八年级数学竞赛寒假作业(一)

八年级(上)数学竞赛寒假作业（一）

班名________姓名________

一．选择题：

1． 不论x、y为何实数，（ ） x2?4xy?6y2?4y?3的值总是……………………

A.正数 B.负数 C . 0 D. 非负数

2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐是………………（ ）

A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）

3．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价

打折出售，售货员最低可打………………………………………………（ ）

A.8折 B. 7折 C.6折 D. 9折

4．已知M（3，2）、N（1，-1），点P在y轴上，使PM+PN最短，则点P的坐

标是…………………………………………………………………………（ ）

A．（0，?1） B. （0，0） C. （0，11） D.（0，?1）

264

5．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角于………（ ）

A．750 B. 150 C. 300 D 750或150

6．如图,D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，∠α=300

时，则∠CDE…………………………………………………………………（ ）

A．150 B.300 C.450 D.200

7．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，

设△AFC的面积为S，则…………………………………………………（ ）

A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关

第6题 第7题 第8题 第9题

8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要

求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．1处； B．2处 C．3处 D．4处

9．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4 B．3

C．2 D．1

二、填空题

10. 教室里共有8个人，每个人都和其余的每个人握一次手且只握一次手，则共

握了 次手。

11.设a△b=a2-2b，则(-2)△(3△4)的值为 ．

12. 如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数

为 ．

CD D1 C1 1

ABA1DABCEF

第12题 第13题 第14题

13. 如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已

知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.

14. 如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数 .

15. 已知x2?x?1?0，则x3?2x2?2007＝；

16. 设a＋b＋c=0, abc>0，则

17．如果不等式组?b?cc?aa?b??的值是 。 |a||b||c|?x?1?0无解，则a的取值范围是

?x?a?0

18．已知a?b?1，a2?b2??1，则a2008?b2008?_________19．当m______时，两直线y=2x+4与y=-2x+m的交点在第二象限

三、解答题

20.分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3

21．已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，

连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q

（1）求∠BPD的度数；

（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。

22．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？

D

23.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

1（1）若BD平分∠ABC，求证CE=2；（20分）

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变

化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

BAE

24．阅读下列解题过程：

1

?4

1

6?=1?(5?4)(?4)(?4)1?(6?)(6?5)(?5)=?4()?(4)6?()?(5)2222=?4=?2 ===?

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果。

（2）利用上面提供的信息请化简：（7分）

1

2?1

1n?n?1=_______________。 +1?2+14?+……+12007?2008的值。