土木工程结构健康诊断中的统计识别方法综述_冯新

第25卷第2期

2005年4月地　震　工　程　与　工　程　振　动EARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGVIBRATIONVo.l25,No.2Apr.2005文章编号:1000-1301(2005)02-0105-09

土木工程结构健康诊断中的统计识别方法综述

冯　新,李国强,周　晶121

(1.大连理工大学土木水利学院抗震研究所,辽宁大连116024;2.同济大学土木工程学院,上海200092)

摘要:本文对土木工程结构健康诊断中的统计识别方法进行了综述。对统计识别中的统计系统识别

方法(Bayes模型修正、随机有限元模型修正)、统计模式识别方法和概率神经网络方法的基本理论及

其在土木工程结构健康诊断中的研究现状进行了论述,在此基础上提出了土木工程结构健康诊断中

统计识别方法需要解决的关键问题和研究发展方向。

关键词:土木工程;结构健康诊断;统计系统识别;统计模式识别;概率神经网络

中图分类号:TU311.41;P315.96A　　　文献标识码:

State-of-the-artofstatisticalidentificationforstructural

healthdiagnosisincivilengineering

FengXin,LiGuoqiang,ZhouJing121

(1.SchoolofCivilandHydraulicEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China;

2.SchoolofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Abstract:Areviewofstatisticalidentificationforstructuralhealthdiagnosisincivilengineeringispresentedinthepaper.Thebasictheoryofstatisticalsystemidentificationapproach(Bayesianmodelupdatingandstochasticfiniteelementmodelupdating),statisticalpatternrecognitionapproachandprobabilisticneuralnetworkapproachisin-troduced,andthestatisticalidentificationforstructuralhealthdiagnosisincivilengineeringisdiscussedcompre-hensively.Thecriticalissuesandrecommendedareaoffutureresearcharepresented.

Keywords:civilengineering;structuralhealthdiagnosis;statisticalsystemidentification;statisticalpatternrecog-nition;probabilisticneuralnetwork

引言

结构健康监测就是采用现场的无损传感技术和结构特性分析手段(包括结构响应)来探测和揭示结构状态退化或损伤发生的一个过程[1]。结构健康监测是一种在线技术,能够利用监测数据对结构状态做出实时评估,也能够在地震、飓风等突发性灾害事件发生后对结构的整体性迅速做出近似实时的诊断。因此,通过结构健康监测技术来获取有关结构状态的信息,可以为工程结构的设计验证、施工控制、安全运营和维修决策提供有力的技术保障,对评价结构生命过程的安全性、完整性、耐久性和适用性具有极其重要的意义[2]。

一个完整的结构健康监测系统主要包括:传感器与信号采集系统、数据传输与信号处理系统、结构损伤

[2]识别与模型修正系统、结构健康诊断与安全性评价系统。而其中,对结构健康诊断和安全性评价具有重

要意义的是结构损伤识别与模型修正系统。因此可以说,结构损伤识别和模型修正的理论和方法是结构健康监测研究的核心内容之一。近年来,基于结构动力特性观测的损伤识别因其可以评价结构整体性、效益-

收稿日期:2004-03-25;　修订日期:2004-09-13

　　基金项目:国家自然科学基金重点项目(50439010);中国博士后科学基金项目),,.

106　　　　　　地　震　工　程　与　工　程　振　动　　　　　　　　　　　　　　　　25卷造价比高、易于在线实现等优点,而成为结构整体评价技术中最为重要的一种方法,是结构损伤识别和健康

[1-4]诊断研究的热点和难点。基于动力观测的结构损伤识别方法主要包括:(1)指纹分析或模式识别法,目

前常用的损伤动力指纹主要有频率

模态保证标准

[18,19][14,15][20,21][5,6]、振型[7]、应变模态振/型曲率[22,23][8,9]、模态柔度[10,11]、模态应变能[16,17][12,13]、等;(2)模型修正或系统识别法,常用的模型修正方法主要有最优矩阵修正法、灵敏度分析法、最小秩摄动法和特征结构分配法等;(3)神经网络法,是一种非参数系统识别方法,它无须事先已知有关结构模型特性的信息,并且具有很强的容错性,在难以选择合适参数模型的情况下具有其它方法无法比拟的优点[24,25]。

