2000年太原市初中数学竞赛[1]

2000年太原市初中数学竞赛 .............................................................................................. 1

2003年太原市初中数学竞赛试题 ...................................................................................... 3

2004年全国初中数学太原 .................................................................................................. 8

2005年太原市初中数学竞赛试题 .................................................................................... 12

2000年太原市初中数学竞赛

第一试

一、选择题(每小题6分，共3 6分)

1．锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、 F、H七个点中．能组成四点共圆的组数是( )．

(A)4组 (B)5组 (C)6组 (D)7组

2·已知ab≠1,且a+4a+2=0,2b+4b+1=0.则a+2231等于( )． b3

(A)-40 (B)40 (C)282 -40 (D)282 +40

3．已知a+b=2000 2001， a-b=2001 2000．则 a4-b4等于( )． (A)2000 (B)2001 (C)2000 (D)2001

4．如图，P为圆柱ABCD的母线BC的中点，已知圆柱母线长为4，底面半

径OA=1．则在圆柱的侧面上点P到点A的最短距离为( )． (A)22 (B)4 2 (C)2π2 (D) 2 2

5．当1 999≤x≤2000时，函数y=x+x+21 的函数值中是整数值的个数2

是( )．

(A)4001(B)4000 (C)3999 (D)3998

6．如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于 M、N，

过M、N各引所在圆的切线设交于C．则四边形AMCN有下面关系( )

成立．

(A)有内切圆无外接圆 (B)有外接圆无内切圆

(C)既有内切圆，也有外接圆 (D)以上情况都不对

二、填空题(每小题8分，共32分)

22 1．方程x—4x+3a-2=O在区间[-1，1]上有实根．则实数口的取值范围是 ．

2．已知

a2 a3 a4 a5a1 a3 a4 a5a1 a2 a4 a5a1 a2 a3 a5=K a1a2a3a4

且a1+a2+a3+a4+a5≠0．则k的值为 ．

3．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC=

2000 4．3除以1 3的余数是 ．

第二试

一、(1 4分)解不等式：

二、(1 4分)设a、b、c是互不相等的实数．求证：

a4b4c4

0 (a b)(a c)(b c)(b a)(c a)(c b)

三、(1 4分)

设

求不超过S的最大整数[S]．

四、(1 5分)如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥ AB于D，⊙O1切BD于点E，切CD于点F，切半圆周于点G．求证：

(1)A、F、G三点在一条直线上；

(2)AC=AE

︵ 五、(1 5分)如图，AOB是单位圆的四分之一，半圆01的圆心01在OA上，并与AB内

︵切于点A，半圆02的圆心O2在OB上，并与AB内切于点B，半圆O1与半圆O2相切．设两半

圆的半径之和为x，面积之和为y．

(1)试建立以x为自变量的函数y的解析式；(2)求函数y的最小值．

2000年太原市初中数学竞赛试题

第一试

一、1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D

二、1．-≤a≤ 2．4 3．72 4.9 33

第二试

2003年太原市初中数学竞赛试题

一、选择题(每小题7分，共35分)

22221．已知m+2mn=384，3mn+2n=560．则2m+13mn+6n—444的值是 ( )

A．2001 B,2002 C．2003 D．2004

22 2．已知a、b是实数，x=a+b+20，y=4(2b-a)．则x、y的大小关系是 ( )

A.x≤y B.x≥y C．x<y D．x>y

3．有甲、乙、丙、丁四个蓄水池，盛有相同量的水，作下面变动：

①在甲池中先注入池中水量的10％的水，再放出注水后池中水量的5％的水；

②在乙池中先注入池中水量的9％的水，再放出注水后池中水量的4％的水；

③在丙池中先注入池中水量的8％的水，再放出注水后池中水量的3％的水；

④在丁池中先注入池中水量的7％的水，再放出注水后池中水量的2％的水．

这时，四个蓄水池中水量最大的是( )池．

A.甲 B．乙 C丙 D．丁

24．已知-l<a<0，|x-a|=a．则x的取值范围是( )

A.-l<x<0 B．0<x<l C.-2<x<0 D．0<x<2

5．如图,已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，

AD1PC2 ，延长PD交AB于点E则AE，点D在AC上，且 CD2PA2

的值是 ( ) A. 1122 B. C. D. 4242

二、填空题(每小题7分，共35分)

1．当-1≤x≤2时，关于x的函数y=(k-2)x+2|k|-1的值恒正．则k的取值范围是

2．方程1-21 2 2x+x2的解是 xx

3223．已知关于x的方程x+(1-a)x-2ax+a=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是

4．已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是 ．

5．如图，已知△ABC的面积为S，D是边BC的三等分点，E是边AC的

四等分点，F,G皆是边AB的五等分点．则四边形DEFG的面积是 ．

2三、(20分)已知关于x的方程 x-(2m-3)x+m-4=O的二根为a1、a2，且

满足-3<a1<-2，a2>0．求m的取值范围．

四、(20分)已知五位数abcde满足下列条件：

(1)它的各位数字均不为零；

(2)它是一个完全平方数；

(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数bc以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数de也都是完全平方数．试求出满足上述条件的所有五位数．

五、(20分)已知二次函数的图像开口向上且不过原点0，顶点坐标为(1，-2)，与x轴交

2于点A、B，与y轴交于点C，且满足关系式OC=OA·OB．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求△ABC的面积．

六、(20分)如图，已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外

︵接圆于M，求证：M为优弧AB的中点．