末端执行器压脚气动伺服控制系统设计_方强_周庆慧_费少华_孟祥磊_巴晓甫_张燕妮

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第４８卷第８期

２０１４年８月）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＥｎｉｎｅｅｒｉｎＳｃｉｅｎｃｅ　　ｊｇｙ（ｇｇ　　工学版）浙　江　大　学　学　报（Ｖｏｌ．４８Ｎｏ．８

Ａｕ．２０１４ｇ

：／ＤＯＩ１０．３７８５．ｉｓｓｎ．１００８９７３Ｘ．２０１４．０８．０１４－ｊ

末端执行器压脚气动伺服控制系统设计

方　强１，周庆慧２，费少华１，孟祥磊３，巴晓甫３，张燕妮３，柯映林１

（浙江杭州３上海２１．浙江大学流体传动及控制国家重点实验室，１００２７；２．上海飞机制造有限公司，００４３６；

）集团）有限责任公司，陕西西安７３．西安飞机工业（１００８９

摘　要：针对机器人自动制孔系统中末端执行器压脚作用到工件表面时产生冲击问题，提出压脚机构位置缓冲控

在建立压脚机构气动非线性模型基础上，通过摩擦力模型补偿，设计一种滑模控制器，以压脚与工件之间制方法．

的相对位置作为控制输入，压脚相对于执行器的位移作为控制反馈，构成压脚机构位置全闭环控制系统，实现压脚

机构快速定位到工件表面，同时减小对工件表面的冲击．实验结果表明，压脚机构经过位置缓冲控制后，对工件表

面冲击力减小到无缓冲控制时的２．５％．

关键词：压脚；缓冲控制；滑模控制；摩擦力补偿；位置控制

）中图分类号：ＴＰ２７３　　　　文献标志码：Ａ　　　　　文章编号：１００８９７３Ｘ（２０１４０８１４４２０９　－－－

ｒｅｓｓｕｒｅＰｎｅｕｍａｔｉｃｓｅｒｖｏｃｏｎｔｒｏｌｓｓｔｅｍｄｅｓｉｎｆｏｒ　　　　　　ｐｙｇ

ｆｏｏｔｏｆａｎｅｎｄｅｆｆｅｃｔｏｒ　　　－

１２１３３，，ＭＥ，，ＦＡＮＧ　ＱｉａｎＺＨＯＵ　ＱｉｎｈｕｉＦＥＩＳｈａｏｈｕａＮＧＸｉａｎｌｅｉＢＡ　Ｘｉａｏｆｕ－　　－　－　－ｇ，ｇｇ

３１，ＺＨＡＮＧＹａｎｎｉＫＥＹｉｎｌｉｎ　－　　－ｇ

（１．Ｓｔａｔｅ　ＫｅＬａｂｏｒａｔｏｒｏＦｌｕｉｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，ＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔａｎｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ；　ｙ　ｙｆ　ｊｇ　ｙ，Ｈｇ　

２．ＳｈａｎｈａｉＡｉｒｃｒａｔ　ＭａｎｕａｃｔｕｒｉｎＬｉｍｉｔｅｄ　ＣｏｍａｎＳｈａｎｈａｉ２００４３６，Ｃｈｉｎａ；３．ＡＶＩＣ　Ｘｉ’ａｎ　Ａｉｒｃｒａｔ　　ｇｆｆｇ　ｐｙ，ｇｆ

’ＩｎｄｕｓｔｒＧｒｏｕＬｉｍｉｔｅｄ　ＣｏｍａｎＸｉａｎ７１００８９，Ｃｈｉｎａ）ｙ（ｐ）ｐｙ，

：ａｅｒｒｅｓｅｎｔｓｒｅｓｓｕｒｅＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓａｃｕｓｈｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｉｍａｃｔｆｏｒｃｅｗｈｅｎｔｈｅｆｏｏｔ　　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｐｐｐ

，ｒｅｓｓｅｓｏｎｔｏｔｈｅｗｏｒｋｉｅｃｅｉｎｔｈｅｒｏｂｏｔｉｃｄｒｉｌｌｉｎｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｄｅｓｉｎｏｆａｓｌｉｄｅｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｈｉｃｈｉｓ　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｇｇｐ　

ｂａｓｅｄｏｎａｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｅｒｖｏｓｓｔｅｍｏｆｔｈｅｆｏｏｔａｎｄａｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｍｅｎｓａｔｉｏｎｎｅｕｍａｔｉｃｒｅｓｓｕｒｅ　　　－　　　　　　　　　　　　　　ｙｐｐｐ

，，ｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｒｅｓｓｕｒｅｍｏｄｅｌｉｓｃｌｏｓｅｄｌｏｏｍｏｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｓｔｅｍｏｆｔｈｅｆｏｏｔｉｓｉｍｌｅｍｅｎｔｅｄｉｎｗｈｉｃｈ　　－　　　　　　　　　ｐｐｐｙｐ　

ｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｏｓｉｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｒｅｓｓｕｒｅｆｏｏｔａｎｄｔｈｅｗｏｒｋｉｅｃｅｉｓｕｓｅｄａｓｔｈｅｃｏｍｍａｎｄａｎｄｔｈｅ　　　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｐ

ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｏｏｔａｎｄｔｈｅｆｅｅｄａｘｉｓｏｆｔｈｅｅｎｄｅｆｆｅｃｔｏｒｉｓｕｓｅｄａｓｔｈｅｆｅｅｄｂａｃｋｓｉｎａｌ．Ｂｍｏｖｅｍｅｎｔｒｅｓｓｕｒｅ　　　　　　　　　　　－　　　　　　ｇｙｐ

ｅｍｌｏｉｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｅｄｍｏｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｓｔｅｍ，ｆａｓｔｏｆｔｈｅｆｏｏｔｏｎｔｏｔｈｅｗｏｒｋｉｅｃｅｏｓｉｔｉｏｎｉｎｒｅｓｓｕｒｅ　　　　　　　　　　　ｐｙｇｐｙｐｐｇｐ　　

，ｗｃａｎｂｅａｃｈｉｅｖｅｄｗｉｔｈｌｏｗｉｍａｃｔｆｏｒｃｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｔｏｔｈｅｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｈｅｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｗｉｔｈｔｈｅ　　　　　　　　　　　　ｐｇｐ　

，ｒｏｏｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｔｈｅｉｍａｃｔｆｏｒｃｅｏｆｔｈｅｒｅｓｓｕｒｅｆｏｏｔｏｎｔｏｔｈｅｗｏｒｋｉｅｃｅｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄｔｏ２．５％ｏｆ　　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｐｐｐ

ｗｉｔｈｏｕｔｓｅｒｖｏｃｕｓｈｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ．ｔｈａｔｏｓｉｔｉｏｎ　　　　　ｐ

：；；；；ＫｅｗｏｒｄｓＰｒｅｓｓｕｒｅｆｏｏｔｃｕｓｈｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｌｉｄｉｎｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｆｒｉｃｔｉｏｎｃｏｍｅｎｓａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｏｓｉｔｉｏｎ　　　　　ｇｐｐｙ　　

　　机器人带末端执行器的制孔系统由于具有高效

灵活和安全可靠的优点，在飞机壁板制孔加工中得

收稿日期：２０１３０４１２．－－１］到了广泛的应用和研究［末端执行器是机器人制．孔加工的核心部件，是实现制孔加工柔性化、模块化／浙江大学学报（工学版）网址：ｗｗｗ．ｏｕｒｎａｌｓ．ｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎｅｎｊｊｇ

）；）基金项目：浙江省自然科学基金资助项目（国家“十一五”科技支撑计划资助项目（ＬＹ１３Ｅ０５０００９２０１１ＢＡＦ１３Ｂ０８．

，：作者简介：方强（男，副教授，主要从事伺服控制技术等研究．１９７５—）Ｅ－ｍａｉｌｆａｎｉａｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｚｇｑｇｊ

