改进的模糊聚类分析方法在MATLAB中的实现_吴善杰

第4卷 第3期 华北科技学院学报 2007年7月

¹

改进的模糊聚类分析方法在MATLAB中的实现

吴善杰

º

(华北科技学院基础部,北京东燕郊 101601)

摘 要:聚类分析就是用数学的方法来研究和处理给定对象的分类。本文通过具体的实例研究,用Matlab这一数学工具编程实现了模糊聚类分析方法。同时对得到的结果通过隶属度的加权进行了修正,得到了更符合实际的分类。

关键词:模糊聚类分析;相似矩阵;等价矩阵

中图分类号:O151121 文献标识码:A 文章编号:1672-7169(2007)03-0076-04

模糊聚类分析一般是指根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵,并在此基础上根据一定的隶属度来确定聚类关系,也就是用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系定量的确定,从而客观且准确地进行聚类。

根据此表对女生进行分类,将学习好的聚为一类,学习稍差的聚为一类,更差的聚为一类,,,然后根据分类的结果可以对其进行分级教学或者对她们进行组合参加班内的女生辩论赛等。

将上表做如下的修改:

Xi1

X1X2X3

41958167668775978993

Xi278918576738684927382

Xi355798342607469845664

Xi478868476798681817990

Xi560999344709378858295

Xi661929275649186928992

Xi771989184858185998495

Xi885859585858585958585

Xi985858585859085758575

1 实例分析与研究

以下是某高校2005~2006学年第1学期计算B042班女生的成绩表:

姓名C++毛概英语学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9

419581676687759789

78918576738684927382

55798342607469845664

物理大学数学解析计算机实验物理分析几何78868476798681817990

60999344709378858295

61929275649186928992

71989184858185998495

实习85859585858585958585

体育85858585859085758575

X4X5X6X7X8X9X10

第一步,下面用海明距离法建立模糊相似矩阵,取c=01001,由rij=1-c到模糊相似矩阵R为:

018400018900017900019500019200019500019600019400019500018600019100018100018900019400018500110000019500019200019500110000019100019200019100110000019400019500019000019400019200019300

018800019100019200019100019400019400019500019000110000019300

018200019500019300018400018800019400019200019300019300110000

k=1

学生1093

E|

9

xik-xik|得

110000018000018300018000110000019500018300019500110000019100018200018500019400018600018800018400019500019600018900019200019400017900019500019500018800019100019200018200019500019300

¹ 收稿日期:2007-04-26

019100018200018500110000019400018600019100018100019100018400

019400018600018800019400110000018900019400018500019400018800

º 作者简介:吴善杰(1986-),男,山东临沂人,华北科技学院基础部信息与计算2004级学生。

第3期 吴善杰:改进的模糊聚类分析方法在MATLAB中的实现

求相似矩阵的程序代码为:

X=[41,78,55,78,60,61,71,85,85;95,91,79,

86,99,92,98,85,85;81,85,83,84,93,92,91,95,85;67,76,42,76,44,75,84,85,85;66,73,60,79,70,64,85,85,85;87,86,74,86,93,91,81,85,90;75,84,69,81,78,86,85,85,85;97,92,84,81,85,92,99,95,75;89,73,56,79,82,89,84,85,85;93,82,64,90,95,92,95,85,75];I=ones(10,10);fori=1:10

110000019400019400019400019400019400019400019400019400019400

019400110000019500019400019400019500019500019500019500019500

019400019500110000019400019400019600019500019500019500019500

forj=1:10

Y(i,j)=(abs(X(i,1)-X(j,1))+abs(X(i,2)-X(j,2))+abs(X(i,3)-X(j,3))+abs(X(i,4)-X(j,4))+abs(X(i,5)-X(j,5))+abs(X(i,6)-X(j,6))+abs(X(i,7)-X(j,7))+abs(X(i,8)-X(j,8))+abs(X(i,9)-X(j,9)));

end end

R=round((I-01001@Y)@100)/100

第二步,由相似矩阵求得等价矩阵为:

019400019400019400019400019400019400019400019500019500019500019400019400019600019500019500110000019400019400019400019400019400110000019400019400019400019400019400110000019500019500019400019400019500110000019500019400019400019500019500110000019400019400019500019500019500019400019400019500019500019500

end>>B

019400019500019500019400019400019500019500019500110000019500

019400019500019500019400019400019500019500019500019500110000

求等价矩阵的程序代码如下:flag=0;E=R;

whileflag==0 fori=1:10 forj=1:10 fork=1:10

minmax(k)=max(min(E(i,k),E(k,j))); end

B(i,j)=max(minmax); end end ifB==E flag=1; else E=B;end

第三步,取K=0195,得到K截集如下:1000000000

L=0195;fork=L; fori=1:10

0110011111

00101001001010101010

0000100000

0110011111

00111100001111111111

0110011111

011001111求K=0195截集的程序代码如下:

