第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解

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第20届华杯赛决赛试题B(小高组)试题及详解

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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题B(小学高年级组) 答案及详解

（时间：2015年4月11日 10:00-11:30）

答案：

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的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树13棵。详解：

甲其余三人 a+2a=60 a=20 乙其余三人 b+3b=60

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b=15

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丙其余三人 c+4c=60

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c=12 丁=60-20-15-12=13

3、当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成度的角。详解：5:00时，分针与时针夹角为25*6=150 过八分钟，分针走8*6°=48°，时针走8*0.5=4°

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5:08时，夹角为150-（48-4）=106

4. 某个三位数是2的倍数，加1是3 的倍数，加2是44是 6的倍数，那么这个数最小为

详解：这个数除以3余2，除以4余2，除以526N=[3.4.5.6]n+2=60n+2 最小3位数为60*2+2=122

没有三个国家两两都是敌国，个 6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是，最小的是。详解：

设这四个数字为abcd 共A4=4*3*2*1=24个

以a开头=以b开头=以c开头=以d开头的个数=24/4=6个

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百位，十位，个位每个字母都出现6次和为b(a+b+c+d)*1111=106656 a+b+c+d=16

abcd最大为9421，最小为1249

7. 见右图，三角形ABC的面积为1，DO:OB＝1:3，EO:OA＝4:5，

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若个位是0、0、0，a*b*c末三位为000 若个位是0、5、5，a*b*c末三位为250/750/500 所以有4种可能值

二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）

9. 将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由。

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详解：不能得到完全平方数

因为数字交换不影响数字和，数字和是48 这个数是3的倍数，但不是9的倍数所以这个数分解质因数后，3的指数是1，所以不是完全平方数

10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4y,5,x的长方体（x,y为整数），余下部分的体积为120，求x和y。

详解：由题意得 300-5xy=120 ① x＜4 ② y＜15

③

由①得：x y=36

满足②③的只有：x=3,y=12

11.

圈，乙跑了13圈。不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子 2015面旗子 2015*（23-13）*23=4634.5面一共追上：次

第N次追上，甲走4634.5面，要使4634.5N是整数

N是偶数，N=2、4、6、8（N=10时，在起始点旗子位置追上，应排除）所以甲正好在旗子位置上追上乙4次

12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜；10分后多得2分者胜。两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第

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二局的比分共有多少种可能？详解：

设甲赢得比赛，那么甲胜第一局和第三局，负第二局设三场比赛的比分是a1:b1，a2：b2,a3:b3,则 a1-b1≥2，a3-b3≥2

a1+ a2+ a3= b1+ b2+ b3得b2- a2=（a1-b1）+（a3-b3）≥4

所以a2：b2有0：11，1:11，2:11 7:11 8种，下面构造这8

一二三

甲乙 11:2 0:11 20:18

甲乙 11:3 1:11 19:17

甲乙 11:4 2:11 18:16

甲乙 11:5 甲乙 14:12

乙 11:9 7:11 13:11

三、解答下列各题（每小题分，共30

13. 如右图所示，点M上的一点，且DM:MC=1:2，四边形EBFC

为平行四边形，FMGFCG的面积与三角形MED的面积之差为13cm2ABCD的面积。

详解 ①

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由上图所标份数可知 S MED=②易知：MB：CF

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＝2:3

S ABCD 12

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