：通信联系人：费少华，男，助教．Ｅ－ｍａｉｌｆ３０７１１０＠１６３．ｃｏｍ

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第８期

方强，等：末端执行器压脚气动伺服控制系统设计

１４４３

２］

和在高精度加工中降低成本的关键［压脚机构是．

制孔末端执行器的重要组成部分．在制孔加工时，压脚伸出并压紧工件，补偿重力对末端执行器造成１）））的影响，消除叠成材料层与层的间隙，使结构紧２３

３］

增加系统的动态刚度，使系统在钻削时稳定［凑，．

北京航空航天大学设计了一个末端执行器，采用压脚与进给轴一体的机械结构，由气缸驱动压脚并压紧工件，保证加工过程中机器人受单一力作用，

４］从而避免振动的产生［美国Ｅ．Ｉ公司开发了一种多

，功能终端执行器（工作时，压脚机构带动执ＭＦＥＥ）行机构整体移动，压紧工件并带有力反馈功能，通过对预紧力的控制，增加系统动态刚度，使钻削稳定，

５］控制工件变形［但压脚与执行单元一体式的机械．

图１　末端执行器Ｆｉ．１　Ｅｎｄｅｆｆｅｃｔｏ

ｒ　ｇ

结构，增大了气缸的驱动负载．为避免对工件产生冲击，需控制压脚机构运动速度，而大负载低速气缸驱动，极易出现气缸爬行现象，控制困难．德国宝捷公司研发的新型末端执行器，采用压脚与进给轴分离的机械结构，减小运动负载，并利用气动节流回路，

６］控制压脚机构运动速度，实现工件软接触［但节流．

影响压脚动作的响应时间；限制了流量，阀的存在，

不易保证压脚力动态稳定；压脚预紧力调整后，须重而电－气比例伺服控制系统，特别是新调节节流阀．

采用电－气伺定位系统越来越多的应用于工业领域，

服定位系统可非常方便地实现多点无级定位，可以达到最佳的速度和缓冲效果

［７］

图２　压脚机构

Ｆｉ．２　Ｐｒｅｓｓｕｒｅｆｏｏｔｃｌａｍｕｎｉｔ　　ｇｐ　

．

滑模变结构控制属于鲁棒控制方法，对建模误差和干扰的不敏感，被一些研究者应用于气动控制这一本文利用末端执行器已有的传感单强非线性系统．

构建了压脚气动伺服控制系统，设计一种滑模控元，

以安装于压脚鼻端的测距传感器获取的距离信制器，

息为控制输入，以压脚位移作为反馈，实现机构快速定位到工件表面，同时减小了对工件冲击的效果．

平移运动并具备保压功能．压脚与执行器底座的相对位置由绝对光栅反馈，其最大行程为２压５ｍｍ．脚鼻端直接作用于工件上，可以压实工件并抑制部分振动．压脚鼻端装有４个均匀分布的测距传感器，用以监测压脚与工件的距离，并辅助机器人进行位姿调整，使进给方向与工件表面的法向保持一致．１．２　压脚预紧机构气动伺服控制系统

１．２．１　硬件组成　气动压脚伺服控制系统包含气

控制阀，控制器，传感单元，管路通道动伺服元件，

等．压脚控制器嵌入在末端执行器控制器中．其中末端执行器控制器负责压脚运动的信号处理及运动指令的发送；压脚控制器则负责信息的收集、发送与反馈，并为各个执行器件的供电．控制器与远程设备间通信通过现场总线形式实现．

气动压脚伺服控制系统示意图如图３所示．伺服控制系统以电－气比例减压阀作为控制核心，压力

３５　

采用双作用有输出范围在６×１００Ｐａ之间；～６×１

１　末端执行器压脚系统结构

１．１　压脚机构组成

末端执行器通过快换法兰与工业机器人相连，主要由执行器底座、主轴系统和压脚机构等组成，如图１所示．执行器底座起支承和固定作用，并安装有快换法兰．主轴系统实现制孔过程中主轴转速控制．压脚机构位于执行器的前端，作用于工件（飞机壁板）上．

压脚机构主要包括压脚支架、驱动气缸和压脚鼻端等结构，如图２所示．压脚支架通过导轨、滑块与执行器底座相连，由两侧气缸同步推动，

实现前后

杆气缸驱动压脚机构动作，气缸活塞速度范围在／之间；压脚位移由绝对光栅尺测量，３０～５００ｍｍｓ

精度为０．压脚机构与工件间距，由测距传００５ｍｍ；

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浙　江　大　学　学　报（工学版）８卷　　　　　　　　　　　　第４