第4卷 第3期 华北科技学院学报 2007年7月

forj=1:10 ifB(i,j)>=k R2(i,j)=1; else

R2(i,j)=0; end end endR2end

根据K=0195时的截集,可以将以上表中的女生作如下的归类:

学生2、学生3、学生6、学生7、学生8、学生9、学生10为一组;)))学习好的

110000012700013400016700017800014000015500012700015300013700

012700110000018700013600014600018600017200018900017100018700

110000017400017400017500

等价矩阵为K=

017800017400017400017400017400017400

学生5为一组;)))学习稍差的学生4为一组;)))学习差的学生1为一组。)))学习最差的

根据实际情况得知,此种分类方法还较为符合实际情况,因而这种分类方法是科学合理的。

2 模糊聚类分析方法的进一步改进

在本文中所用的实例没有算入每门课程的学分,如果将每门课程的学分都算进去的话,得到的结果可能会是更满意的。下面对加入每门课程学分后的情况进行研究。

记每门课程的相应学分为:C(Xi1,Xi2,Xi3,Xi4,Xi5,Xi6,Xi7,Xi8,Xi9)=(315,2,415,1,315,6,3,1,1)。

由上面的程序得到相似矩阵R为:

016700017800014000015500012700013600014600018600017200018900014400015400018800017900018600110000017500014700016400013600017500110000015700017400014600014700015700110000018300017900016400017400018300110000017200013600014600017900017200110000016300017100018100018300017100014600015600018500017700018100

017400018700018800017400017400110000018300018700018300018700

013400018700110000014400015400018800017900018600017300018200

015300017100017300016300017100018100018300017100110000018100

013700018700018200014600015600018500017700018100018100110101870001870001740001740001870001830001870001830011017400017400017500017800110000018700017400017400018700110000017400017400017400017400110000017500017400017400017500110000018700018800017400017400018300018300017400017400018900018700017400017400018300018300017400017400018700018700017400017400

017400017400017400018300018900018300018300018700018300017400017400017400017400017400017400018300018700018300110000018300018300018300110000018300018300018300110000018300018700018300

当K=0187时得到截集为:

第3期 吴善杰:改进的模糊聚类分析方法在MATLAB中的实现

1000000000

0110010101

00101001001000100010

0000100000

0110010101

00010100000110010001

0000000010

0110010101

现,用功程度等可以得知,此种分类方法比没加入学分时的情况更为符合实际,更为合理。因而是更优的分类方法。

3 结语

应用模糊聚类分析的方法可以科学有效地对对象进行分类,它克服了传统普通集理论分类不清的缺点,实现了聚类的科学性与准确性。

利用模糊聚类分析的方法很难得到最好的分类,这是模糊聚类分析方法的难点。但是有时可以通过修改某些指标或加入某些限制条件对原有的分类进行优化,从而得到更好、更准确的分类。本文通过对隶属度的加权,得到了更为准确的分类,是对原有方法的优化,具有一定的实际意义。

参考文献:

[1] 肖辞源.工程模糊系统[M].北京,科学出版

社,2005

[2] 谢季坚,邓小炎.现代数学方法选讲[M].北

京,高等教育出版社,2001

[3] 王琦.实用模糊数学[M].北京,科学技术文献

出版社,1995

[4] 苏金明,阮沈勇.MATLAB实用教程[M].北

京,电子工业出版社,2006

当K=0187时,又可作如下的分类:

学生2、学生3、学生6、学生8、学生10为一组;)))学习最好的

学生7为一组;)))学习较好的学生9为一组;)))学习好的学生5为一组;)))学习差的学生4为一组;)))学习较差的学生1为一组。)))学习最差的

用此种分类方法可将班内的女生分为六类:学习最好的、学习较好的、学习好的、学习差的、学习较差的和学习最差的。根据她们平时的学习表

TherealizationofimprovedfuzzyclusteringanalysismethodinMATLAB

WUShan-jie

(NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,YanjiaoBeiJing-East 101601)

Abstract:TheclusteringanalysisisakindofclassificationwhichusesMathematicalmethodstostudyanddealwiththegivenobjections.Inthispaper,weuseanexampletostudythemethod,andrealiseitwiththeuseofMATLAB.Atthesametime,weapplyotherconditionstomodifytheresultsabove,andgetthebetterclassification.Keywords:fuzzyclusteringanalysis;Thesimilarmatrix;Theequalmatrix