2015年竞赛试题附答案
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2015年竞赛试题附答案
初中数学竞赛
2015年竞赛试题
八年级 数 学
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一、选择题:(每小题3分,本题满分共36分,)下列每小题中有四个备选答案,其中只.有一个
内容需要下载文档才能查看是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应题号下 2
3
5
2
3
6
5
3
2
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A
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内容需要下载文档才能查看x?x?x B.x?x?x C.(x)?x D.x?x?x
2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A.清华大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.浙江大学 3.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是( )
A.1,2,3 B.1,7,5 C.3,3,6 D.4,5,6
4.已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称,则a?b的值为( ) A.-1 B.1 C.-3 D. 3
5.如图,△ABC≌ΔADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为( ) A.40° B.35° C.30° D.25°
1
初中数学竞赛
6.下下列计算正确的是
A.?x?y??x2?y2
C.?x?2y??x?2y??x2?2y2 2B.?x?y??x2?2xy?y2 D.??x?y??x2?2xy?y2
C. 32° D. 15° 227.如图,把一张长方形纸片沿对角线折叠,若△EDF是等腰三角形,则∠DBC=( ) A. 22.5° B. 30°
8.如图,在?ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是A、D的三等分点,若?ABC的面积为12,则图中?BEF的面积为( )
A、2 B、3 C、4 D、6
9.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,若∠B=62°,则∠E=( )
A. 30° B. 31° C. 32° D. 36°
10.如图,是一个长为2a宽为2b(a?b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开,把它
分成四个全等的小矩形,然后按图2拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是
A.ab B、(a?b)2 C、(a?b)2 D、a?
内容需要下载文档才能查看b 22
11. 如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
12. 已知△ABC中,AB?AC,D为BC边上一点,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,
则?C的度数为( )
A.36° B.45° C.36°或45° D.45°或60°
二、填空题:(每小题3分,本题满分共24分,)
13.分解因式:ax﹣6axy+9ay= .
14.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2= .
15.如图,C是AB的中点,AD=CE,若添加一个条件使△ACD≌△CBE,你添加的条件是 .
16.已知点A(6a+1,5)与点B(4﹣a,b)关于y轴对称,则ab= . 222
初中数学竞赛
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,边AB的垂直平分线DE交AC于D,若CD=3cm,则AD= cm.
14题图 15题图 17题图
18.如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,且A、D、E在同一条直线上.若BE=2,CE=4,则AE= .
18题图 19题图 20题图
19.如图,两块完全相同的含30?角的直角三角形叠放在一起,且?DAB?30?.则下列结论:①AF?BC;②?ADG??ACF;③O为BC的中点;④整个图形关于AO所在的直线成轴对称;其中正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上).
20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BDP⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=6,则DE= .
三、解答下列各题(共60分)
21.分解因式:(每小题5分,共15分)
(1)3m(2x-y)2-3mn2 (2)(2x+y)2﹣(x+2y)2.
3
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