清明作业
立体几何与空间向量
1．[2014·陕西卷] 四面体ABCD及其三视图如图1-4所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.
(1)证明：四边形EFGH是矩形；
(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
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2．、、[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图1-5所示．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．
图1-
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3．，，，[2014·四川卷] 三棱锥A - BCD及其侧视图、俯视图如图1-4所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.
(1)证明：P是线段BC的中点；
(2)求二面角A - NP - M的余弦值．
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图1-4
4．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)
内容需要下载文档才能查看，AD＝3，求三棱锥E-ACD的体积．
5．、[2014·湖南卷] 如图1-6所示，四棱柱ABCD -A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．
(1)证明：O1O⊥底面ABCD；
(2)若∠CBA＝60°，求二面角C1OB1D的余弦值．
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6．、、[2014·江西卷] 如图1-6，四棱锥P - ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证：AB⊥PD.
(2)若∠BPC＝90°，PB＝2，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P - ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
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7．、[2014·全国卷] 如图1-1所示，三棱柱ABC - A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.
(1)证明：AC1⊥A1B;
(2)设直线AA1与平面BCC1B13，求二面角A1 AB C的大小．
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圆锥曲线
x2y2
0?1的两个焦点，F1,F2是椭圆?1．A为椭圆上一点，且∠AF则ΔAF1F2?45，1F297
的面积为（ ）
A．7 B．7775 C． D． 422
2．设AB为过抛物线y2?2px(p?0)的焦点的弦，则的最小值为（ ）
A．p B．p C．2p D．无法确定 2
3．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2?2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF?取得最小值的M的坐标为（ ）
A．?0,0? B．?,1? C．1,2 D．?2,2? ?1?
?2???
x2
?y2?1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（ ） 4．与椭圆4
x2x2x2y2y2
222?y?1 B．?y?1 C．?1 ??1 D．x?A．24233
x2y21??1的离心率为，则k的值为______________。 5．椭圆2k?89
6．双曲线8kx2?ky2?8的一个焦点为(0,3)，则k的值为______________。
7．已知抛物线l：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
5l的方程；若不存在，说明理由． 5
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