2015年第二十届华杯赛决赛小高组D试题

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2015年第二十届华杯赛决赛小高组D试题

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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题D（小学高年级组）

（时间: 2015年4月11日10:00～11:30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1. 计算：8445 1.375 105 0.8. 1919

2. 右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图

案, 正方形边长都是2 cm, 这个图案的周长是 cm.

13. 某项工程需要100天完成. 开始由10个人用30天完成了全部工程的, 随后5

再增加10个人来完成这项工程, 那么能提前天完成任务.

4. 王教授早上8点到达车站候车, 登上列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好

左右对称．列车8点35分出发, 下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好上下对称, 走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟．

5. 由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326, 则这些四

位数中最大的是 .

6. 如右图所示, 从长、宽、高分别为15 cm, 5 cm,

4 cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为

（x, y为整数）, 余下ycm, 5cm, xcm的长方体

部分的体积为120 cm3, 那么x＋y＝

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7. 一次数学竞赛有A, B, C三题, 参赛的39个人中, 每人至少答对了一道题. 在

答对A的人中, 只答对A的比还答对其它题目的多5人; 在没答对A的人中, 答对B的是答对C的2倍; 又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和. 那么答对A的最多有人.

8. 甲、乙进行乒乓球比赛, 三局两胜制. 每局比赛中, 先得11 分且对方少于10

分者胜; 10平后多得2 分者胜. 甲、乙二人得分总和都是30分, 在不计比分先后顺序时, 三局的比分共有种情况.

二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程） 9. 两个自然数之和为667, 它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于

120. 求这两个数.

10. 酒店有100个标准间, 房价为400元/天, 但入住率只有50%. 若每降低20元

的房价, 则能增加5间入住. 求合适的房价, 使酒店收到的房费最高.

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11. 如图, 长方形ABCD的面积是56 cm. BE 3cm,

DF 2cm. 请你回答：三角形AEF的面积是多

少？

12. 当n取遍1, 2, 3 ,… , 2015中所有的数时, 形如3n n3的数中能够被7整除的

有多少个？

三、解答下列各题（每小题 15分, 共30分, 要求写出详细过程） 13. 在右图中, ABCD是平行四边形, AM = MB,

DN=CN, BE=EF=FC, 四边形EFGH的面积

是1, 求平行四边形ABCD的面积.

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14. “虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉

字代表11个非零连续自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同的汉字代表不同的数, 且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”, 且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21. 则“弄”可以代表的数最大是多少？

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