旭东学校中考数学模拟22

2015年旭东学校中考数学模拟卷22

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．－2的倒数为（ ▲ ）

A．?12

B．1

2 C．2 D．1

2．已知空气的单位体积质量为1.24×10

－3

克/厘米3，将1.24×10

－3

用小数表示为（ ▲ ）

A．0. 000124 B．0.0124 C．一0.00124 D．0.00124 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ▲ ）

.

A．圆柱 B．圆锥

C．圆台 D．长方体

4．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ▲ ）

A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．直线y?x?2不经过（ ▲ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列计算正确的是（ ▲ ）

A．a2?a3?a5 B．(a4)3?a12

C．a2?a3?a6 D．a6?a2?a3

7．不等式x?1?2x?4的解集是（ ▲ ） A．x?5 B．x?5 C．x?1

D．x?1

8．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC

交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（ ▲ ） A．100° B．80° C．60° D．50°

第8题图

9．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ▲ ）A． AD

⌒ =BD⌒ B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 10．若x，

y为实数，且x?3?0，

2014

则??y??x??

的值为（ ▲ ）

A．1 B． ?1 C． 2

D． ?2

第9题图

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上．

11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是

A

12．分式方程

2x

x?1

?3的解是 ▲ ． D

E 13．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是10cm，

B

则DE的长是 ▲ ．

第13题图

14．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 ▲ ． 15．若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0没有实数根，则k的取值范围是

16．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，

沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点． 若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD = ▲ ．

第16题图

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

0?1

17

．计算：??1??1?

?3??????4??

18．先化简，再求值：(a?2)2

?(1?a)(1?a)，其中a??

3

4

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D

（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）证明：△CAD∽△BCD

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

- 1 -

20．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度?

21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是

24．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，

且∠ABF＝∠ABC． (1）求证：AB＝AC； (2)若AD＝4, cos∠ABF＝

25．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?ax2?bx?c交y轴于点C（0，4）， 对称轴x?2与x轴交于点D，顶点M的纵坐标为6． （1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三

角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．

4

，求DE的长． 5

1． 3

（1）求暗箱中红球的个数．

（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球

颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．

22．某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图, 抛物线y?

12

x?bx?c与x轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与y轴交于C点． 2

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，

过P作y轴的平行线，交AC于Q点，当P点运动

到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标．

- 2 -

2014年九年级数学第二次模拟题参考答案和评分标准

一、ADBDC BADCA

二、11、四边形 12、x??3 13、5 cm 14、2 15、k??1 16

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式=1?2?

1

2

?4 ······················· 4分=6 ·························· 6分18.解：原式=a2?4a?4?1?a2

···················· 3分=4a?5 ························· 4分当a??

34时，原式=4a?5=4?(?3

4

)?5=2 ············ 6分19．（1）正确尺规作图． ························ 3分（2）证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ················· 4分∴∠ACD＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°，

∴∠A＝∠BCD， ····················· 5分∴△CAD∽△BCD， ····················· 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．解：在Rt△BDC中， ∵∠BDC=45°，

∴DC=BC=3米， ························· 3分在Rt△ADC中， ∵∠ADC=60°，

∴AC=DCtan60° ························· 5分=3× （米）． ························ 6分答：旗杆的高度为3米 ························ 7分21．解：（1）设红球有x个，根据题意得，

11?1?x?1

3

······················ 2分解得x?1 ····················· 3分（2）根据题意画出树状图如下：

一共有9种情况， ························ 5分 两次摸到的球颜色不同的有6种情况， ················· 6分 所以，P（两次摸到的球颜色不同）?

69?23

··············· 7分 22．解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得 ······· 1分

??

x?y?16

··························· 4分 ?

1000x?600y解得：?

?x?6

10

··························· 6分

?y?答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．

································ 7分

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数y?

12

x2

?bx?c与x轴交于A(?4,0)、B(1,0)两点可得： ?1?(?4)2

?4b?c ??2

?0 ················· 2分

?1?2

?12?b?c?0?解得： ??b?

3?2 故所求二次函数的解析式为y?123?c??2

2x?2x?2． ·· 3分 （2） 由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，－2）． ···· 4分

若设直线AC的解析式为y?kx?b，

则有???2?0?b?10??4k?b 解得：??k??

??2

?b??2

故直线AC的解析式为y??1

2

x?2． ·············· 5分

若设P点的坐标为???a,12a2?32a?2?

??

， ············· 6分

又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，

- 3 -

则Q点的坐标为（a,?a?2)．则有： PQ?(?

12

=

111

(4?y)?x??2?4?(x?2)?y 222

113

a?2)?(a2?a?2) 22212

＝?a?2a ····················· 7分

?y?2x?4

将y??

121

x?2x?4代入上式得：S=?x2?4x ············ 5分 2＝?12

(a?2)2

?2 ················· 8分

当a??2时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（－2，－3） ·· 9分

24．（1）证明：连接BD， ························· 1分

由AD⊥AB可知BD必过点O ···················· 2分

∵BF相切于⊙O，∴∠ABD十∠ABF＝90º

∵AD⊥AB，∴∠ABD＋∠ADB＝90º，∴∠ABF＝∠ADB ········· 3分 ∵∠ABC＝∠ABF，∴∠ABC＝∠ADB ················· 4分 又∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC ············ 5分 （2）在Rt△ABD中，∠BAD＝90º

cos∠ADB＝ADADAD

4BD，∴BD＝cos?ADB ＝cos?ABF

＝4＝5 ···· 6分

5

∴AB＝3 ·························· 7分 在Rt△ABE中，∠BAE=90º Cos∠ABE＝

ABAB

315BE，∴BE＝cos?ABE＝4＝4

5

∴AE＝(154

)2?32

＝94 ················· 8分

∴DE＝AD－AE＝4－97

4＝4

·················· 9分

25．解：（1）由题意得：顶点M坐标为（2，6）． ············ 1分

设抛物线解析式为：y?a(x?2)2

?6 ∵点C（0，4）在抛物线上，

∴4?4a?6解得a??

1

2 ···················· 2分 ∴抛物线的解析式为：y??12(x?2)2

?6=?12

x2?2x?4 ····· 3分

（2）如答图1，过点P作PE⊥x轴于点E

∵ P（x，y），且点P在第一象限， ∴PE=y，OE=x，

∴DE=OE﹣OD=x?2 ·························· 4分 S=S梯形PEOC﹣S△COD﹣S△PDE

22

在抛物线解析式y??12x2

?2x?4中，

令y?0，即0??12

x2

?2x?4，解得x?2?2

设抛物线与x轴交于点A、B，则B（2?23，0）， ∴0?x?2?23

∴S关于x的函数关系式为：S=?

12

x2

?4x（0?x?2?2）． ·····（3）存在．

若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，可能有以下情形： （I）OD=OP．

由图象可知，OP最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在． ·······（II）OD=OE．

若点E在y轴正半轴上，如答图2所示： 此时△OPD≌△OPE， ∴∠OPD=∠OPE，即点P在第一象限的角平分线上， ∴直线PE的解析式为：y?

1

2

x?2 若点E在y轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，

故不存在． ·····························（III）OD=PE． ∵OD=2， ∴第一象限内对称轴右侧的点到y轴的距离均大于2，

则点P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合． 若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE为钝角三角形， 而△OPD为锐角三角形，则不可能全等； 若点P与点M重合，如答图3所示，此时△OPD≌OPE，四边形PDOE为矩形， ∴直线PE的解析式为：y?6

综上所述，存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等， 直线PE的解析式为y?1

2

x?2或y?6． ················

- 4 -

6分 7分 8分 9分

- 5 -