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2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题(五)(历年真题汇总)

历年竞赛真题汇编

2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题(五)

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)

1.一个布袋中装有10个相同的球,其中9个红球,1个黄球,从中任意摸取一个,那么( )

(A)一定摸到红球 (B)一定摸到黄球

(C)不可能摸到黄球 (D)很有可能摸到红球

2.为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村

庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图

所示(距离单位:公里),则能把电力输送到这四个村庄的输电线

路的最短总长度应该是( ).

(A)19.5 (B)20.5 (C)21.5 (D)25.5

3.若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根,则△ABC的周长是( )

(A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或12

4.A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知:如果A中奖,那么B也中奖: 如果B中奖,那么C中奖或A不中奖:如果D不中奖,那么A中奖,C不中奖: 如果D中奖,那么A也中奖

则这四个人中,中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5.已知三条抛物线y1=x2-x+m,y2=x2+2mx+4,y3=mx2+mx+m-

1中至少有一条与x轴相交,则实数m的取值范围是( )

(A)4/3<m<2 (B)m≤3/4且m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4且m≠0或m≥2

6.如图,在正ABC中,D为AC上一点,E为AB上一点,BD、CE交于P,若四边形ADPE与△BPC面积相等,则∠BPE的度数为

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( )

历年竞赛真题汇编

(A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50°

二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分)

7.在△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则tanB= .

8.已知|x|=4,|y|=1/2,且xy<0,则x/y的值等于 。

9.按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an?1?an2?nan?1(n=1,2,3,…,n),且a1=2,试猜想an= (用含n的代数式表示),

10.如图,在△ABC中AB=AC=5,BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…,P50,过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2,……,P50E50F50G50,每个内接矩形的周长分别为L1,L2,…,L50,则L1+L2+…+L50= 。

11. 已知x为实数,且32?(x?x)?2,则x2+x的值为 。2x?x

12.如图在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有三、解答题(本题共4小题,第13、14小题各10分,第15小题8分,第16小题12分,共40分)

13.(本题10分)如图,已知BE是△ABC的外接圆0

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的直径,

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CD

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是△ABC的高.

(1)求证:AC·BC=BE·CD:

(2)已知: CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长。

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