2.4《受力分析、共点力的平衡》教学案(含答案)

　　第4讲

　　受力分析 共点力的平衡

　　考纲下载：共点力的平衡(Ⅱ)

　　主干知识练中回扣——忆教材 夯基提能 1．受力分析

　　(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。

　　(2)受力分析的一般顺序

　　先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。 2．共点力的平衡

　　(1)a＝0。

　　(2)平衡条件：0或???Fy＝0

　　合?。?

　　F＝0

　　x(3)平衡条件的推论

　　①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

　　②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形。

　　③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。

　　巩固小练

　　1．判断正误

　　(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用力。( ) (2)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。( ) (3)物体的速度为零即处于平衡状态。( )

　　(4)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。( )

　　(5)三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动180时，三个力的合力大小为2F1。( ) [受力分析] 2.

　　1

　　[多选]如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体P此刻受到外力的个数可能为(

　　)

　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

　　[共点力的平衡]

　　3.如图为喜庆节日里挂的灯笼，由于天气刮风，重量为G的灯笼向右飘起，设风对灯笼的作用力F恒定，灯笼看成质点。在某一时刻灯笼偏离竖直方向的角度恒为θ，设轻绳对灯笼的拉力为FT。下列说法正确的是(

　　)

　　A．FT与F的合力方向竖直向下 B．FT与F的合力大于G C．FT和G是一对平衡力 D．绳索所受拉力的大小为FT＝

　　G

　　cos θ

　　[整体法和隔离法]

　　4.如图所示，质量相等的A、B两物体在平行于固定斜面的推力F的作用下，沿光滑斜面做匀速直线运动，A、B间轻弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为30，则匀速运动时弹簧的压缩量为(

　　)

　　AFk B.F2k C.FF3k D.4k

　　核心考点分类突破——析考点 讲透练足

　　1．受力分析的基本方法 (1)整体法：

　　①选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度； ②注意问题：受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。 (2)隔离法：

　　①选用原则：研究系统内部各物体之间的相互作用力； ②注意问题：一般情况下先隔离受力较少的物体。 2．受力分析的4个步骤

　　(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。

　　(2)隔离物体分析：先分析已知力、重力，再按接触面分析弹力、摩擦力，最后分析其他力。

　　(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向。

　　(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态。

　　[典题1]

　　(2016吉林模拟)如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是( )

　　A．A

　　、B之间一定存在摩擦力作用 B．木块A可能受三个力作用 C．木块A一定受四个力作用

　　2

　　D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右

　　受力分析的五个易错点

　　1.不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。

　　2.对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。

　　3.合力和分力不能重复考虑。

　　4.区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。

　　5.区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。

　　1.如图所示，一个家用台灯静止放在桌子上，下列描述中正确的是( )

　　A．台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力 B．台灯受到向左的摩擦力

　　C．旋转点O对灯头的作用力沿AB方向 D．台灯底座所受合力为零

　　2.(2016南昌模拟)L

　　形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为( )

　　A．3 B．4 C．5 D．6

　　3．(2016荆州模拟)如图所示，甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上，用水平力F拉位于中间的物体乙，它们仍保持静止状态，三个物体的接触面均为水平，则乙物体受力的个数为(

　　)

　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

　　解决共点力平衡问题常用的4种方法

　　1.(2016安阳模拟)如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(

　　)

　　A.mg2 B32mg C.3

　　3mg D3mg

　　3

　　2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )

　　A．F＝

　　mg

　　tan

　　θ

　　B．F＝mgtan θ C．Fmg

　　N＝

　　tan

　　θ

　　D．FN＝mgtan θ 类型二 整体法和隔离法在多体平衡问题中的应用

　　[典题2] (2016佛山模拟)质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )

　　A．底层每个足球对地面的压力为mg B．底层每个足球之间的弹力为零

　　C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为 mg3

　　D．水平面的摩擦因数至少为

　　66

　　3.(2016铜陵模拟)如图所示，质量分别为mA、mB的两物块A、B叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑。则( )

　　A．A、B间无摩擦力

　　B．B与斜面间的动摩擦因数μ＝tan α

　　C．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功 D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向上

　　4．(2015山东高考)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(

　　)

　　A1

　　1－μ1μ2μ B.1μ2μ1μ2C1＋μ1μ2μ1μ2 D2＋μ1μ2μ1μ2

　　1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

　　2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．常用方法：解析法、图解法和相似三角形法。

　　方法一 解析法

　　[典题3] 如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是( )

　　A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小

　　C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变

　　4

　　方法二 图解法

　　图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化。

　　[典题4] (2016益阳模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙面间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B

