 {α|α∈{0,1}+,且α中含有3个1 } (5) {α|α∈{0,1}*,α中0和1为偶数}
3.4 对于下列语言分别写出它们的正规表达式。
(1) 英文字母组成的所有符号串,要求符号串中顺序包含五个元音。 (2) 英文字母组成的所有符号串,要求符号串中的字母依照词典顺序排列。 (3) Σ={0,1}上的含偶数个1的所有串。 (4) Σ={0,1}上的含奇数个1的所有串。
(5) 具有偶数个0和奇数个1的有0和1组成的符号串的全体。 (6) 不包含子串011的由0和1组成的符号串的全体。
(7) 由0和1组成的符号串,把它看成二进制数,能被3整除的符号串的全体。
答案
(1) 令Letter表示除这五个元音外的其它字母。 ((letter)*A(letter)*E(letter)*I(letter)*O(letter)*U(letter))* (2) A*B*....Z* (3) (0|10*1)* (4) (0|10*1)*1
(5) [分析]
设S是符合要求的串,|S|=2k+1 (k≥0)。 则 S→S10|S21,|S1|=2k (k>0),|S2|=2k (k≥0)。 且S1是{0,1}上的串,含有奇数个0和奇数个1。 S2是{0,1}上的串,含有偶数个0和偶数个1。
考虑有一个自动机M1接受S1,那么自动机M1如下:
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和L(M1)等价的正规表达式,即S1为: ((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(01|10)(00|11)*
类似的考虑有一个自动机M2接受S2,那么自动机M2如下:
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和L(M2)等价的正规表达式,即S2为: ((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))* 因此,S为:
((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*(01|10)(00|11)*0| ((00|11)|(01|10)(00|11)*(01|10))*1
(6)1*|1*0(0|10)*(1|ε)
(7)接受w的自动机如下:
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对应的正规表达式:(1(01*0)1|0)*
3.6 给出接受下列在字母表{0,1}上的语言的DFA。 (1) 所有以00结束的符号串的集合。 (2) 所有具有3个0的符号串的集合。
答案
(a) DFA M=({0,1},{q0,q1,q2},q0,{q2},δ) 其中δ定义如下:
δ(q0,0)=q1 δ(q0,1)=q0 δ(q1,0)=q2 δ(q1,1)=q0 δ(q2,0)=q2 δ(q2,1)=q
内容需要下载文档才能查看
(b)正则表达式: 1*01*01*01*
DFA M=({0,1},{q0,q1,q2,q3},q0,{q3},δ) 其中δ定义如下:
δ(q0,0)=q1 δ(q0,1)=q0 δ(q1,0)=q2 δ(q1,1)=q1 δ(q2,0)=q3 δ(q2,1)=q2 δ(q3,1)=q3
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3.7构造等价于下列正规表达式的有限自动机。 (1)10|(0|11)01 (2)((0|1)|(11))
*
* *
答案
(1) DFA M=({0,1},{q0,q1,q2,q3},q0,{q3},δ)
其中δ定义如下:
(2) δ(q0,0)=q1 δ(q0,1)=q2 (3) δ(q1,0)=q1 δ(q1,1)=q3 (4) δ(q2,0)=q3 δ(q2,1)=q1
(5)
内容需要下载文档才能查看
(6) (2) DFA M=({0,1},{q0},q0,{q0},δ) (7) 其中δ定义如下:
(8) δ(q0,0)=q0 δ(q0,1)=q0
(9)
内容需要下载文档才能查看
3.8 给定右线性文法G: S->0S|1S|1A|0B A->1C|1 B->0C|0 C->0C|1C|0|1
试求一个于G等价的左线性文法G'
3.9 试对于下列正规表达式使用证明定理3。5的构造算法构造非确定的有限自动机。请给出每个自动机在处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列。 (1) (a|b)
*
*
(2) (a|b)
**
**
(3) ((ε|a)b)
3.10 转换练习3.9中的每个 NFA 为 DFA 。并给出每个DFA在处理输入符号串ababbab的过程中的动作序列。
3.11 试把练习3.10中得到的DFA的状态给以最小化。
答案
(1),(2),(3)的DFA M相同,化简结果为:
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看
(4)
3.12 我们可以证明两个正规表达式是等价的,如果它们的最小状态DFA是相同的(除了状态的名字以外)。利用这一结论,请说明下列正规表达式都是等价的。 (1) (a|b)
*
*
(2) (a|b)
**
**
(3) ((ε|a)b)
答案
根据3.11的结果知这几个正规表达式是等价的。
3.13 对于下列正规表达式构造最小状态的DFA。 (1) (a|b)a(a|b) (2) (a)b)a(a|b)(a|b) 5. 对如下文法:
G[S] : S a b S | a a B | a d
B b b B | b
分别给出句子abaabbb和ad的句柄 句子ad的语法分析树为:
**
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