尽管以上三类结构损伤识别方法在机械、航空、航天等领域取得了较为丰富的理论和应用成果,但是土木工程结构作为“建造”系统与机械、飞行器等“制造”系统在许多方面存在根本区别,例如土木工程结构的体积质量巨大、材料特性各异、边界条件复杂、环境因素恶劣,使得以上方法在土木工程结构的应用中还受到以下问题的限制:(1)观测噪声:在结构控制实验或长期监测中,仪器设备的精度、环境的干扰、人为的误差都不可避免地会使观测数据受到噪声的“污染”;(2)建模误差:产生模型误差的原因主要是材料特性的离散、本构关系的不准确、建造过程的不确定、边界条件的简化、分布式结构系统的离散误差、非结构构件(外装饰、内墙等)的不正确建模等;(3)观测数据不完整:土木工程结构通常体积巨大、型式复杂,受现场条件和测试仪器的限制,一般只能在有限的观测点上得到结构较低阶的模态参数;(4)局部损伤不敏感:损伤通常发生在结构的局部区域,只对反映结构局部振动特性的高阶模态响应有较为显著的影响,而对反映结构整体振动特性的、能够观测的低阶模态响应影响较小;(5)工作环境及运行荷载变化:即使处于正常状态的结构,也会由于温度、湿度等环境条件的变化以及荷载等运行状态的变化,造成观测数据在一个较宽的范围内变化。

由于以上问题的存在,使实测数据和结构模型都具有强烈的本质不确定性,这种不确定性通常会掩盖由于损伤而导致的结构观测响应变化,从而阻碍了结构损伤识别方法在土木工程结构健康诊断中的应用。以往的研究主要集中在结构损伤敏感特征的提取上,以确定性的方式处理具有本质不确定性的结构健康诊断问题,导致了理论方法与实际应用的矛盾。为了解决这一矛盾,非常有必要在结构损伤识别的研究中引入统计分析的处理方法。国际地震工程界权威Housner等曾经指出:基于统计推断原理的结构健康诊断不确定性方法的研究,有望成为解决大型土木工程结构健康诊断问题的一般方法[1]。

将系统或模式识别问题当作统计推断问题处理的思想由来已久,Collins于1974年就发表了有关统计系统识别的论文,首次利用模态参数建立了基于Bayes原理的统计模型修正方法。此后,随着结构健康诊断问题研究的不断深入,尤其是进入20世纪90年代以后,有关结构健康诊断统计识别方法的研究吸引了世界上越来越多科学家的关注,在理论研究和实际应用中都取得了一定的成果。本文将在以下部分,分别就土木工程结构健康诊断中的统计系统识别方法、统计模式识别方法和概率神经网络方法的基本理论及研究现状作一综述,并在最后提出土木工程结构健康诊断统计识别方法仍需深入研究的问题。[26]

1　统计系统识别方法

在系统识别中最常用的结构模型是有限元模型。有限元模型以单元应变-位移关系和材料本构关系的形式提供有关结构的连接信息和物理特性,并且通过分析最终提供结构的完整分析模态参数。然而,由于模型误差的存在,结构有限元模型参数和分析结果具有一定的不确定性,同时,实测获得的模态观测数据也是稀疏、非完整和有噪声的。结构分析预测响应与实测响应的这种不确定和不匹配,通常造成结构系统识别需要求解的反演问题病态,出现结果不稳定甚至不唯一的情形。因此,在结构损伤识别中应分别量化考虑两种类型的不确定性(模型误差及预测误差导致的不确定性、观测误差导致的不确定性)对识别结果的影响,在统计系统识别的框架内求解结构模型修正问题。在统计意义下,结构模型修正可以看作是从一组根据给定的结构输入-输出关系定义的特定结构模型中确定最优结构模型的系统识别问题。根据所使用基本统计推断原理的不同,结构健康诊断中的统计系统识别方法可以归纳为两大类:Bayes模型修正法和随机有限元模型修正法。

