2014年杭州西湖区数学中考一模试题

2014年杭州市各类高中招生文化模拟考试

数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．

2．答题时，不能使用计算器，在答题卡指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．

3．所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．

4．考试结束后，只需上交答题卡．

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．12???3??2???3?结果为（ ）

A．-18 B．-10 C．2 D．18

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，?OBC?40?，则?A的度数为（ ）

A．40? B．50? C．80? D．100?

C

（第2题）

3．a?1?b，为且c为非零实数，则可得（ ）

A．ac?bc B．ac2?bc2 C．ac?bc D．ac2?bc2

4．将一个半径为6，圆心角为120?的扇形围成圆锥的侧面（无重叠），则圆锥的侧面积为（ ）

A．6 B．12 C．6π D．12π

（第4题）

5．要使抛物线y?3x2?6x?1平移后经过点（1，4），则可以将此抛物线（ ）

A．向下平移2个单位

C．向右平移1个单位 B．向上平移6个单位 D．向左平移2个单位

6

．在同一平面内，若两圆圆心距是11，则两圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．外离 C．相交 D．内切

7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的

PP2，P3，则P0，PP2，P3中最大的是面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，1，1，

（ ）

A．P0 B．P1 C．P2 D．P3

8．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺张一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造砀影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程．．．．

中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才能完成；

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才能完成；

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才能完成；

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才能完成．

9．二次函数y?ax2?bx?c的图象开口向上，对称轴为直线x??2，图象经过（1，0），则下列结论中，正确的一项是（ ）

A．c?0 B．4ac?b2?0 C．9a?c?3b D．5a?b

10．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，?AOB?90?，AO?3BO，当A点在反比例函数

9y??x?0?的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为（ ） x

A．y??

C．y??30003000??15，根据此情景，题x?10x1?x?0? x1?x?0? 3x

B．y??D．y??3?x?0? x1?x?

0? 9x

（第10题）

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．如图，CD是⊙O的直径，弦AB?CD于点H，若?D?30?，CH?1cm，则AB?______cm．

，DF交CE于E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF?112．如图，在△ABC中，D，

点G，且EG?CG，则BC?______．

13．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的AC的上，开始时B到墙C的距离为0.7米，若梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离相等，则下滑的距离是____________米．

14．设直线y??x?2x?7与直线y?x?4k?3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是____________．

B两点均在容器顶部，现15．如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A、

有一只小甲虫在容器外．．．A点正下方距离顶部．．5cm处，要爬到容器内．．．B点正下方距离底部．．5cm处，则这只小甲虫最短爬行的距离是____________cm．

主视图

A

A

1

C

（第12题）D

EC

F

B俯视图

C

A

10cm

B

（第15题）

左视图

（第11题）

（第13题）

16．如图，将二次函数y?x2?m（其中m?0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y?x?b的图象记为y2，则以下说法： ①当m?1，且y1与y2恰有三个交点时b有唯一值为1； ②当b?2，且y1与y2恰有两个交点时，m?4或0?m?

7； 4

③当m?b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为?0,m?； ④当m??b时，y1与y2一定有交点．

（第16题）

其中正确说法的序号为____________．

三、全面答一答（本题明7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）

在如图所示4?3的网格中，每个小正方形的边长均为1

，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫做网格线段．

（1

（2）若a是图中能用网格线段表示的最大无理数，b是图中能用网格线段表示的最小无理数，求

a2?2b2的平方根．

（第17题）

18．（本小题满分8分）

3月26日（周三）凌晨，杭州市实施“汽车限牌”，使整个车市发生了翻天覆地的变化，以下是限牌当周某4s

限牌当周某4s店销售统计图

周三~周日

周一

40302010

周二

一

限牌当周某4s店销售统计图

二三四五六日

已知扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为72?． （1）a?____________，b?____________； （2）请你补完条形统计图；

（3）若该型号汽车进价为7.5万元/辆，原售价为8万元，在周二当天涨价2.5%，周三恢复原价，那么该4s店这周共盈利多少万元？ 19．（本小题满分8分）

1

F，使DE?BF?CD，连接EF，分别交如图，分别延长长平四边形ABCD的田赛CD，AB到E，

2

AD，BC于G，H，连接CG，AH． （1）求证：BH?DG．

（2）求证：四边形AGCH为平行四边形；

S

（3）求△EDG的值．

S△ECH

FB

H

A（第19题）

DE

20．（本小题满分10分）

如图，在直角坐标平面内，△O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO?10，

3． 5

（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留痕迹）；

（2）求点B的坐标与cos?BAO的值；

O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距（3）若A，sin?BOA?

离．

21．（本小题满分10分） 6C?x?0?的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、x

两点，且C（4，0），当x??1时，一次函数值大于反比例函数的值，当?1?x?0时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式； 如图，一次函数的图象与反比例函数y1??

a6a?x?0?的图象与y1???x?0?的图象关于y轴对称．在y2??x?0?的图象上取一xxx

点P（P点的横坐标大于4），过P作PQ?x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于8，求PQ长（2）设函数y2?度．

x（第21题）

22．（本小题满分12分）

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB?BC，以AD为直径作⊙O．

（1）如图①，若DC?1，AB?BC?4，

①求证：BC与⊙O相切；

DE，求证：△ABE∽△ECD； ②BC与⊙O的切点为E，连结AE、

F，此时（2）如图②，若DC?1，AB?2，BC?4，易证此时BC与⊙O交于两点，记为E、

△ABE∽△ECD与△ABF∽△FCD都成立，请问线段BC上是否存在第三个点（记为G），使以

A、B、G三点为顶点的三角形与△GCD相似？若存在，求BG的长度；若不存在，请说明理由；

B、P三点（3）若DC?1，AB?2，BC?m，请问当线段BC上存在唯五一个点（记作P），使以A、

为顶点的三角形与△PCD相似，求m的取值范围．