内工大考研7

2012

考研数学占据了整个考研的半壁江山，

因此是考研复习的重头戏。从近几年的数学考题可以看出，针对边缘内容的考题和适度向专业数学延伸的考题也逐渐开始占据了试卷的一部分。蒙混过关、投机取巧、突击、裸考等将越来越不具有实际效果，因此考研数学的复习万万不可儿戏。

下面我们就提供一份2012可不必拘泥于其先后顺序，而是根据自己的真实情况交叉前进。

建议起步时间：2011年3

2011年3月-2011年6月——基础阶段。

2011年7月-2011年10月——强化阶段。

2011年11月-2011年12

2011年12月中旬-考试前1

内容：全面复习同济六版《高等数学》、同济五版或居余马二版《线性代数》、浙大四版《概率统计》教材。为了保证同学们的复习效率，请不要选用其它教材（包括以上教材的老版本）。

配套教辅：智轩老师编写的《2012第二基础导学桥》、李永乐《2012线代辅导讲义》、王式安《2012概率基础讲义》。

其中暑假，即7月和8月的主要任务有：重新回顾一遍基础阶段内容、全面研究《李永乐660题》和初步阅读《2012智轩考研数学红宝书》。

9月：无论你是哪类考生，全面模拟历年（至少20年）的数学1-4真题（纲外内容跳过），并积极思考题型变式。深入学习《2012智轩考研数学红宝书》。

10月：第二轮真题研究，建议分章节研究。通过《李永乐400题》验收研究效果。

11月：全面练习2008-2011四年的合工大卷。之所以要练习这么多，具体原因我们以后谈。再有就是《李永乐135分》。

12月中旬：研究2012年合工大卷和智轩冲刺金卷、智轩冲刺短版。

全面回归教材、补边缘考点、调整心态，迎接考试。

2011年全国硕士研究生入学统一考试终于过去了，相信各位同学都松了一口气。下面我们对此次考试进行一个总结，希望能够对刚刚考完的同学，以及即将参加2012年考研的同学有所启示。

一、数学篇

我们先来看一下选择题答案：

数学一：CCABDDDB

数学二：CBCCABDD

数学三：CBABDCDD

可以看出，今年的选项规律不再走以往的套路。虽然今年四个选项的个数仍然满足3122的规律，但在以往的数学考试中几乎没有同一选项相连的情况，而今年这种现象却非常严重，例如数学一竟然出现同一选项连续三个的极端例子。可见，这种“非标准化”取代了以往的“标准化”，并且可能成为新的趋势。然而与此同时，这种“非标准化”又体现了一定的“标准化”，那就是过于迷信选项排列将越来越不可取。因此希望大家以后即使再次遇到这种选项排列也不要过于介意，只要脚踏实地地完成试卷就可以了。

再有就是“A”选项的“特殊地位”。笔者曾经多次对勤径网校学员强调，在遇到比较棘手的题目时，要尽可能倾向于“A”选项。这种偶然性中暗含着一定的必然性，那就是大家在遇到难做的题目时，最不倾向于选择的，就是排列在首位的“A”，而往往正确答案正是“A”。这次考试也不例外。数学一的题3和数学二的题5是多元函数极值问题，这类问题的常规思路是判断变量A和AC-B^2的符号，而今年这道题使用这种方法将非常繁琐，耗费大量考试时间。最简便的方法是使用笔者曾经强调的通过Hessian矩阵的正定性来判断，感兴趣的同学可查阅笔者以前的相关专题。

填空题比较常规，这里不多说。下面主要谈一下解答题。

1、数学一的题16、数学二的题17、数学三的题16。以上三题都是常规的偏导数计算，但与以往试题不同的是，这次的试题并不规范，因为已知条件数量都比较有限，这样就使得最终结果不是很美观，这样或多或少会对考生心态造成一定的影响。

2、数学一的题17。讨论根的个数。这道题原本是常规题型，这里要说的是，在讨论到k>1时，可以得到F(sqrt(k-1))=karctan(sqrt(k-1))-sqrt(k-1)，如果我们继续对这个表达式与0之间的关系进行讨论，会耗费大量的时间。这时建议大家采取的技巧是：arctan(sqrt(k-1))有界，而k的无穷大阶次要比sqrt(k-1)高，这样前者必然把后者甩的越来越远。这道题给我们的启示是不要盲目计算。

3、数学二的题15。也涉及了无穷大阶次的比较。这在2010年那道反常积分判敛题目中也有所体现。

4、数学一的题18、数学二的题19。第一问没什么好说的，关键是第二问。当一道大题同时存在两问时，第一问必然是第二问的提示，这也是笔者多次强调过的。另外，这个数列

所收敛的值叫作“欧拉常数”，这是一个专业数学问题。这再一次印证了考研数学会适度向专业数学延伸。

5、数学一的题19、数学二的题21。二重积分和偏导数的综合题型。与2010年好题悬赏和智轩冲刺金卷中的一题异曲同工。值得大家注意的是，这道题的思想在“偏微分方程数值解”这门学科中应用较广，所谓的f(1,y)=f(x,1)=0无非是边界条件而已。

6、数学二的题4。这道题严格上讲命制的并不科学，因为a和b是有相等的可能性的。尽管我们已经验证过a和b是不相等的，但即使不去验证，也可以大胆选C。因为如果B正确，C必然也正确，只不过C是B的一种特殊情况而已。