1.1　Bayes模型修正,

2期冯　新等:土木工程结构健康诊断中的统计识别方法综述107型中,使结构模型能够预测模型和观测的不确定性。这种方法由于涉及模型不确定性,而模型不确定性并不是可重复事件,将概率解释为相对发生频率的传统说法在这里不再适用。然而,概率还可以解释为基于非完整信息的不确定性推理的多值逻辑关系。因此,为了定量描述一组模型的不确定性,基于给定信息使用概率分布可以给出每一个模型不确定性的度量。

Bayes模型修正的基本思想就是:结构模型的不确定性由模型参数的概率分布定量描述,根据观测数据可以更新每个可能模型描述的结构初始不确定性,也就是说,根据观测数据给定的信息可以修正不同初始模型的相对不确定性。用D表示观测数据,M表示一组可能的结构模型,M由n个模型参数θ=[θ1　…　θn]给定。根据Bayes原理,修正的后验概率分布可以由下式给出

pD(θ)=p(D|θ,M)p0(θ|M)/p(D|M)=cp(D|θ,M)p0(θ|M)(1)

其中,p0(θ|M)是由模型确定的初始(先验)概率分布,它反映在利用观测数据D进行模型修正前每个模型的相对不确定性;p(D|θ,M)是基于特定模型参数θ获得观测数据D的概率;c-1=p(DM/)=∫p(D|θ,M)p0(θ|M)dθ是归一化参数。由式(1)可知,Bayes模型修正方法与经典统计推断方法的最大不同在于充分利用了有关结构模型和预测响应的先验信息,实质上是通过对结构响应的观测把模型参数的先验概率密度函数p0(θ|M)转化为模型参数的后验概率密度函数pD(θ)。

同时利用式(1)给定的后验概率密度函数pD和观测数据D提供的信息,可以得到较好的结构响应预测。例如,如果h(θ)是所选择的结构响应,根据全概率定理,度量系统预测性能的代价函数就可以表示成

RD=h(θ)pD(θ)dθ∫(2)

能够对结构观测响应作出最好预测的模型参数应该使代价函数在模型参数空间内达到最小,也就相当于使式(2)右端项的多维积分在某种意义下取极小值,进而通过求解约束优化问题获得修正后的最优结构模型。然后,将修正后的当前结构模型参数概率分布与基线结构模型参数概率分布相比较,按照某种决策规则在统计意义下给出当前结构单元刚度发生退化的概率,进而确定结构损伤发生的位置和程度。

Beck和Katafygiots[27-29]建立了以上基于Bayes原理的统计系统识别方法的统一理论框架,来解决结构模型修正中由于观测噪声、模型误差和可能的解答不唯一所导致的不确定性。文献[27]通过数值模拟研究

[30]了一个六层剪切型建筑结构的损伤识别问题,给出了每层可能出现损伤的概率。在此基础上,Beck等建

立了一种损伤识别的子结构Bayes模型修正方法,大大降低了模型修正的计算工作量。Sohn和Law

[33][31,32]将以上方法扩展到了多损伤的情形,采用Bayes模型修正方法分别求解了多层框架结构和混凝土桥墩的多损伤识别问题。Vanik等将Bayes模型修正方法用于结构的在线监测,使用一系列被识别的模态参数计算

被连续修正的模型刚度参数以特定比例小于相应初始模型刚度参数的概率,把结构内部某一位置刚度降低的最大可能性作为对应位置出现损伤的指针。Alvin[34]将广义误差加权、一致线性化和Bayes估计结合使用,通过最小化广义动力残余量来修正结构有限元模型。

