小学六年级奥数系列讲座：数字谜综合(含答案解析)

数字谜综合

内容概述

各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．

典型问题

1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?

【分析与解】 因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．

A显然只能为1，则BCD+EFG=993，

当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；

当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；

它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．

2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是

个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．

【分析与解】 l一(11111,,,,另外43791133111112?10110?10++++)== 37911333?3?7?113?3?5?7?11

需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．

经试验得693+231+77+9=1010．

所以，其余的4个分数是：

3. 1111,,,. 51545385

请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．

【分析与解】 1988=2×2×7×7l=4×497，1111+＝，在等式两边同时乘上，就得1243497111+＝．显然满足题意． 596419881491

1111111又+=，两边同乘以，就得+＝．显然也满足． 142497019881420351410111111+＝，+＝均满足. 305319881204809419881596

4．小明按照下列算式： 乙组的数口甲组的数○1=

对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?

2917，都是小于1的数，2与这三个数运算后，31432

5511717得5.05，4，4；不论减1还是加l后，这三个数都比2大，而这是2与小于116643232【分析与解】 甲组的前三个数0.625，

的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．

现在验算一下： 1781881÷0.625=×==4.05； 3232520

172813152÷=×=3； 32332264

981146315172÷=×==3； 9161632143227172÷3=. 32322

从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4

按照算式

乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 5是错的． 16

2，显然不为1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为1.5，3

12才有1.5÷3+1=1，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷+1=3.25． 23 2÷3+1=1

由此可见，确定的算式*是正确的．

515应改为4，2应改为1.5， 1616

151715?84+1=5+=6． 1621616

7改正后的两个数的和是6． 16表中有两个错误，4

5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．

(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．

(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．

【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等．

事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．

在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次． 因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：

8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的．

(2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．

而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．

6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．

【分析与解】 表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均