7、数学一的题21、数学二的题23、数学三的题21。2011年智轩基础导学讲义、2010年合工大卷原题。笔者曾多次强调，每年的考题会出现部分去年合工大卷的原题或题目原型，这个规律已经连续三年成立。我们在押题时也遵循了这个思想。

8、数学二的题18。这是一道优秀创新题型，希望2012考生仔细体会。

9、数学二的题20。物理应用，完全在笔者意料之中，因为2010年出现了半物理应用（求桶的质量）。

总结要点：

1、棘手问题要适当倾向于“A”选项。

2、选项排列趋于非标准，即使以后连着三个或三个以上也不要见怪，另外，3311、4220等选项个数分配也不是不可能。

3、数学一考生也要适当留意物理应用问题了，尤其是三维问题；数学二考生务必把物理应用作为重要知识点来复习；数学三考生请关注经济应用大题。

4、考试内容将更加趋于边缘化，并适度向专业数学延伸。

5、预计2012年考研大纲将发生重大变化，请拭目以待。

二、英语篇

最可喜的事情就是勤径网校“半押半中”英语大作文题目。具体情况请参见勤径考研论坛置顶贴。

再有就是试题难度问题。作文普遍反映不难。阅读文章易懂，而题目做对难，其风格类似于08年。另外，由于绝大多数考生都选择英语作为外国语考试，因此以后的英语试题必然不会简单。由于很多专业可以选择日语作为外国语考试，而近几年日语试题呈现变容易的趋势，以及日语和汉语、英语之间存在着很多的共性，因此建议这类考生利用5-10个月时间突击日语，获得55-75分之间是不存在问题的。

最后是选项排列问题。我们以正确率最高的点点英语所提供的阅读理解答案为例：

CBDBA

BDCAC

DCBAA

CDDDB

尤其注意第四篇文章，仍然是笔者考前所预测的那样，连着三个也不要见怪。具体内容在数学篇已经给予说明，这里不再赘述。

三、政治篇

由于这并不是笔者的强项，以及今年政治试题比较平凡，因此这里不予讨论。

2012年考研数学复习指导和建议——第一话：基础阶段的复习

基础阶段的最佳复习时间是2010年3月-2010年6月，每天至少要有3-4个小时的复习时间。如果认为自己的基础确实不好，这个寒假就要动身了。这个阶段对于绝大多数考生来说，都应稳稳当当的复习教材。

无论你是数学的哪一类考生，以下教材都是不二选择：

高等数学：同济六版（上、下两册）

线性代数：同济五版或居余马二版

概率统计：浙大四版

考研并没有特别规定上述教材为官方复习教材，但市面上唯独这些教材是面向考研命题方向编写的。因此为了保证同学们的复习效率，请不要选用其它教材（包括以上教材的老版本）。

以上教材建议配合赵达夫的《高等数学辅导讲义》、李永乐的《线性代数辅导讲义》和王式安的《概率统计辅导讲义》使用，以检验教材复习情况。另外，以上书籍都是“第一基础”范畴，因此大家有必要在“第一基础”完成后，马上使用《2012智轩考研数学第二基础导学桥》，以便将来从基础阶段向强化阶段过渡。

下面谈谈如何更加有效地复习教材。请回复后阅读。

首先是教材中的基本概念和基本定理。很多同学虽然在本科上过数学课，对这些内容有所了解，但却仅局限于表面。在考研复习中，这些内容务必要掌握透彻，仅仅粗枝大叶的浏览一遍是绝对不行的。在这里我们举两个例子：

1、前年的海豚山寨《最终预测试卷》考到了这样一道题：狄利克雷函数在x=0处的间断点类型，在这道题上犯错误的同学不在少数。原因主要有二：一是对极限的性质还很模糊，没有分清函数在一点处有定义和函数在一点存在极限的区别；二是没有深入理解间断点的类型，不了解第一类间断点和第二类间断点的本质区别。这道题大家如果对照着教材一步一步做，几乎没有人会做错，而如果脱离了教材，或许只能痛苦的在四个选项中抉择了。另外，可导、可积等概念也是如此，其易错点有待大家在复习时挖掘。

2、今年真题。我们都知道在判断二元函数极值时要讨论变量A和AC-B^2的符号。但真的只有这种方法可行吗？讨论C和AC-B^2可以吗？A和C呢？另外，把题设和结果倒过来，命题还成立吗？可见，哪怕把教材一字不差的背下来，仅仅知道教材本身的内容也是不够的。在遇到每个概念和定理时，要多问几个为什么，以及通过这个概念和定理，你是否能“infer”出一些其它结论。只有以这种心态面对教材的复习，才能真正起到实际效果。

其次，不能忽视例题和课后习题。虽然例题都很简单，但之所以能够成为例题，说明它们必然有其经典之处，请同学们细心体会。再有就是课后习题，尽管在一道大题中，每一道小题看起来都差不多，但如果不一道一道认真做，是很容易忽视一些细节问题的。例如：

1、x=0是否是y=arctan(1/x)的一条垂直渐近线？

2、y=xsin(1/x)在x趋于正无穷大和负无穷大时的极限都存在，是否它就有两条水平渐