在这些研究工作中,待识别的模型参数个数较少,小于或等于由观测数据给定的“有效约束”个数,属于可识别的情形。这种情形对应的模型参数空间的流形维数为零,也就是说,修正的概率密度函数(PDF)pD在有限的孤立点(最优参数点)上达到峰值,并且这些最优参数点也集中在较为封闭的邻域内。在这种情况下,后验概率密度函数pD可以使用以最优参数点为中心的Gauss分布加权并作为它的特征估计,进而通过特征估计的方法获得式(1)中多维积分的计算结果[29]。于是,式(2)中pD的特征估计也可以表示为最优参数点的加权和,那么pD的计算就可以通过寻找最优参数点和相应的概率加权系数来实现,这时通常需要求解全局凸优化问题,而此类问题的求解是容易实现的。对于局部可识别的情形,模型参数空间内有多个最优参数点,必须使用全局优化算法来寻找全部的最优参数点,其计算复杂性远较局部优化问题提高。尤其是在待识别模型参数个数较多和最优参数个数未知的情况下,计算工作量更会大大增加[29]。

除了以上提及的两种可识别情况,在土木工程结构模型修正研究中更多遇到的是不可识别的情形。在不可识别情形下,待识别的模型参数个数大于由观测数据给定的“有效约束”个数,模型参数空间的流形维数大于零,位于流形上的最优参数点是连续的。并且参数空间的流形是扩张和极度复杂的,欲找到这个流形的分析表达式通常是不可能的,因此后验概率密度函数pD的特征估计算法不再有效。Katafygiots等[35]建立了一种求解不可识别情形下结构模型修正问题的算法,这种算法首先使用流形上一些有限的点对流形作出,pD,

108　　　　　　地　震　工　程　与　工　程　振　动　　　　　　　　　　　　　　　　25卷终实现对结构模型的修正。遗憾的是,由于土木工程结构模型修正问题的复杂性,待识别参数后验PDF流形的维数较高,采用一般的随机抽样策略导致的计算复杂性和计算时间令人无法接受。如何使用高效的搜索策略来准确刻画后验概率密度函数pD的流形,是Bayes统计模型修正法能否突破计算复杂性“瓶颈”的关键。计算智能方法[36](模拟退火算法、遗传算法、进化算法等)由于其隐含的并行性和自适应搜索的特征,无

[37]须对后验概率密度函数pD的流形进行估计,可以提高模型修正的计算效率,为解决Bayes模型修正方法的计算问题提供了一条可行的思路。Beck和Au建立了基于Markov链MonteCarlo模拟的Bayes模型及可

靠性修正方法,并且通过对一个两层单榀框架结构的数值模拟验证了方法在不可识别条件下的可行性,但是,对于大规模问题的求解作者并未给出例证。

目前的Bayes模型修正方法大多将预测误差建模为Gauss白噪声过程,而这种假定在实际中并不总是成立的,从而导致计算不确定性的欠估计。为了解决这一问题,Yuen和Katafygiots[38]将预测误差建模为过滤白噪声过程与其它非相关白噪声过程之和的形式。其中,过滤白噪声过程表示经过系统过滤的输入观测噪声,而其它非相关白噪声过程则表示响应观测噪声和模型误差。然后在Bayes框架内建立了结构模态参数修正的时域算法,并且使用模拟的噪声观测数据验证了方法的有效性。

1.2　随机有限元模型修正

确定性结构有限元模型修正的基本方程可以写成

SΔα=e(3)

其中,e是结构观测响应的变化向量,即损伤前后对应观测自由度的观测响应之差;Δα是结构刚度的变化向量,它既可以是刚度的绝对变化量,也可以是刚度的相对变化量(如刚度降低的比例系数);S是结构观测响应相对于待修正模型参数的灵敏度矩阵。