　　的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )

　　A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，

　　F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变

　　1.[多选](2016濮阳模拟

　　)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动，现将一质量为m的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60，下列说法正确的是( )

　　A．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60，则球对斜面的压力逐渐增大 B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60，则球对挡板的压力逐渐减小 C．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mg

　　D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零

　　2.如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ。设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是( )

　　A．FOA逐渐增大 B．FOA逐渐减小 C．FOB逐渐增大 D．FOB逐渐减小

　　方法三 相似三角形法

　　相似三角形法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另两个力的方向都变化。

　　[典题5] (2016南昌模拟)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是(

　　)

　　A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小

　　1．临界问题

　　当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。

　　2．极值问题

　　物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。

　　3．解决极值问题和临界问题的方法

　　5

　　(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。

　　(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明。

　　(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。

　　[典题6] (2016

　　宝鸡联考)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，

　　物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

　　(1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。

　　1．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，

　　A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为M的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )

　　A．mg B.

　　33 C.112mg D4

　　mg

　　2．(2012全国新课标)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。

　　某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

　　3．(2016平顶山模拟)如图所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA由水平方向缓慢移到A′位置过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，下列表述正确的是(

　　)

　　(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；

　　(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tan θ0。

　　A．FA一定小于运动员的重力G B．FA与FB的合力大小始终不变 C．FA的大小保持不变 D．FB的大小保持不变

　　4.(2016银川模拟)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37，已知斜面倾角θ＝37，斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确是(

　　)

　　专题突破训练 一、单项选择题 1．(2016杭州联考)“阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜。游丝一断浑无力，莫向东风怨别离。”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，风筝在风力F、线的拉力FT以及重力G的作用下，能够高高地飞在蓝天上。风筝在空中的受力可能是(

　　)

　　2.(2016黄山模拟)如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，M始终静止，则下列说法正确的是(

　　)

　　A．小物块可能只受三个力 B．弹簧弹力大小一定等于4 N C．弹簧弹力大小可能等于5 N D．斜面对物块支持力可能为零

　　5.如图所示，一个重为20 N的物体，放在倾角为θ＝30的斜面上静止不动。若用竖直向上的力F＝5 N提物体，物体仍静止，下述结论正确的是(

　　)

　　A．M相对地面有向右运动的趋势 B．地面对M的摩擦力大小为Fcos θ C．地面对M的支持力为(M＋m)g

　　D．物体m对M的作用力的大小为mg

　　A．物体受到合力减小5 N

　　6

　　B．物体受到摩擦力减小5 N C．斜面受到的压力减小5 N

　　D．物体对斜面的作用力减小5 N

　　6.(2016哈尔滨模拟)在固定于地面的斜面上垂直安放着一个挡板，截面为1

　　4圆的柱状物体

　　甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中(

　　)

　　A．F1缓慢增大，F2缓慢增大 B．F1缓慢增大，F2缓慢减小 C．F1缓慢减小，F2缓慢增大 D．F1缓慢减小，F2不变

　　二、多项选择题 7.(2016乳山月考)如图所示，质量为m的小物体(可视为质点)静止地放在半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为θ，整个装置静止。则下列说法正确的是(

　　)

　　A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左 B．小物体对半球体的压力大小为mgcos θ C．半球体受到小物体的作用力大小为mg

　　D．θ角(为锐角)变大时，地面对半球体的支持力不变

　　7

　　8.(2016湛江模拟)如图所示，物体B靠在水平天花板上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，则关于A与B受力的个数判断正确的是(

　　)

　　A．A可能受3个力 B．B可能受2个力 C．A一定受4个力 D．B可能受4个力

　　9.重为G的两个完全相同的小球，与水平面的动摩擦因数均为μ。竖直向上的较小的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α＝60，如图所示，缓慢增大F，到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是(

　　)

　　A．两根绳子的拉力逐渐减小 B．地面对球的支持力变小

　　C．球刚要开始运动时，地面对球没有支持力 D．球刚要开始运动时，球受到的摩擦力最大 10.(2016扬州模拟)某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图所示的装置，一位同学坐在长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，则该同学受到支持力FN、合力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度θ的变化关系图中，正确的是(

　　)

　　三、计算题

　　11.(2016铜陵模拟)如图所示，质量M＝3 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m3 kg小球相连。今用跟水平方向成α＝30角的力F＝103 N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g＝10 m/s2。求：

　　(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；

　　(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。

　　12．物体A的质量为 2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60。若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围。(g取10 m/s2

　　)

　　8