和倍问题
和倍问题
1、已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。
2、解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
要想顺利解决和倍应用题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确的列式计算。
3、解答和倍应用题的基本数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数;
小数×倍数=大数(几倍数)或者:两数和-小数=大数
4、如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系,也可用这个公式。(首先找最小的一个数,再找出另几个数是最小数的倍数即可)
【例题精讲】
例1: 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本? 分析: 设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系:
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解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本) 或 160-40=120(本)
答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。
这道应用题解答完了,怎样验算呢?
课堂练习:
1、学校有科技书和故事书共480本,科技书是故事书的3倍,两种书各有多少本?
2、一个养鸡场有675只鸡,其中母鸡是公鸡的4倍,这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只?
例2: 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
分析: 解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量.从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见下图)。
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解:①甲、乙两班共有图书的本数是: 30+120=150(本)
②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是: 2+1=3(倍)
③乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本)
④甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本)
综合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本)
50-30=20(本)
答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。
课堂练习
1、小明有圆珠笔芯30支,小青有圆珠笔芯15支,问小青把多少支圆珠笔芯给小明后,小明的圆珠笔芯是小青的4倍?
2、甲桶有油25千克,乙桶有油17千克,乙桶倒入多少千克油给甲桶后,甲桶的油是乙桶的5倍?
例3: 光明小学共有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人? 分析: 把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。
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解:①女生人数:(760+40)÷(3+1)=200(人)
②男生人数:200×3-40=560(人) 或 760-200=560(人)
答:男生有560人,女生有200人。
课堂练习
1、甲、乙两个冷藏库共有水果64吨,乙库存的水果比甲库存的4倍少6吨,甲乙两个冷藏库各库存多少吨水果?
2、小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小明和小强各有多少张?
例4: 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
分析: 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4倍。
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解:①梨树的棵数: (552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140(棵)
②桃树的棵数:140×2+12=292(棵)
③苹果树的棵数: 140-20=120(棵)
答:桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
课堂练习
1、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只?
2、甲、乙、丙三个数之和是400,又知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。求这三个数。
例5:甲、乙、丙、丁4个数的和是549.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?
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分析: 上图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
解:①丙数是:(549+2-2)÷(2+2+1+4) =549÷9 =61
②甲数是:61×2-2=120
③乙数是:61×2+2=124
④丁数是:61×4=244
答:甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
课后练习
1、学校将360本图书分给二、三年级,已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本?
2、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹,已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张,弟弟和妹妹各分得邮票多少张?
3、甲水池有水69吨,乙水池有水36吨,如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池,那么多少分钟后,乙水池的水是甲水池的2倍?
4、甲书架有图书18本,乙书架有图书8本,班级图书管理员又买来图书16本,怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍?
5、三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克?
6、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米?
7、甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6,甲、乙 两数各是多少?
8、被除数和除数的和是120,商是7,被除数和除数各是多少?
9、被除数、除数与商的和是79,已知商是4。被除数和除数各是多少?
10、两数相除商是5,没有余数,已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少
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