平行四边形的性质2学生案

蓬莱市实验中学数学导学案

§5.2平行四边形的性质（第2课时）

学习目标

1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程：

一、复习回顾：1、什么是平行四边形？

2、平行四边形的性质有哪些？

二、自主学习，小组交流：

（一）探索平行四边形的性质

1、 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.

2、请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。

文字语言：平行四边形的对角线 。 符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC， （对角线互相平分）。

（二）运用平行四边形的性质 1、在 2、在

ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=10, BD=12, AD=7, 三角形AOD的周长为 ABCD中，AC与BD相交于点O，AO=5, BO=6, 则

3、在 4、在

ABCD的周长是54cm，AC与BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长小7cm， 则

CD的长为

5、四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD=8，AB=10，则OB的长为

ABCD的面积为

ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=10, BD=8, 则AD的取值范围为

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三、学以致用，典型例题：

1、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF． 求证：BE=DF．

四、巩固练习：

1、已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，且与AD、BC分别相交于E、F。OE与

OF相等吗？为什么？

F

1、已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，分别交BA的延长线、DC的延长线于点E、

F。

求证：AE=CF

五、拓展延伸：

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

六、我的收获：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 七、课堂检测：

1。（例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

2．已知：如图（a），

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过

点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 证明：在

ABCD中，AB∥CD，

∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

※【引申】若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由．

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1．在

ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=10, BD=12, BC=7, 求三角形AOD的周长

2.已知如下图，在

ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF．

2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。

一、填空题

1．在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（ ）． （A）80° （B）120° （C）100° （D）110°

2．平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AD的边长为（ ）． （A）

a bb aa b2a b

（B） （C） （D） 2222

3．平行四边形的两条对角线和一边长可依次取（ ）．

（A）6，6，6 （B）6，4，3 （C）6，4，6 （D）3，4，5

二、填空题

4．已知P为平行四边形ABCD内一点，S平行四边形ABCD＝100，则S△PAB＋S△PCD= ．

A

5．如图，在平行四边形ABCD中，AB= 3，BC＝5，∠B的平分线AE交AD于 E，则DE的长为 ．

6．如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF,试找出图中的全等三角形 ．（请写出三对）

三、解答题

7．在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，若△AOB的周长比△BOC的周长平行四边形ABCD的周长为22，求平行四边形ABCD的边长．

8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长． B

F

B

C

ED

D

少5，而

A

D

FE

自主预习：

1．平行四边形的对角线 。 2．平行线间的距离 。

3. 如图，□ABCD中，AD比AB多8厘米，那么△AOD的周长比△AOB的周长多 。

典型例题：

例1 如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD=8，AB=10，求BC，CD及OB的长。