初二年级数学竞赛试题

初二年级数学竞赛试题

1， 因式分解：

（1）30x

2n 1

25x2n 5xn （2）(x4 x2 4)(x4 x2 3) 10

2， 若5x 3x m有因式x 1，求m的值。

3， 已知：x2 y2 4x 6y 13 0，求x的值。

4， 已知：长方形的长和宽分别为x,y(x y)，周长为16cm，且满足

y

2

x y x2 2xy y2 2 0，求长方形的面积。

5， 若x (2m 2)x 16是完全平方式，求m的值。

6，设方程x y 1988有n组整数解，求n的值。

2

2

2

7

，若m 5)2 0，因式分解：mx2 ny2

8，已知：a,b,c是三角形的三边，试比较a2 b2 c2和2bc的大小。

9，已知：正数a,b,c满足ab a b bc b c ac a c 3，求(a 1)(b 1)(c 1)的值。

10，已知：x y 1,xy 1,设s1 x y,s2 x2 y2,s3 x3 y3,...sn xn yn （1） 计算：s1 ___,s2 ____,s3 ____,s4 ____.

（2）试写出sn 2,sn 1,sn三者之间满足规律 。 （3）依据你得到的结论计算：x7 y7 ______

x8 11

11，已知：x x 1 0,求(1)x 2 (2)的值。 4

xx

2

2

12，要使分式：

1

有意义，则x取值范围是 。 1 xx

13，先化简后求值：

x 35

( x 2),其中x 4

2x 4x 2

14，若a,b,c为非零实数，且a b c 0,试求：

15，已知：a,b,c均为非零实数，并且ab 2(a b),bc 3(b c),ca 4(c a)

试求a b c的值。

16，已知：

abab

bcbc

caca

的值。

a bb cc a(a b)(b c)(a c)

,求的值。 cababc

x1x2

a(a 0且a )，求417，已知：2的值。

x x 12x x2 1

18，已知：a b c 0,且abc 0,求证：

111

0

b2 c2 a2c2 a2 b2b2 a2 a2

x10 x8 x2 11

3,求1019，已知：x 的值。 xx x6 x4 1

20，已知：

21

，

若

a bb 2c3c a5a 6b 7c

_______。 ，则2348a 9b

a

ac

2

x1 9

1b

2

9b1 ,x 且12c9 9x2 abc, 24,

则1的993,

c

ab

b1a

1

值。 ca

bc

a3

22，已知：a 3a 1 0,求代数式6的值。

a 1

2

23，已知：abc 1,a b c 2,a2 b2 c2 3, 求：

322

24，已知：x x 1 0,则 x 2x 2002的值。

111

的值。

ab c 1bc a 1ca b 1

2

25，多项式x px 12可分解为两个一次式的积，整数p的值可以是

20033 2 20032 2001

26，⑴计算： 32

2003 2003 2004

⑵计算2008 8036 1004 2009的值是_________________．

27，解方程： （1）

2

2

x 2x 4x 6x 85x 96x 84x 192x 21

（2） x 1x 3x 5x 7x 19x 9x 6x 8

1 ab a b3

1x 8x 10x 7x 11 bc

（3） （4）

x 7x 9x 6x 10 b c4

1 ca c a5

28，当m为何值时，解方程

29，的值。 30，方程

25m

2会产生增根？ x 11 xx 1

x y zx y z x y z(x y)(y z)(z x)

且xyz 0，

xyzxyz

111 的整数解的个数是个。 xy1987

31，一组数据x1,x2,x3,...,xn的方差是9 ，则x1 5,x2 5,x3,. 5.,5x n

的方差是

3x1,3x2,3x3,...,3xn的方差是x平均数为5，而1,2,3,x,y的平均数为6，则1,2,3,x,32，若数1,2,3,4,y的方差

是 。

33，一组正数的方差是s ⒊⒋．下列计算错误的是

A．(a2)3 a6 B．2x+3x=5x C．（a-b）（-a-b）=b2-a2

D．

2

2

2

2

12222

(x x x...x) 80 那么这组数据的平均数是 。 12320 ，20

3

⒊⒌．不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a b| |b c| |a c|那么点B

A．在A、C点之间 B．在A、C两点的右边

C． 在A、C两点的左边 D．上述三种均可能

⒊⒍、某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利 C A．25% B．40% C．50% D．66.7% ⒊7．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= D A．360° B．540° C．630° D．720°

⒊8．某人从一鱼摊上买了3条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了2 条鱼，平均

A

G

F

E

a b

元的价格售出，结果发现赔了钱，原因是： 2

A．a > b B．a < b C． a b D．与a，b间的大小无关

每条b元，而后以 每条