空军工程大学884数学综合A2014考研试题研究生入学考试试题考研真题

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空军工程大学884数学综合A2014考研试题研究生入学考试试题考研真题

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空军工程大学2014年硕士研究生入学试题

考试科目：数学综合（A卷）试题编号 884 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。

一、选择题(本题24分) (本题分6小题, 每小题4分)

1、已知F(x,y)具有一阶连续偏导数，若F(x,y)(ydx+xdy)是某个函数的全微分，则（）。

F F F F= (B) y=x x y x y

F F F F=y (D) x=y x y x y(A) (C) x

2、幂级数∑的收敛域为（） nlnnn=1∞

(A) ( 1,1) (B) [ 1,1)

3、已知y=f(x)在x=a处可导，且f'(a)=k>0，则f(a 3t) f(a 5t)=（）。 t

(A) k (B) 2k limt→0

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∞4、广义积分∫0dx=（）。 ex+e x

(A) π

2 (B) π

4 (D) 发散

5、函数f(x)=x2 6x+4lnx的极大值是（）

（A） 5 （B）4ln2 8 （C）4ln3 9 （D）4ln6

x=1 6、直线绕z轴旋转所形成的旋转面的方程为（） y=0

（A）x2=1 （B）x2+y2=1 （C）x2+z2=1 （D）y2+z2=1

二、填空题(本题21分) (本题分7小题, 每小题3分)

1、数列{xn}收敛的充要条件是。

2、设A(1,2,0),B(3,0, 3),C(5,2,6)，则 ABC的面积是。

2x2+1dx= 。 x2(x2+1)3、∫

4、d023tsintdt= 。 2∫xdx

5、u(x,y,z)=xyz，则du= 。

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6、幂级数∑( 1)n

n=2∞12nnx2n 3的收敛半径R= 。

7、方程f(x)=0求根的牛顿迭代公式。

三、(本题10分)

曲面z=xy上哪一点处切平面平行于平面x+3y+z+9=0？并求出相应切点，切平面方程与法线方程。

四、(本题9分)

求两平面2x y+z 7=0,x+y+2z 11=0所交的二面角的平分面的方程.

五、(本题10分)

设C是圆x+y=1从A(1,0)沿逆时针方向到B( 1,0)的有向上半圆，试计算 ∫Cx(y+1)dx xydy 2222

六、(本题10分)

用矩阵的三角分解解方程组

x1+2x2=5 x+x=3 24 xxxx+2+4+3=17234 1

x2+3x4=7

七、(本题12分)

计算曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+(z 2z)dxdy，其中S为锥面

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z=x2+y2(0≤z≤1)的下侧。

八、(本题10分)

确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。

h∫0f(x)dx≈h(f(0)+f(h))+αh2(f'(0) f(h)) 2

九、(本题12分)

求方程y'' 2y' 3y=e x+x的通解。

十、(本题12分) x2y2

研究方程2 2=z(a,b为正常数)用坐标面或平行于坐标面的平ab

面与曲面的截痕曲线。

十一、(本题12分)

若∑an和∑bn都是正项级数，且

n=1n=1∞∞an+1bn+1≥，证明： anbn

（1）若∑an收敛，则∑bn收敛；

n=1n=1∞∞

（2）若∑bn发散，则∑an也发散。

n=1n=1∞∞

十二、(本题8分)

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设f(x),g(x)在[a,b]上连续，证明存在ξ∈(a,b)，使

f(ξ)∫ξg(x)dx=g(ξ)∫af(x)dx

bξ

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