实时测量压脚与工件间的距离，亦即Ｍ位动态信

息，并将其作为位置伺服控制输入调整量，进而保证压脚在与工件碰撞之前停下来．

系统闭环控制框图如图５所示．设计控制器，以将指令位置ｘ为固定值光栅位置信号ｘ为反馈，ｄ（（）与测距传感器的反馈值ｄ作差，得到ｅ作为或零）ｔ）系统输入，即ｅ（其中λ为反馈增益ｔ＝ｘｄ－ｘ（λｄ＋

，（）系数）偏差信号ｅ经过控制器计算输出控制电压ｔ控制气缸活塞运动；随着压脚位移Ｕ给电气控制阀，

，不断增大（并与工件距离不断减小（ｘ增大）ｄ减

图３　气动伺服控制系统

Ｆｉ．３Ｐｎｅｕｍａｔｉｃｓｅｒｖｏｃｏｎｔｒｏｌｓｓｔｅｍ　　　ｇｙ

，（）小）控制电压Ｕ不断减小；当偏差信号为零时，ｅｔ比例阀处于零位，压脚停止运动，此时气缸活塞处于若压脚缩回状态时与工件距离Ｌ图４所示的Ｍ位，

（，）图４中Ｒ位）由ｅ（ｔ＝０可知Ｍ位压脚位移量在压脚运动中，有式Ｌ＝ｄ＋ｘ恒成立，ｘ＝ｘｄ．λｄ＋

／故可求得Ｍ位压脚与工件间距离ｄ＝（Ｌ－ｘｄ）（）／（），假若令指令位置ｘ有ｄ＝Ｌ从．０，λ＋１λ＋１ｄ＝

理论上讲，只要λ取值足够大，压脚与工件可以无限接近而不发生碰撞．在实际控制输入令ｘＬ－ε，εｄ＝／为间隙控制小量，则Ｍ位压脚与工件间距离ｄ＝ε（），取定λ，到达Ｍ位后Ｍ位ｄ值唯一．λ＋１ε值后，可有效减少预紧机构对工件产切换至预紧力控制，生的冲击

．

／感器实时测量，精度０．０１ｍｍ；ＩＯ模块对信号进行收集、传输及发送．在工控机上，根据测距传感器测得的压脚与工件间的距离值、光栅位置反馈值及控利用一张运动控制卡进行计算，通过模拟量制算法，

／驱动压ＩＯ模块对控制阀发送指令控制气缸动作，脚机构运动．

执行器的１．２．２　控制策略　在制孔的工艺流程中，

为避免与工件激烈碰撞，执压脚需要接近工件表面，

行器压脚在接触工件表面前缓慢移动，或者以很快为使压脚到达工的速度移动并在碰撞之前停下来．

，与工件软接触（小冲击）将压脚的位置分件表面时，

如图４所示．图中，为３个位置：Ｒ位、Ｍ位、Ｖ位，Ｒ位为气缸末端的活塞位置，此时压脚处于缩回状态

．Ｍ位为压脚在快速接近工件表面并在某个位置停

止时，气缸活塞的位置．Ｖ位为压脚与工件接触并施加了预压紧力的位置，此时压力由比例减压阀控制．压脚的位置伺服控制主要是Ｍ位，因此Ｍ位位置信息至关重要，压脚的鼻端侧装的测距传感器，能

图５　压脚进给控制系统框图

ｒｅｓｓｕｒｅＦｉ．５　Ｃｏｎｔｒｏｌｄｉａｒａｍｏｆｆｏｏｔｆｅｅｄｉｎｓｓｔｅｍ　　　　　ｐｇｇｇｙ　

２　滑模变结构控制器设计

２．１　压脚气动非线性模型建立

２．１．１　压脚气动系统微分方程　气动伺服控制系

统由控制系统、比例阀及其控制的单出杆气缸构成，分析气缸活塞受力，可得压脚气动伺服系统的微分方程为

¨（）ｍｘ＝（Ａ１－ｐＡ２－Ｆ－ＦＦ．１ｐａｂｒ）式中：ｘ为活塞杆位移；ｍ为压脚系统质量；ｐｐａ、ｂ、、为气缸ａｂ腔内气体压强；Ａ１、Ａ２为气缸ａｂ腔活塞轴向受力面积；Ｆ为活塞杆所受外力；ＦＦｒ为压脚

