函数的凸凹性应用

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函数的凸凹性应用

例、当x?0时，e?ax恒成立，求实数a的取值范围。

变式：当x?0时，e?1?ax恒成立，求实数a的取值范围。

2???x?2x,x?0,（2013新1理11）已知函数f?x???若f?x??ax，则a的取值范围是

??ln?x?1?,x?0.xx

（ D ）

A. ???,0? B. ???,1? C. ??2,1? D. ??2,0?

（较难、方法1、分离参数；方法2、凸凹性应用）

例、已知函数f?x??ax则实数a的取值范围是_______ ?a?1?的定义域与值域都是?m,n?，

?1?e1,e答案：?、函数的凸凹性—凹） ?（难、等价转换、零点与方程、切线（切点未知）??

（2012全国）已知函数f?x??ax?cosx，当f?x??1?sinx对任意x??0,??恒成立时，则实数a的取值范围是______________

例、已知函数f(x)?2?f?(0)?2f(0)?x. x?1

（1）求f?x?的解析式；

（2）若不等式ex?x2?ax?f(x)在(0,??)上恒成立，求实数a的取值范围. 答案：（1）f?x??2?1?2x（中等、对偶方程法） x?1

（2）a????,2?（难、方法1：函数凸凹性应用；方法2：不分离参数—分类讨论、先证充分性，再证必要性）

（2013辽宁理21）

已知函数f?x???1?x?e?2xx3

,g?x??ax??1?2xcosx.当x??0,1?时， 2

1；（Ⅱ）若f?x??g?x?恒成立，求实数a的取值范围. 1?x（Ⅰ）求证：1?x?f?x??

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