网孔(回路)电流法分析方法总结
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网孔(回路)电流法分析方法总结
网孔（回路）电流法分析方法总结
摘要
网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法，所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理，给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法，并结合一部分实例，指出了网孔电流法的具体解法。
关键词
网孔电流法、回路电流法、应用实例。
正文
一、网孔电流法的原理
1、适用条件：在网孔电流法中，以网孔电流作为电流的独立变量，仅适用于平面电路。
2、推理过程：以图1的电路图说明。图如下：
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在R1与R2、R3之间的结点（设为结点①）处用结点电流法，有：-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的，它由另外两个量决定。我
们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流，将它们分别称之为im1和im2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定，可以得出其间的关系i1= im1，i3= im2，i2= im1- im2。
由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路，因而可以列出两个KVL方程，对应的有两个未知量im1和im2均可求出。这是网孔电流法。
对上图所示电路，先确定网孔电流的绕行方向，再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。
对于网孔1：R2（im1-im2）+V2-V1+R1im1=0
对于网孔2：R3im2+V3-V2+R2（im1-im2）=0
对上述2式整理可得：
（R1+ R2）im1- R2im2= V1-V2
-R2im1+ （R2+R3）im2= V2-V3
可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻，即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和；用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔共用的电阻，此例中有R12=R21= -R2。上式可写为：
R11im1+R12im2= V1-V2
R21im1+R22im2= V2-V3
此形式即为网孔电流法的方程。
3、网孔电流的一般形式方程：设一个有m个网孔的平面电
路，网孔电流法的一般方程可由上述推理推广而来，得：
R11im1+R12im2+R13im3+…+R1mimm=Us11
R21im1+R22im2+R23im3+…+R2mimm=Us22
……
Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+…+Rmmimm=Usmm
二、回路电流法原理
1、适用条件：适用于平面或非平面电路。
2、推理过程及一般形式：回路电流法的推导过程与网孔电流法类似，回路电流法取m个独立的闭合回路为研究对象，不是m个网孔。设电路中有m个独立回路，故能得到与网孔电流法相似的一般形式：
R11im1+R12im2+R13im3+…+R1mimm=Us11
R21im1+R22im2+R23im3+…+R2mimm=Us22
……
Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+…+Rmmimm=Usmm
三、含有无伴电流源及受控源的处理方法
1、含有无伴电流源：设电流源两端的电压为U，将U带入网孔(回路)电流法方程中，在利用已知的电流源的电流i列出一个方程，与上式联立，便可解出网孔（回路）电流。
2、含有受控源：先将受控源当做独立源列出网孔（回路）电流法方程中，再用回路电流表示受控源的电流或电压，求解出网孔（回路）电流。
四、实例
已知R1=R2= R3=R4= R5=R6=1KΩ，E1=1V，E2=2V，用网孔电流法求解如图电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。如图6所示，规定网孔电流方向为顺时针方向。
（2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
（3）解方程求各网孔电流。
解此方程组得：
（4）求支路电流得：
参考文献
邱关源 《电路》 高等教育出版社 2006年5月第六版
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