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抛物线过定点的问题集锦

上传者:樊新华
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上传时间:2015-05-05
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抛物线过定点的问题集锦

抛物线过定点的问题集锦

解法步骤:

第一步:对含有变系数的项集中;

第二步:然后将这部分项分解因式,使其成为一个只含系数和常数的因式与一个只含x和常数的因式之积的形式;

第三步:令后一因式等于0,得到一个关于自变量x的方程(这时系数如何变化,都“失效”了);

第四步:解此方程,得到x的值x0(定点的横坐标),将它代入原函数式(也可以是其变式),即得到一个y的值y0(定点的纵坐标),于是,函数图象一定过定点(x0,y0);

第五步:反思回顾,查看关键点、易错点,完善解题步骤.

1、无论m为任何实数,二次函数y?x2?(2?m)x?m的图像总过的点是( )

A. (1,3) B. (1,0) C. (-1,3)

巩固练习:

1.无论m为何实数,二次函数y=x﹣(2﹣m)x+m的图象总是过定点 ( )

A. (1,3) B. (1,0) C. (﹣1,3) D. (﹣1,0) 2D. (-1,0)

2.对于关于x的二次函数y=ax2﹣(2a﹣1)x﹣1(a≠0),下列说法正确的有( ) ①无论a取何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点; ②无论a取何值,图象必过两定点,且两定点之间的距离为;③当a>0时,函数在x<1时,y随x的增大而减小;④当a<0时,函数图象截x轴所得的线段长度必大于2.

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3.(2012?鼓楼区一模)某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+3(m≠0)的图象发现,随着m的变化,这个二次函数的图象形状与位置均发生变化,但这个二次函数的图象总经过两个定点,请你写出这两个定点的坐标: _________ .

4.某数学小组研究二次函救y=mx2﹣3mx+2(m≠0)的图象发现,随着m的变化,这个二次函数图象的形状与位置均发生变化,但这个二次函数的图象总经过两个定点.请你写出这两个定点的坐标: _________ .

5.(2009?宜宾县一模)二次函数y=x+bx+c满足b﹣c=2,则这个函数的图象一定经过某一个定点,这个定点是 _________ .

6.无论m为何实数,二次函数y=x﹣(2﹣m)x+m的图象总是过定点 _________ . 22

7.已知一个二次函数具有性质(1)图象不经过三、四象限;(2)点(2,1)在函数的图象上;(3)当x>0时,函数值y随自变量x的增大而增大.试写出一个满足以上性质的二次函数解析式: _________ .

8.证明无论m为何值,函数y=mx-(4m-3)图像过定点,求出该定点坐标

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