图　４压脚位置示意图

Ｆｉ．４　Ｐｏｓｉｔｉｏｎｓｋｅｔｃｈｍａｏｆｒｅｓｓｕｒｅｆｏｏｔ　　　　ｇｐｐ　

系统摩擦力．

２．１．２　压脚气动伺服系统数学模型　压脚伺服系

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第８期

方强，等：末端执行器压脚气动伺服控制系统设计

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同理，设Ａｖ得气缸ｂ腔进气，压脚ｂｏ＝Ａｓ－Ａｖｂｉ，缩回动作时压力流量方程为

ｑｂｍ＝

ＣＣ２ｂｅ

Ａｖ＋ｐｆｆｂｉｐｓｂ

ｐｐｓｂ图６　气缸受力分析Ｆｉ．６　Ｃｌｉｎｄｅｒｆｏｒｃｅａｎａｌｓｉｓ　　ｇｙｙ

｛［）－Ａｐｆ］）｝．ｐ）

ｅ

ｓｂ

ｂ

（）３

式中：Ａｖｑｂｍ为气缸ｂ腔阀口质量流量，ｂｉ为气缸ｂ腔进气阀口面积，Ａｖｂｏ为气缸ｂ腔排气阀口面积．

根据以上推导系统微分方程，气体流量方程，压力方程：

统控制核心电－气比例减压阀是先导驱动膜片式三忽略动态特性，把减压阀部分用以下三通通减压阀，

阀结构表示，如图７所示，得出开口面积与出口压其工作原理可以看作２个可变力之间的对应关系，节流孔串联的情况

．

（ＲＴＡ１ｘ）．ｐｐｑａ＝ａｍ－ａ

Ｖ１＋Ａｘ０１

（ＲＴＡ２ｘ）．ｐｂ＝ｑｐｂｍ＋ｂＶ２ｘ０＋Ａ２

写成微分方程形式为三阶系统：ｘ３＝

（）

（）４（）５

Ａ１ｎ（ＲＴＡ１ｘ）－ｑａｐｍ－ａ

ｍＶ１ｘ０＋Ａ１

ｎＡ２

¨）（Ａ２ｘ）－Ｂｘ）．（６ＲＴｑｂｐｍ＋ｂ

Ｖ２－Ａｘ０２

式中：Ｖ１Ｖ２ｎ为气体０、０表示气缸大小腔初始体积，定压比热与定容比热的比值，Ｂ为气缸简化阻力系数．

图７　三通阀原理图

Ｆｉ．７　Ｐｒｉｎｃｉｌｅｄｉａｒａｍｏｆｔｈｒｅｅａｖａｌｖｅ　　　－ｗｇｐｇｙ　

２．２　滑模控制算法

本文提出的气动压脚滑模控制策略如图８所示，以电气比例减压阀为伺服控制核心，控制电压根据滑模控制理论：选取适当的切换函数ｓ后，Ｕ，

设计变结构控制律时，最终控制量有两项组成Ｕ＝而ＵｅＵｄ，

Ｕｅｑ＋ｑ表示系统不受干扰时的平均控制量，一个系统总是存在扰动及一些不确定量，Ｕｄ表示纠偏量，可以确定该量来补偿各种干扰及不确定因素的影响，本文设计Ｕｄ时着重考虑摩擦力因素．

