中考数学压轴题十大类型经典题目
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中考数学压轴题十大类型经典题目
中考数学压轴题十大类型
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题
1.
(2011吉林)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B-C-E方向运动,到点E停止;动点Q沿B-C-E-D方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为y cm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1) 当x=2s时,y=_____ cm2;当x=
9
2
s时,y2.
(2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y与x之间的函数关系式. (3)当动点P在线段BC上运动时,求出
y
4S15
梯形ABCD
时x的值.
(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值. ..
2.
(2007河北)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0). (1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长; (2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ∥DC ?
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(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时,S与t的关系式;
(4)△PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
B
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备用图
3.
(2008河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK
AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时
出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t(1)D,F两点间的距离是 ;
0).
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由; (3)当点P运动到折线EF
FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
(4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值. .. 4.
(2011山西太原)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形.直线l经过O、C两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线O-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运
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CA
E备用图
B
动的时间为t秒(t
0),△MPQ的面积为S.
(1)点C的坐标为________,直线l的解析式为__________.
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围. (3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.
(4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?请直接写出t的值. 5.
(2011四川重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒(t≥0).
(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
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(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
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备用图1
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备用图2
三、测试提高
1. (2011山东烟台)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直
线CB的表达式为
416
y x ,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在
33
AB上匀速运动.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运动,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外). (1)求出点B、C的坐标; (2)求S随t变化的函数关系式;
(3)当t为何值时S有最大值?并求出最大值.
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备用图
第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题
1.
(2011浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为 C,记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上),连结P P′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a. (1) 当b=3时,
① 直线AB的解析式;
② 若点P′的坐标是(-1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:DC=1:3时,求a的值;
(3)是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
y
2.
(2010武汉)如图,抛
物线
经过A(-1,0),
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y1 ax2 2ax b
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