教资考试|初中数学学科知识：1.2代数式
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教资考试|初中数学学科知识：1.2代数式
第二节 代数式
一、代数式 ★
(一)代数式的概念
用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式(单个的数字或单个字母也是代数式)。
(二)代数式的值
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
(三)代数式的分类
代数式 有理式 整式 单项式 多项式 分式
无理式(二次根式)
二、整式 ★★★
(一)整式基本概念
1.整式
不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式。
2.整式的分类
整式单项式(定义系数次数)
多项式(按同类项次数升或降幂排列)
3.单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的指数.。
4.多项式
几个单项式的和，叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。一元n次多项式最多有n+1项。 多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
5.同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。
掌握同类项的概念时应注意:
(1)判断几个单项式或项是否是同类项,要掌握两个条件:
① 所含字母相同。
② 相同字母的指数也相同。
(2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。
(3)所有常数项都是同类项。
(4)合并同类项。
① 合并同类项的概念
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
② 合并同类项的法则
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
③ 合并同类项步骤
准确地找出同类项;逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;写出合并后的结果。
④ 合并同类项应注意事项
如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0。
不要漏掉不能合并的项。
只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
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