当一个节流孔的面积增加时，另一个节流孔的面积减小．当压脚伸出，即ａ腔进气时，结合流量方／／（程ｑ设ＡｖＣＡＣ，ｐｐｆ　ｍ＝２１）２ｐ１ａｏ＝Ａｓ－Ａｖａｉ，

得ｑｑｑｑａｍ＝ｍａ＝ｍ１－ｍ２，

ｑａｍ＝

ＣＣ２ａｅ

＋ｐＡｖｆｆａｉｐｓａ

ｐｐｓａ式中：

Ｃ１２

Ｃ２ｐ１２

＝ｆｐ１

｛［）

／ｋ１

）］

ｅ

－Ａｓｐｆａ

ｐａ

）｝．

（）２

）

）２

－

ｐ１，１

－１２

，；０．５２８＞ｐ１

２

０．５２８．≤ｐ１

＋１－１；ＣＣ１＝２＝（Ｒ　ｋ－１）Ｒｋ＋１

式中：ｑｑａｍ为气缸ａ腔阀口质量流量，ｍ为气体的质

图８　滑模控制系统框图

Ｆｉ．８　Ｃｏｎｔｒｏｌｄｉａｒａｍｏｆｓｌｉｄｉｎｍｏｄｅｓｓｔｅｍ　　　　ｇｇｇｙ　

量流量，Ｃ为阀节流口流量系数，Ａ为节流口面积，下游气体绝对压力，Ｔｐｐ１、２为分别表示节流口上、为节流口气体绝对温度，ｋ为气体绝热指数，Ｒ为气体常数；ＡｖＡｖａｉ为气缸ａ腔进气阀口面积，ａｏ为气缸ａ腔排气阀口面积，Ａｓ为阀口全开时面积，ｐｓ为气源压力值，ｐｅ为大气压力值．

已知压脚气动伺服微分方程如式６所示，注意到气体流量方程为阀开口面积和腔体内气体压力的函数．若取约束条件

Ａｖｅ＝Ａｖａｉ＝－Ａｖｂｉ．

（）７

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浙　江　大　学　学　报（工学版）８卷　　　　　　　　　　　　第４