事实上,由于模型误差和观测噪声的存在,式(3)中观测响应变化向量e和灵敏度矩阵S都是非确定的,那么刚度变化向量Δα也是非确定的。如果能够获得足够数量的观测数据,模型误差和观测噪声对修正结构参数的影响可以通过观测数据统计平均而降低,但在实际条件下却只能获得有限的观测数据。因此,在模型修正中必须考察根据有限观测数据所得到的系统模型参数的统计特性,而这可以通过对模型参数和观测数据摄动的随机模拟来实现。正是基于这种思想,一些学者建立了结构损伤识别的随机有限元模型修正方法。采用随机有限元摄动技术,可以得到刚度变化向量Δα的均值

E(Δα)=Δα=(S)e

0+00+0(4)

T其中,(S)是灵敏度矩阵的Moore-Penrose广义逆。刚度变化向量Δα的协方差矩阵可以由下式获得(Δα),Δα) ∑(Δα X

0式(5)中的矩阵[ {Δα}/ X]根据下式给出

0 (Δα)∑(X,X X(5)00 (Δα)0+ e S0=(S)-Δ X X X(6)

那么,通过以上方程的求解就得到了刚度变化向量{Δα}的统计特性,从而可以得到每个单元结构参数变化的统计特性。但是在很多时候,根据式(5)和式(6)计算各种协方差矩阵非常困难,在具体计算中通常采用Monte-Carlo方法进行随机模拟来获得计算所需的各种协方差矩阵。

基于以上基本原理,Ricles等[39]在结构损伤识别的研究中,考虑了结构模型参数的变异性和观测模态数据的摄动,建立了结构损伤识别的非确定性灵敏度分析方法,给出了结构参数和可能损伤的统计置信因

[40]子。Liu采用与Ricles基本相似的方法研究了观测噪声对参数识别结果的影响,建立了基于数据摄动和Monte-Carlo模拟的结构模型修正算法。Papadopoulos和Careia[41]仅利用频率观测数据研究了结构损伤的鲁

[42]棒识别问题,采用Monte-Carlo随机模拟方法计算识别参数的误差协方差矩阵,并且根据识别参数的概率密度函数定义了结构损伤的概率因子及其置信区间。此后,Papadopoulos和Careia

[43]为了提高损伤识别的精度,又将这种方法扩展到同时利用不精确频率和振型数据识别结构损伤的研究,通过一个三自由度质量-弹簧系统和一个Euler-Bernoulli梁的数值模拟验证了方法的有效性。Yeo等基于静力位移观测数据建立

了一种框架结构损伤识别的可靠方法。为了保证计算稳定性并抑制观测噪声对识别结果的影响,作者在模型修正中引入了非线性正则化和自适应子结构技术,通过数据摄动方法获得结构刚度参数的统计分布,然后[44]

2期冯　新等:土木工程结构健康诊断中的统计识别方法综述109一个桥梁模型的静力位移观测和模态观测数据,得到了与实际相吻合的损伤识别结果,验证了文献[43]方

[45]法的有效性。Xia等采用式(4)～式(6)的方法,根据模态观测数据获得了单元刚度参数改变的统计分

布,然后通过比较损伤前后单元刚度参数统计分布,利用区间估计的结果识别结构损伤。在无法获得完好结构模态观测数据的情况下,作者进一步讨论了这种方法对文中模型试验的应用可行性。

2　统计模式识别方法

基于模态观测的结构模型修正或模式识别方法在实际应用中的最大问题是,结构损伤是典型的局部现象,对实际中容易观测的低频整体响应影响较小,不利于在早期阶段发现结构损伤。另外一个主要问题是,即使结构状态并未发生退化,也会由于环境因素(温度、湿度等)和运行状态的改变使动力观测响应发生改变,在实际中难以区分模态观测的改变是由于结构损伤造成的还是由于环境因素和运行状态的改变造成的。结构健康诊断的统计模式识别方法不再利用模态观测数据,而是直接利用时程观测响应,考虑环境因素和运行状态的变化,在无需结构模型的前提下,通过对观测响应的统计分析提取结构状态/损伤敏感特征来识别结构状态退化或损伤[48][46-47]。Farra等[49]建立了结构健康监测统计模式识别方法的统一范式,这个统一范式被分为四个过程,即运行评估、数据采集、特征提取与数据压缩以及统计模型建立,其中后两个阶段是结构健康诊断统计模式识别研究的重点。

