抛物线过定点的问题集锦

上传者：樊新华
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上传时间：2015-05-05
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抛物线过定点的问题集锦

解法步骤：

第一步：对含有变系数的项集中；

第二步：然后将这部分项分解因式，使其成为一个只含系数和常数的因式与一个只含x和常数的因式之积的形式；

第三步：令后一因式等于0，得到一个关于自变量x的方程(这时系数如何变化，都“失效”了)；

第四步：解此方程，得到x的值x0(定点的横坐标)，将它代入原函数式(也可以是其变式)，即得到一个y的值y0(定点的纵坐标)，于是，函数图象一定过定点(x0，y0)；

第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．

1、无论m为任何实数，二次函数y?x2?(2?m)x?m的图像总过的点是（）

A. （1，3） B. （1，0） C. （－1，3）

巩固练习：

1．无论m为何实数，二次函数y=x﹣（2﹣m）x+m的图象总是过定点（）

A．（1，3） B．（1，0） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0） 2D. （－1，0）

2．对于关于x的二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x﹣1（a≠0），下列说法正确的有（） ①无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点； ②无论a取何值，图象必过两定点，且两定点之间的距离为；③当a＞0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；④当a＜0时，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2．

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3.（2012?鼓楼区一模）某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+3（m≠0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： _________ ．

4．某数学小组研究二次函救y=mx2﹣3mx+2（m≠0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数图象的形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点．请你写出这两个定点的坐标： _________ ．

5．（2009?宜宾县一模）二次函数y=x+bx+c满足b﹣c=2，则这个函数的图象一定经过某一个定点，这个定点是 _________ ．

6．无论m为何实数，二次函数y=x﹣（2﹣m）x+m的图象总是过定点 _________ ． 22

7．已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式： _________ ．

8.证明无论m为何值，函数y=mx-（4m-3)图像过定点，求出该定点坐标

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