2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题(五)(历年真题汇总)

上传者：顾晓强
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上传时间：2015-04-29
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2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题(五)(历年真题汇总)

历年竞赛真题汇编

2015年全国重点高中阶段自主招生考试数学模拟试题（五）

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么( )

(A)一定摸到红球 (B)一定摸到黄球

(C)不可能摸到黄球 (D)很有可能摸到红球

2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村

庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图

所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线

路的最短总长度应该是( )．

(A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．5

3．若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是( )

(A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或12

4．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖

则这四个人中，中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5．已知三条抛物线y1=x2-x+m，y2=x2+2mx+4，y3=mx2+mx+m-

1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是( )

(A)4/3<m<2 (B)m≤3/4且m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4且m≠0或m≥2

6．如图，在正ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD、CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为

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( )

历年竞赛真题汇编

(A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50°

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

7.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB= ．

8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy<0，则x/y的值等于。

9.按照一定顺序排列的数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：an?1?an2?nan?1(n=1，2,3,…，n)，且a1=2，试猜想an= (用含n的代数式表示)，

10.如图，在△ABC中AB=AC=5，BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，……,P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1,L2，…,L50,则L1+L2+…+L50= 。

11．已知x为实数，且32?(x?x)?2，则x2+x的值为。2x?x

12．如图在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分)

13．(本题10分)如图，已知BE是△ABC的外接圆0

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的直径，

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是△ABC的高.

(1)求证：AC·BC=BE·CD：

(2)已知： CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。

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