2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法

上传者：刘习春
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上传时间：2018-10-22
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2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法

　　一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。在此，查字典文档网专家介绍七种解题方法，其适用范围如下：

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法1

　　1.特殊定位法

　　排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排位；或者有些位置有特殊的元素要求，如位只能站甲或乙。此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位置，确定它们的选法。

　　例题1： 1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？

　　A．720B.3600C.4320D.7200

　　解析：此题答案为B。此题中特殊元素是老师，特殊位置是两端，可优先考虑。

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法2

　　2.反面考虑法

　　有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。

　　例题2：从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？

　　A．240B.310C.720D.1080

　　解析：此题答案为B。从反面考虑，男女至少各1名的反面是只选男生或只选女生。

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法3

　　从6名男生、5名女生中任选4人的所有情况共有 =330种。

　　故所求为330-20=310种不同选法。

　　3.捆绑法

　　在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素相邻时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑。

　　例题3： 6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？

　　A．280B.120C.240D.360

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法4

　　4.插空法

　　在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素不相邻时，可先将其余无限制的n个元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端所形成的（n+1）个空中。

　　如果所有元素完全相同，即为组合问题，则不需要进行排列，只需要将不相邻的元素插入空中即可。

　　例题4： 6人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法？

　　A．240B.480C.360D.720

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法5

　　由乘法原理，不同的排法共有2420=480种。

　　5.隔板法

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法6

　　例题5：将10台相同的电脑分配给5个村，每村至少一台，那么有多少种不同的分配方法？

　　A．126B.320C.3024D.1024

　　解析：此题答案为A。10台电脑并成一排，中间形成9个空，在这9个空中任意插入4个板，就把这10台电脑分成了5部分，每一种插法就对应一种分配方法，故有

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法7

　　=126种分法。

　　6.归一法

　　排列问题中，有些元素之间的排列顺序已经固定，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。

　　例题6：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

　　A.20 B.12 C.6 D.4

　　解析：此题答案为A。添进去2个新节目后，共有5个节目，因此，此题相当于安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法？

　　由于3个节目相对顺序确定，可以直接采用归一法。

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法8

　　所以，一共有1206=20种安排方法。

　　7.线排法

　　排列问题一般考查的是直线上的顺序排列，但是也会有一些在环形上的顺序排列。与直线排列问题相比，环形排列没有前后和首尾之分，此时我们只需要将其中一个元素列为队首，这样就可以把环形问题转为线形问题。

　　例题7：某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？

　　A．720 B．60 C．480 D．120

　　解析：此题答案为D。本题考虑了次序，属于排列问题。但由于围成一圈，是没有首尾之分的，所以可以将其中一个人列为队首，对其余5个人的次序进行排列。

　　 2012公务员考试行测备考：排列组合七大解题方法9

　　通过对上述例题的讲解，大家可以发现，排列组合问题一般可一题多解，解题的基本思想都是把复杂的问题简单化。除了基本的分类和分步方法外，上述这几个方法也是比较常用的，需要牢记：特殊条件优先考虑，复杂问题反面考虑，元素相邻用捆绑法，元素间隔用插空法，元素分组用隔板法，元素定序用归一法，环形问题用线排法。

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