＾

＾式中：Ｗ为流进气缸的质量ｐ为气腔中压力估计值；

·

即当Ａｖａ腔进气，ｂ腔出气；Ａｖｂｅ为正时，ｅ为负时，）腔进气，式（化为ａ腔出气．６

）ｘ＝ｘ，ｔ）＋ｘ，ｔＡｖα（　ｐｐｐｐａ，ｂ，ａ，ｂ，ｅβ（

其中：

（３）

流量估计值；

２．３　系统摩擦力模型及控制补偿策略

压脚机构与执行器底座通过滑块导轨连接，由假设机械安装良好，无２个单杆气缸推动压脚移动．

形变应力，则可２单杆气缸推力均匀作用在压脚上．以将压脚受到的摩擦力分为２部分：

）导轨与压脚支撑面间的摩擦力；１

法国的Ｃ．ＣａｎｕｄａｓｄｅＷｉｔ提出的动态摩擦力　　

１０］

，模型较好地反映Ｓ预位移等现象［ｔｒｉｂｅｃｋ效应，

ｂ）ｘ，ｔ）＝＋ｘ－α（ｐｐａ，ｂ，

ｍＶ１ｘＶ２ｘｍ０＋Ａ１０＋Ａ２

Ａ１Ｆ（Ａ２Ｆ（ａ）ｂ）ｘ，ｔ）＝－＋ｐｐａ，ｂ，β（Ｖ１ｘＶ２ｘｍ０＋Ａ１０－Ａ２

式中：右端对平均控制量Ａｖ根据滑ｅ是线性的系统，

８］

，模控制理论［定义滑模平面如下：

¨ｅ＋ｅ，ｅ＝ｘ－ｘｓ＝ｃｅ＋ｃｄ．λ１２ｄ－

２

１ａ２２

（）８

式中：ｘ为实际位置，ｘｄ为距离信λｄ为位置指令，息；适当选取ｃ一定能使得滑动模态渐进稳定，ｃ１，２，且具有良好的品质．）将式（改写为８

该摩擦力模型描述为

＝ｖ－．ｄｔｇｖ

式中：定义为ｚ表征为摩擦力状态，ｖ）ｇ（

２

（）１１

¨¨ｅ＋ｘ－ｄｓ＝ｃｅ＋ｃλ１２

）将式（代入上式，微分后，并令１

（（）¨Ａ１－－ｄ３＋ｓ＝ｅ＋ｅ＝ｃｃｐｐｂＡ２）ａ２１

ｍ－ｓｎｓ－ｓν　ωｇ

８］

，等式右边为挠态趋近率［ν、ω为趋近率参数））、（）下，并将式（代入上式，整理后在约束条件（７４５求得平均控制量为

）

（／）

ｓ（）ｖ）＝ＦＣ＋（ＦＳ－ＦＣ）ｅ－ｖｖ．１２σｇ（０

其中，ＦＣ为库伦摩擦力，Ｆｖ为导Ｓ为最大静摩擦力，轨与支撑面间的相对速度，即压脚运动速度，ｖｓ为混

合润滑区向弹性流体动力洞滑区过渡的临界速度．

摩擦力表示为

／（）Ｆｄ＝ｄｚｄｔ＋ｖ１３σσσ０＋１２式中：σσσ０为刚度系数，１为阻尼系数，２为黏性摩擦系数．

）气缸的摩擦力．２气缸摩擦力采用Ｇ．Ｂｅｌｆｏｒｔｅ提出的缸摩擦力

能反映摩擦力与两腔压力和运动速度的经验公式，

１１］

，间的数值关系［模型描述如下：

Ａｖｅ＝

¨（）Ｈｄ－ｃｍｅ＋（ｎＥ－ｃｓ－ｋｓｎｓ＋Ｇｅ－２１Ｍ）

．

ｎＲＴＣＣ２Ａ１Ａ２

（（＋ｐｐａ）ｂ）

Ｖ＋ＡｘＶ－Ａｘ１０１２０２（）９

］

ｎＡ１ａ（）式中：Ｈｄ＝ｍｄ３＋ｎＥＥ＝＋ｄ，λλ

Ｖ１ｘ０＋Ａ１ｎＡ２ｂ

，

Ｖ２ｘ０－Ａ２

α

）［］（）ＦＦａ＋（１＋Ｋ１ｖＫ２＋Ｋ１１４｜｜ｐｐｐｆ＝３－４４．

该模型中ｐｐ３为驱动腔压力，４为背压腔压力，而在仿真或者实际运动中，速度ｖ有正负，ｐｐ３、４会

在驱动腔压力与背压腔压力之间不断变化，所以该模型不能直接用来建模，略作修改后，描述如下：

［ＦＦａ＋（１＋Ｋ１α）Ｋ２ｐ＋ｐｆ＝３－４］

／）Ｋ３［ｓｎｖ＋ｐ１－ｓｎｖ）２］．（１５　　ｇｇｐ４３（

式中：取δ作为影响因Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、α为经验系数．子，最终压脚总摩擦力为２部分之和：ＦＦＦ＋Ｆδｒ＝ｆ

对于压脚气动系统，控制量为最终输出压力，取再考虑到动态摩擦力，系统微分方Ｖ＝ｐＡ１－ｐＡ２，ａｂ程表示为

））Ｇ＝［－ｐｆ）．ｐｆ）ｐｐ］２

ｅａ

ｅ

ｓ

ａ

ｂ

ｂ

，）（ａｂｅ

，，）），）Ｆ（＝ｐ＋ｐ（ｐ（ｆｆａｂｓａｂ

，）ｐｐ（ｓａｂ

）从式（中可以看出，控制量由控制输入ｘ系９ｄ、统状态量：活塞实际位置ｘ亦为压脚位置由直线光栅获得，气缸左右腔压力ｐｐａ、ｂ可由压力传感器获

得，考虑到压力传感器高额的成本以及执行器紧凑的结构、无过高精度要求，本文采用观测器设计方法美国范德比尔特来估计压脚运动中两腔的压力值．

大学构建非线性观测器重构压力状态，提出了一种方法用状态方程设计基于能量稳定性的压力观测

９］器［用以下气动系统状态方程来估计两腔压力值：．

···＾Ｖａ，＾ｂ＾

（），，，＝－１０ｐａｂａｂａｂ．

Ｖａ，Ｖａ，ｂｂ

（¨ｚ－＋σｖ＋Ｆｘ＝Ｖ－σσσδ０１２＋１）ｆ

ｖｍｇ［（）］＝

［

Ｖ－Φ（ｚ，ｖ）－Ｆδｆ］ｍ

考虑到Ｃ．ＣａｎｕｄａｓｄｅＷｉｔ提出的摩擦力模型的特　　

１２］

，性［有

（）ｚ，ｖ）＝ｚ－＋σｖ≤１＋｜ｖ．Φ（σσσα（｜０１２＋１）

ｖｇ（）１６