简答题

一、简答题

1、如图，正方形ABCD边长为1，当M,N分别在BC,CD上，使得△CMN的周长为2，

①试证明∠NAM=45°②试求△AMN的面积最小值.

2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

3、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

4、如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．

（1）试判断△AEF的形状，并说明理由； （2）若DE=1，求△AFE的面积．

5、如图1，已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证： EG = FH ．

（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB＝2，BC＝3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）如果把条件中的 “EG⊥FH” 改为 “EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH 的长为

（如图3），试求EG的长度．

6、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动（B、D两点除外），线段PA绕点P顺时针旋转m°(0＜m°＜180º）

（1）当点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若点Q落在边CD上（C点除外），且∠ADB=n°.

①探究m与n之间的数量关系；

②当点P在线段OB上运动时，存在点Q，使PQ=QD，直接写出n的取值范围

.

7、如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．

(1)求∠DCE的度数； (2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

8、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．

（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；

（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC ． 得线段PQ.

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9、 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE = DF．

（1）求证：AE = AF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

10、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）若E是线段AC的中点，如图，求证：BE=EF；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．

11、已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数

量关系： ；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

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12、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=

① 试用含（0°＜＜90°）， 的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG； ③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

13、正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形。

（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；

（2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；

（3）四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；

（4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，∠BAC＝∠BDC,若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试只用S1，S3或只用S2，S4表示四边形ABCD的面积S.

14、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

⑴ 在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

⑵ 当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

⑶ 当三角尺在⑵的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，⑵中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

15、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）

（2）证明四边形AHBG是菱形；

（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？

请你写出这个条件．（不必证明） 0