结构健康监测中的损伤识别或健康诊断,其实质是状态识别,即解决同一结构系统不同状态的分类问题。欲区分系统不同状态,必须根据系统的性质与待识别系统的性质,正确测取与状态有关的、能够反映状态真实变化的特征信号。因为一般很难直接从观测特征信号判别结构特征,所以,正确地从特征信号中提取与状态有关的、对状态变化最为敏感的特征量,即状态损/伤敏感特征,是结构健康诊断统计模式识别的关键。利用统计模式识别方法[50]识别结构状态或损伤,其状态损/伤敏感特征的提取一般来自于能够表征结构状态的模式向量,而这些模式向量的生成则来自于统计模型(回归模型、自回归模型、外源自回归模型等)对观测数据(特征信号)的统计分析。状态/损伤敏感特征通常是多维向量,多维向量中各参数的重要性往往是不相同的,且各参数也不互相独立,不但会使识别的工作量增大,而且也给识别带来了困难。因此,需要通过数据降维的方法从中挑选具有代表性的、有效的成分构成新的低维特征向量进行识别。状态损/伤敏感特征一旦提取,识别结构异常状态的主要任务就是对这些特征进行统计分析,依据某种判别函数或判据进行状态分类。结构状态/损伤敏感特征统计分析的算法主要可以分为两种:监督学习算法和无监督学习算法。前者需要同时获得损伤状态和完好状态的训练数据样本,而后者则只需要完好状态的训练数据样本。因为土木工程结构普遍具有的唯一性,很少能够获得具有相似损伤状态的不同结构的响应观测数据,所以应用无监督的损伤识别算法对土木工程结构的健康诊断具有重要意义。

[51]在结构健康监测统计模式识别的统一范式框架内,Sohn等通过引入一种称为X-bar控制图的统计

过程控制技术,研究了基于动力观测的损伤诊断问题,分别使用完好和不同损伤阶段的动力响应数据建立AR统计模型,将AR模型系数作为损伤敏感特征,采用离群值分析的方法识别不同结构状态。在此基础上,

[52][53]Sohn等又将结构健康监测的统计模式识别方法拓展到损伤定位的研究。张启伟采用统计模式识别方法研究了桥梁的结构异常诊断问题,通过时间序列AR模型的相似分析将未知状态结构动力响应信号与正常结构数据基准进行归一化,然后根据AR模型残差分析提取结构损伤特征,进而在正态分布的假定下通过统计分析进行结构异常诊断。

基于状态损/伤敏感特征的正常结构数据归一化是结构损伤识别的基础,有多种方法可以实现数据归一化。常用的较为简单的方法是使用先验训练数据直接寻找正常结构的状态/损伤敏感特征的概率分布,其中最简单的方法之一是离群值分析;较为复杂的数据归一化方法是使用Gauss混合模型或核密度估

[57]计的方法。尽管统计模式识别问题的重点在于数据的离群值或极值,也就是分布拖尾处的那些点,但是基于正态分布假定的门槛值选择方法仍然给予数据中心点以较大的权重。所有这些方法的局限性在于无法保证敏感特征拖尾分布的统计特性。因此,这种正态分布假定或许有可能导致损伤分类错误,进而可能导致诊断错误。Worden等将极值统计量与统计模式识别相结合,研究具有拖尾分布的结构损伤识别问题,降低了错误识别的可能性。[58][54][55,56]