培优资料2(学生版)

“函数的性质”专题培优

1、（2009湖南卷文）若函数y f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y f(x)．．．在区间[a,b]上的图象可能是【 】 a

b a

b a

A ． B． C． D．

2、.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=y log2

2 x

的图像（ ） 2 x

（A） 关于原点对称 （B）关于主线y x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y x对称

ex e x

3、(2009山东卷理)函数y x的图像大致为( ).

e e x

D

4、(2009山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x 4) f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 8,8 上有四个不同的根x1,x2,x3,x4

,则

x1 x2 x3 x4 _________.

1

5、（2009全国卷Ⅰ）函数f(x)的定义域为R，若f(x 1)与f(x 1)都是奇函数，则( )

(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x) f(x 2) (D) f(x 3)是奇函数

log2(1 x),x 06、(2009山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则（f2009）

f(x 1) f(x 2),x 0

的值为( )

A.-1 B. 0 C.1 D. 2

7、(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x 4) f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ).

A.f( 25) f(11) f(80) B. f(80) f(11) f( 25) C. f(11) f(80) f( 25) D. f( 25) f(80) f(11)

8、（2009江西卷文）已知函数f(x)是( , )上的偶函数，若对于x 0，都有

f(x 2） f(x)，且当x [0,2)时，f(x) log2(x 1，则f( 2008) f(2009)的值）

为（ ）

A． 2 B． 1 C．1 D．2

x2 4x 6,x 0

9、（2009天津卷文）设函数f(x) 则不等式f(x) f(1)的解集是（ ）

x 6,x 0

A ( 3,1) (3, ) B ( 3,1) (2, ) C ( 1,1) (3, ) D ( , 3) (1,3)

10、（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 xf(x 1) (1 x)f(x)，则f()的值是（ ） A. 0 B.

5

2

15 C. 1 D. 22

1

3

11、（2009辽宁卷文）已知偶函数f(x)在区间 0, )单调增加，则满足f(2x 1)＜f()的x 取值范围是（ ） （A）（

2

12121212

，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 33332323

12、（2009湖南文）已知函数f(x) x3 bx2 cx的导函数的图象关于直线x=2对称.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若f(x)在x t处取得最小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域。

13、（1）设x、y是关于t的方程t 2at a 6 0的两个实根，求(x 1)2 (y 1)2的最小值。

（2）若关于x的方程ax 2x 1 0至少有一个负数根，则实数a的取值范围是

A、(0,1]

B、( ,1]

C、[0,1]

D、( ,1)

2

2

x23

x 的定义域和值域都是[1,m]，求m的值。14、（1）设m 1为常数，若函数f(x) 22

（2）若关于x的方程x ax a 3 0在区间(0,2)内有两个不相等的实根，则实数a

3

2

2

取值范围是_____________.

（3）设函数f(x) ax2 bx c(b 0)满足f(x 2) f( x)(x R)，则下列不等式正确的是

A、f(3x) f(2x) C、f(3x) f(2x)

15、设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x 1对称，对任意x1,x2 [0,]都有f(x1 x2) f(x1)f(x2)，f(1) a(a 0)。 （1）求f()及f() （2）证明f(x)是周期函数。

B、f(3x) f(2x) D、f(3x) f(2x)

12

1214

4

x1

1,x2 [0,2],都有f(x1 x2) f(x1)f(x2)

f(x) f(x2) f(x

2) 0,x [0,1]

f(1) f(1) f(12) [f(1

2)]2

2 f(1) f(1)2

24f(1) a 0

11

f(1) a2,f(1

) a4

24

(2)f(x)关于直线x 1对称,

f(x) f(2 x)又

f(x)是偶函数, f(x) f( x) f( x) f(2 x) f(x) f(2 x)

f(x)是R上周期为2的函数。

5