概率论与数理统计习题

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概率论与数理统计习题

习题

1、设A，B为相互独立的事件，且P(A) 0.7，P(A) 0.4，则P(B) __

3 2、设X~N(3, 2)，且 0.7，则P(X 0) _________

3、设随机变量X服从参数为1的泊松分布，那么方程x2 2x X 0无实根的概率是______

4、设X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X,Y独立，则P(X Y 1) ________

2 5、设随机变量X的分布列为P(X i) c 3 i，i 1,2,3，则c ____

6、已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N( ,1)，从中抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则的置信度为0.95的置信区间为_________ （注：标准正态分布函数值 (1.96) 0.975， (1.645) 0.95）

7、设随机变量X与Y相互独立，X在区间[2,6]上服从均匀分 -1布，Y~ 1 ，那么D(X-2Y) _________

p10p21 ，且已知E(X) 0.1，p3 X8、设随机变量X的分布列为 P

E(X2) 0.9，则p3 __________

9、设总体X~N(60,152)，从总体X中抽取一个容量为100的样本，则样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率为___

10、一批产品共20件，其中不合格品有5件，不放回地抽取3件，每次取一件，那么第3次才取到合格品的概率是__

11、写出假设检验的步骤。

12、设随机变量X~U(0,1)，求Y 2lnX的分布函数及密度函数。

13、设总体X的密度函数为 e- x,x 0,X1,X2, Xn为其f(x, ) 0,x 0.

样本，求的极大似然估计。

14、袋中有五个号码1,2,3,4,5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X，最大的号码为Y.

（1）求X与Y的联合概率分布；

（2）X与Y是否相互独立？为什么？

15、根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格。据调查，学生中有90%的人是努力学习的，求：

（1）考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？

（2）考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？

1n16、设X1,X2, Xn为取自正态总体N( , )一个样本， Xi，ni 12

S (Xi )2分别为样本均值与样本方差，证明 n 1i 12

T ~t(n 1). S/n

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